天津教学课件-直线与圆的位置关系（全国高中青年数学教师优质课公开课比赛PPT课件）.pptx

1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 0AxByC 222 ()()xaybr 问题问题1 1：结合两条直线位置关系判断方法，说说你对坐标法的认识？结合两条直线位置关系判断方法，说说你对坐标法的认识？ 基本图形基本图形 位置关系位置关系 直线直线圆圆 建立坐标系建立坐标系有关代数运算有关代数运算代数结果代数结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论 111 222 0 0 A xB yC A xB yC 解 方 程 组 1111 2222 :0 :0 lA xB yC lA xB yC 问题问题2 2：我们用坐标法还能研究哪些基本图形的位置关系呢

2、？我们用坐标法还能研究哪些基本图形的位置关系呢？ 方程方程 平行平行 相交相交 方程组有一组方程组有一组 实数解：实数解： 方程组无实方程组无实 数解：数解： 方程表示直线方程表示直线 联立方程联立方程 动手感知动手感知 重温概念重温概念 请请同学们拿同学们拿出教具，在桌面上动手操作出教具，在桌面上动手操作。感知不同的位置关系。感知不同的位置关系 （1）直线与圆有几种位置关系？）直线与圆有几种位置关系？ （2）如何）如何判断三种位置关系？判断三种位置关系？ 问题问题3：根据上述操作过程，思考下列问题：根据上述操作过程，思考下列问题： 为什么测量圆为什么测量圆 心到直线的距心到直线的距 离？离？

3、 测量 交点个数 圆 心 到 直 线 距 离 半 径 观察 O H 圆心与直线上所有点连线段的最小值圆心与直线上所有点连线段的最小值 问题问题4：思考和解决下列问题思考和解决下列问题 数形结合数形结合 关系感知关系感知 9 (,0) 4 A 9 (0,) 2 B (0, 2) O 22 4xy 4290 xy 相 离 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 22 : 360240,lxyCxyy lClC 例 1： 已 知 直 线和 圆 心 为的 圆 判 断 与 圆的 位 置 关 系 .如 果 相 交 ,求 直 线被 圆所 截 得 的 弦 长 . AB 2 1 r dC A B 22 360 24

4、0 xy xyy 解法解法一：直线与圆的方程联立一：直线与圆的方程联立,通过方程组实通过方程组实 数解的个数判断位置关系数解的个数判断位置关系;利用两点利用两点 间距离公式求弦长。间距离公式求弦长。 解法解法二：圆心到直线距离与半径大小的比较二：圆心到直线距离与半径大小的比较 判断位置关系判断位置关系,直角三角形中直角三角形中,利用勾利用勾 股定理求弦长。股定理求弦长。 22 2ABrd 适当地利用已知图形的适当地利用已知图形的 几何性质，有助于简化几何性质，有助于简化 计算！计算！ 联立方程联立方程 方程组实数解的个数方程组实数解的个数 思考思考：例例1 1中两种解法的差异是什么？中两种解法

5、的差异是什么？ 思考思考：直线与曲线，曲线与曲线的位置关系也能用这两种直线与曲线，曲线与曲线的位置关系也能用这两种 方法解决吗？方法解决吗？ 0个1个2个 公共点 关于x或y的一元 二次方程 方程组实数解的个数无1组2组 000 图形 填表总结判断方法填表总结判断方法 位置关系 222 0 ()() AxByc xaybr 方程的 与零比 方程实数解的个数即方程组实数解的个数 方程实数解的个数即方程组实数解的个数 图形判断图形判断 代数运算代数运算 d r 222 )()( 0 rbyax CByAx 22 BA CBbAa dOH rd rd rd rr 填表总结判断方法填表总结判断方法 d

6、 r d r H MM M H H OHOMOHOMOHOM 图形判断图形判断 代数运算代数运算 位置关系 图形 判断直线与圆位置关系的方法： 相交相交 相离相离 相切相切 0 0 0 0dr =0dr 0dr dr dr dr 22 :10 ,:2.lxyCxy rd (1)已 知 直 线 方 程圆 的 方 程 猜 想与之 间 的 关 系 . 22 :0, :0. lAxByc CxyDxEyFrd (2)直 线 方 程圆 的 方 程 探 究与之 间 的 关 系 . 22 :1Oxyl 例 2： 求 满 足 下 列 条 件 的 圆的 切 线的 方 程 ： (2,1).lP(1)切 线过 点

7、(1, 2).lP(2)切 线过 点 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 (0,1).lP(3)切 线过 点 (1,0).lP(4)切 线过 点 22 (,). 22 lP(5)切 线过 点 14350yxy 或 22 2(1)(2,1):1POxy 例过 点的 圆的 切 线 方 程 为 ： 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 p 2 2 12 1340 1 k kk k 即 代数运算结果代数运算结果 几何几何结论结论2条 几何图形几何图形 为什么有两条呢？为什么有两条呢？ 4 0 3 kk 或 . 22 2(2)(1, 2):1POxy 例过 点的 圆的 切 线 方 程 为 ： 巩固四基巩固

8、四基 强化理解强化理解 p 代数运算结果代数运算结果 几何几何结论结论2条 几何图形几何图形 4 0 3 kk 或 . . 2条 2 2 143 1 k k k 即 3 4 k 3-4+501xyx 或 22 22 2(5)(,):1 22 POxy 例过 点的 圆的 切 线 方 程 为 ： 巩固四基巩固四基 强化理解强化理解 p 代数运算结果代数运算结果 几何几何结论结论2条 几何图形几何图形 4 0 3 kk 或 . . . 2条 3 4 k 20 xy -1k 1条 2 (1)0k 数形结合 转化化归 实际应用 数学建模 几何要素代数 化 逻辑推理 数学运算 动手操作 图形观察 直观想象

9、 直线与圆 位置关系 建立直角坐标系 数学抽象 数 形 求弦长 求过一点的切线问 题 方程组的解 d与r大小比较 相交 相切 相离 相切 相交 判断 回顾反思回顾反思 归纳总结归纳总结 43350已 知 直 线与 圆 心 在 原 点 的 圆相 切 ， 求 圆的 方 程 （ ）xyCC 2 1yx 22 1xy1直线 与圆的位置关系为（ ） A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 B A 22 .49A xy 22 .7B xy 22 .7C xy 22 .14D xy 练习反馈练习反馈 目标达成目标达成 坐标法解决平面几何问题的坐标法解决平面几何问题的“三步曲三步曲” 建立

10、恰当的平面直角坐标系，用坐标和方程建立恰当的平面直角坐标系，用坐标和方程 表示问题中的几何要素表示问题中的几何要素； 几何问 题 代数 问题 代数 结果 通过代数运算，解决代数问题通过代数运算，解决代数问题; 把代数运算的结果把代数运算的结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论. 转化 运算 翻译 ., 5 108 ,4 )0,4(P 8yC 22 求直线方程截得的弦长为与圆相交）若（ 过定点 的直线，斜率为的方程为已知圆 l lkx 一一. .复习巩固复习巩固： 布置作业布置作业 巩固提升巩固提升 教材教材93页练习页练习 .),1 ,1()3( )0,4(P 8yC 22 被圆截得的弦长求过点

11、若 过定点 的直线，斜率为的方程为已知圆 lAl lkx 二二. .综合运用综合运用： 的值求相切时与圆直线 过定点 的直线，斜率为的方程为已知圆 kl lkx ,C)1( )0,4(P 8yC 22 1. .,)2(的取值范围求直线与圆相离时k 22 :10 ,:2.lxyCxy rd (1)已 知 直 线 方 程圆 的 方 程 猜 想与之 间 的 关 系 . 22 :0, :0. lAxByc CxyDxEyFrd (2)直 线 方 程圆 的 方 程 探 究与之 间 的 关 系 . 三三. .拓广探索拓广探索： (3)谈 谈 你 对 切 线 的 认 识 ！ 请同学们类比学习请同学们类比学习

12、过的图形过的图形之间位置关系的判定之间位置关系的判定方法方法，思考圆和圆，思考圆和圆 的位置关系如何判断？的位置关系如何判断？ (4) 天津天津标志性建筑天塔，是世界上标志性建筑天塔，是世界上 唯一的一座水中之塔，有一游客唯一的一座水中之塔，有一游客 在点在点M M位置，直线前往位置，直线前往A,B,CA,B,C三个三个 地点，经测量塔底直径为米，若地点，经测量塔底直径为米，若 游客距离塔心游客距离塔心5050米，西偏南米，西偏南3030度度 处，处，A A地距离塔心地距离塔心6060米，东偏北米，东偏北1515 度处，度处，B B点距离塔心点距离塔心7070米，东偏南米，东偏南 3030度处，度处，C C点距离塔心点距离塔心100100米，东米，东 偏南偏南4545度处，请问，可以顺利到度处，请问，可以顺利到 达哪个地点？达哪个地点？ 再见！再见！