河南教学课件-基本不等式(全国高中青年数学教师优质课公开课比赛PPT课件).pptx
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1、全国高中青年数学教师优质课公开课全国高中青年数学教师优质课公开课比赛比赛 精品课件精品课件 商丘市第一高级中学 人教A版 普通高中课程标准实验教科书 必修5 (第一课时) 3.4.1基本不等式: 2 ab ab 2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会 场 大会会标赵爽弦图 一、课题引入 观察思考:该会标中含有 什么样的几何图形? 讨论:你能否在这个图案 中根据边长或面积找出一 些相等关系或不等关系吗? 以形助数-学生观察图案 探究1 2ab 探究2 2.四个直角三角形的四个直角三角形的 面积和面积和 S 22 ab 1.正方形正方形 的的 面积面积 S ABCD 3. 与与 有什么样的
2、有什么样的 不等关系?不等关系? SS SS a b H GF E D C B A 22 ba 22 2abab即 思考:思考: 与与 有相等的情况吗?有相等的情况吗?SS 二、新知-发现不等式 A B C D H a b GF E 22 ba B A C D E(FGH) a b 22 ba 22 2abab 22 = 2abab 22 2abab(0,0)ab 二、新知-发现不等式 (0,0)ab ab当且仅当时,等号成立. 22 2abab (,).ab 为任意实数时,还成立吗?如何证明?为任意实数时,还成立吗?如何证明?a b, 22 2ababRR 思考:你能给出不等式 的证明吗?
3、22 2abab因为 2 ()0 ,ab 2 ()0 ,ab 2 ()0 ,ab所以 22 2.abab即 时当ba 时当ba 证明:证明: 2 ()ab, 二、新知-证明不等式 (作差法)(作差法) 22 2,abab a b()R 当且仅当 时,等号成立.ab 一般地,对于任意实数 ,我们有 ,a b 重要不等式: 22 +2abab 二、新知-形成公式 两个实数的平方和不小于它们乘积的2倍. 文字叙述: 0,0, , abab a b 如 果我 们 用分 别 代 替 重 要 不 等 式 中 的可 得 到 什 么 结 论 ? 22 ()()2abab, 2 ab ab 替换后得到:替换后得
4、到: 即 (0,0).ab 2abab ,即 二、新知-形成公式 问题一问题一 你能证明这个不等式吗?问题二问题二 2 ab ab ,证明:要证 只需证_ab , 只需证_0ab , 只需证 2 (_)0. 式显然成立.所以原不等式成立. 当且仅当a=b时, 原不等式中的等号成立. 分析法 2 ab ab (0,0).ab证明不等式: 2ab 2ab ba 二、新知-证明不等式 问题二问题二 两正数的算术平均数两正数的算术平均数不不小于小于它们的它们的几何平均数几何平均数. . (0,0). 2 ab abab (当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立. .) 算术平均数算术平均数 几何平均
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