高一数学人教A版必修一精品教案：1.1.1集合的含义与表示 Word版含答案.doc

1、课题：1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方 面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其 所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8 月 1

2、5 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通 知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是 高二、 高三） 对象的总体， 而不是个别的对象， 为此， 我们将学习一个新的概念集合 （宣 布课题） ，即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element） ，一些元素组成的总体叫集合（set） ，也

3、简称集。 3. 思考 1：课本 P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学 生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素， 或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2） 互异性： 一个给定集合中的元素， 指属于这个集合的互不相同的个体 （对象） ， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 aA （2

4、）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作 aA（或 a A） （举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作 N 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之 外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，； 例 1 （课本例 1） 思考 2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，

5、所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范 围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 例 2 （课本例 2） 说明： （课本 P5最后一段） 思考 3： （课本 P6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略， 例如：整数，即代表整数集 Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集， R也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6练习） 三、归纳小结 本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念， 并且结合实例对集合的概 念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置 书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题 五、板书设计（略）