.4.1.1圆的标准方程教案 新人教A版必修2

1、课题：课题： 2.4.1.12.4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程 课课 型：型：新授课 教学目标教学目标： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 教学重点：教学重点：圆的标准方程 教学难点：教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程：教学过程： (一)、情境设置： 在直角坐标系中， 确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形， 确定它 的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中， 任何一条直线都可用一个二元一次方 程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

2、 探索研究： (二)、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为 r。 （其中 a、b、 r 都是常数，r0）设 M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是（引导学生自己 列 出 ） P=M|MA|=r, 由 两 点 间 的 距 离 公 式 让 学 生 写 出 点M适 合 的 条 件 22 ()()xaybr 化简可得： 222 ()()xaybr 引导学生自己证明 222 ()()xaybr为圆的方程，得出结论。 方程就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程圆的标准方程。 (三)、知识应用与解题研究 例例

3、1 1 （课本例 （课本例 1 1）写出圆心为(2, 3)A，半径长等于 5 的圆的方程，并判断点 12 (5, 7),(5, 1)MM是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点 00 (,)M xy与圆 222 ()()xaybr的关系的判断方法： （1） 22 00 ()()xayb 2 r，点在圆外 （2） 22 00 ()()xayb= 2 r，点在圆上 （3） 22 00 ()()xayb 2 r，点在圆内 解: 例例 2 2 （课本例 （课本例 2 2）ABC的三个顶点的坐标是(5,1), (7, 3), (2, 8),ABC求它的外接圆 的方程. 师生共

4、同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆. 从圆的标准方程 222 ()()xaybr 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确 定abr、 、三个参数. 解: 例例 3 3（课本例（课本例 3 3） 已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2, 2)B,且圆心在:10l xy 上,求圆心为C的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图,确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点 (1,1)A和(2, 2)B,由于圆心C与 A,B 两点的距离相等，所以圆心C在线段 AB 的垂直平分 线m上， 又圆心C在直线l上， 因此圆心C是直线l与直线m的交点， 半径长等

5、于CA或CB。 解: 4 2 -2 -4 -6 -55 m l A B C 总结归纳： （教师启发，学生自己比较、归纳）比较例 2、例 3 可得出圆的标准方程的 两种求法： 、根据题设条件，列出关于abr、 、的方程组，解方程组得到abr、 、的值，写出圆的 标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标 准方程. (四)、课堂练习（课本 P120练习 1，2，3，4） 归纳小结：归纳小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业布置作业布置：课本 124 p习题 4.1A 组第 2，3，4 题. 课后记课后记: :