.4.3.2空间两点间的距离公式（1）教案 新人教A版必修2

1、课题：课题： 2.4.3.2 2.4.3.2 空间两点间的距离公式（）空间两点间的距离公式（） 教材分析：教材分析： 距离是几何中的基本度量， 几何问题和一些实际问题经常设计距离， 如飞机和轮船的航 线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间 的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便 课课 型：型： 新授课 教学要求教学要求：使学生掌握空间两点的距离公式由来，及应用 教学重点教学重点：空间两点的距离公式 教学难点教学难点：空间两点的距离公式的推导 教学过程教学过程： 一、复习准备：一、复习准备： 1. 提问：平面两点间的距离公式？ 2. 给你一块砖，你

2、如何量出它的对角线长，说明你的理由 3. 建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离 吗？ 二、讲授新课：二、讲授新课： 1 1空间两点的距离公式空间两点的距离公式 （1）设问：你能猜想一下空间两点),( 1111 zyxP、),( 2222 zyxP间的距离公式吗？如何 证明？， 因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上， 经过原点 O 再作一条垂直于这个平面 的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想 出空间两点间的距离公式 2 21 2 21 2 2121 )()()(|zzyyxxPP 故在介绍空间两 点间的距离

3、公式时，没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌 生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识 在推导空间两点间的距离公式时， 教材故意让学生经历一个从易到难， 从特殊到一般的 目 的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯 （2）学生阅读教材 136 P- 137 P内容，教师给与适当的指导 思考：1）点 M（x，y，z）与坐标原点 O（0，0，0）的距离？ 2) M1，M2两点之间的距离等于 0M1=M2，两点重合，也即 x1=x2，y1=y2，z1=z2 讨论：如果OP是定长 r,那么 2222 xyzr表示什么图形？ 2 2例题例题 1 1：求点P1(1,

4、0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离 要求学生熟记公式并注意公式的准确运用要求学生熟记公式并注意公式的准确运用 练习：求点(0,0,0)(5,2, 2)AB到之间的距离 3 3例题例题 2 2：已知 A(x，2,3)、B(5,4，7)，且|AB|=6，求 x 的值 分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于 x 的方程，解方程即得 解：|AB|=6，6)73()42()5( 222 x 即16)5( 2 x，解得 x=1 或 x=9 x=1 或 x=9 总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解 练习：已知 A(2,5，-6)，在 y 轴上求一点 B，使得|AB|=7

5、 答案：B(0,2，0)或 B(0,8，0) 4 4思考：思考：1.在z z轴上求与两点 A A( (- -4, 1, 7)4, 1, 7)和B B(3, 5, (3, 5, - -2)2)等距离的点 2. 试在 xOy 平面上求一点， 使它到 A(1,-1,5)、 B(3,4,4)和 C(4,6,1)各点的距离 相等 三三 巩固练习：巩固练习： 1 138 P 练习 1、3 2已知三角形的顶点为 A（1，2，3） ，B（7，10，3）和 C（4，10，0） 试证明 A 角为 直角 四小结：四小结： 1空间两点的距离公式的推导 2公式的应用 五作业五作业 1课本 138 P 练习 第 2，4 题 2课本 138 P 习题 4.3 A 组 第 3 题 组 第题 课后记课后记: :