.4.3.2空间两点间的距离公式（2）教案 新人教A版必修2

1、课题：课题：2.4.3.2 2.4.3.2 空间两点间的距离公式（空间两点间的距离公式（2 2） 教材分析：教材分析： 距离是几何中的基本度量， 几何问题和一些实际问题经常设计距离， 如飞机和轮船的航 线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间 的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便 课课 型：型： 新授课 教学要求教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用 教学重点教学重点：空间两点的距离公式的应用 教学难点教学难点：空间两点的距离公式的应用 教学过程教学过程： 一复习提问：一复习提问： 1两点间的距离公式 二例题讲解：二例题讲解： 1 1例

2、题例题 1 1在四面体 P-ABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，求点 P 到平面 ABC 的距离 解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 P-xyz，则 P(0,0，0)， A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）. 过 P 作 PH平面 ABC，交平面 ABC 于 H，则 PH 的长即为点 P 到平面 ABC 的 距离 PA=PB=PC,H 为ABC 的外心， 又ABC 为正三角形，H 为ABC 的重心由定比分点公式，可得 H 点的 坐标为) 3 , 3 , 3 ( aaa |PH|=a aaa 3 3 ) 3 0() 3 0() 3 0( 2

3、22 点 P 到平面 ABC 的距离为a 3 3 2 2例题例题 2 2在棱长为 a 的正方体ABCD- 1111 DCBA中，求异面直线 11 CCBD 与间的距离 解：以 D 为坐标原点，从 D 点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间 直角坐标系 设 P、Q 分别是直线 1 BD和 1 CC上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0， 1 , za)，则 由正方体的对称性，显然有 x=y 要求异面直线 11 CCBD 与间的距离， 即求 P、 Q 两点间的最短距离 x H A B C D x y z 1 A 1 B 1 C 1 D P Q H 设 P 在平面 AC 上的射影

4、是 H， 由在 ! BDD中， BD BH DD PH 1 ， 所以 a xa a z ， x=a-z， P 的坐标为(a-z, a-z, z) |PQ|= 2 1 22 )()(zzzza = 2 ) 2 (2)( 2 22 1 aa zzz 当 2 1 a zz时，|PQ|取得最小值，最小值为a 2 2 异面直线 11 CCBD 与间的距离为a 2 2 3 3例题例题 3 3点 P 在坐标平面 xOy 内，A 点的坐标为(-1,2，4)，问满足条件|PA|=5 的点 P 的 轨迹是什么？ 分析：因点 P 一方面在坐标平面 xOy 内，另一方面满足条件|PA|=5，即点 P 在球面上，故点

5、P 的轨迹是坐标平面 xOy 与球面的交线 解：设点 P 的坐标为(x, y, z) 点 P 在坐标平面 xOy 内，z=0 |PA|=5，5)4()2() 1( 222 zyx， 即 2 ) 1( x 2 )2( y 2 )4( z=25， 点 P 在以点 A 为球心，半径为 5 的球面上， 点 P 的轨迹是坐标平面 xOy 与以点 A 为球心，半径为 5 的球面的交线，即在坐标平 面 xOy 内的圆，且此圆的圆心即为 A 点在坐标平面 xOy 上射影 A (-1,2，0) 点 A 到坐标平面 xOy 的距离为 4，球面半径为 5， 在坐标平面 xOy 内的圆 A 的半径为 3 点 P 的轨迹是圆 2 ) 1( x 2 )2( y=9，z=0 小结：对于空间直角坐标系中的轨迹问题，可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解 方法类比解决 三：巩固练习：三：巩固练习： 1课本 139 P 习题 4.3 B 组 第 2 题 2点 P 在坐标平面 xOz 内，A 点的坐标为(1,3，-2)，问满足条件|PA|=5 的点 P 的轨 迹方程 答案：点 P 的轨迹方程是 2 ) 1( x 2 )2( z=16，y=0 四小结四小结 空间两点的距离公式的应用 五作业五作业 课本 139 P 习题 4.3 组 第 3 题 课后记课后记: :