.2.3.2直线和平面垂直（2）教案 新人教A版必修2

1、课题：课题：2.2.3.22.2.3.2 直线和平面垂直（直线和平面垂直（2 2） 一、教学目标：1进一步掌握线面垂直的定义和判定定理； 2熟练应用定理解决有关问题 二、教学重、难点：定理应用 三、教学过程： （一）复习：1直线与平面垂直的定义； 2直线与平面垂直的判定定理； 3 练习： 平行四边形ABCD所在平面外有一点P， 且P A P B P C P D， 求证：点P和平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于BC和AB （二）新课讲解： 例 1过一点和已知平面垂直的直线只有一条 已知：平面和一点P 求证：过点P与垂直的直线只有一条 证明：不论P在平面内或外，设直线PA，垂足为A（或P）若另

2、一直线PB， 设,PA PB确定的平面为，且a ,PAa PBa 又,PA PB在平面内，与平面几何中的定理矛盾 所以过点P与垂直的直线只有一条。 例 2定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 （线面垂直的性质定 理） 已知：如图，,ab 求证：/ab 证明： （反证法）假定b不平行于a，则b与a相交或异面； （1）若a与b相交，设abA， ,ab 过点A有两条直线与平面垂直， 此与“过一点有且只有一条直线垂直于已知平面”矛盾， a与b不相交； （2）若a与b异面，设bO，过O作/ba， a b 又b且bbO ， 过点O有直线 b 和b垂直于与过一点有且只有一条直线一已知平面垂

3、直矛盾， b与a不异面，综上假设不成立， /ab a P B A a P A B b b a O 说明：说明：例 1 和例 2 结论可直接应用于其他的解题过程中 例 3已知直线l 平面，垂足为A，直线APl，求证：AP在平面内 证明：设AP与l确定的平面为， 如果AP不在内，则可设AM， l，lAM，又APl， 于是在平面内过点A有两条直线垂直于l， 这与过一点有且只有一条直线一已知平面垂直矛盾， 所以AP一定在平面内 点到平面的距离：点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足间线段的长，叫做点到平面的 距离。 四、课堂小结：直线与平面垂直的判定定理和性质定理 五、作业：补充：如图，AB是圆O的直径，C是圆周上的一点，PA垂直于O所 在的平面，AFPC，求证：FA平面PBC P73 5、6 课后记 M P A l B A O C F P