初中数学用完全平方公式分解因式课件.ppt

1、 问题问题: : 1. 1.你能将你能将 多项式多项式a2+2ab+b2与与 a2-2ab+b2分解因式吗分解因式吗?这两个多项式这两个多项式 有什么共同特点有什么共同特点? 2. 联系前边用平方差公式分解因式联系前边用平方差公式分解因式 的方法的方法,分析和推测能否用完全平方公分析和推测能否用完全平方公 式分解因式式分解因式? 因式分解因式分解 完全平方公式：完全平方公式： abaabb 222 ()2 abaabb 222 ()2 整式乘法整式乘法 222 222 )(2 )(2 bababa bababa 两数的平方和，两数的平方和， 加上（或减去）加上（或减去） 这两数的积的这两数的积

2、的2 2 倍，等于这两个倍，等于这两个 数和（或差）的数和（或差）的 平方。平方。 形如形如 或或 的多项式的多项式, ,叫做叫做完全平方式。完全平方式。 aabb 22 2aabb 22 2 用平方差公式法和完全平方公式分解因式用平方差公式法和完全平方公式分解因式 的方法统称的方法统称公式法。公式法。 适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式 适用于适用于完全平方式完全平方式 在判断一个多项式在判断一个多项式 是不是一个完全平方式。是不是一个完全平方式。 做一做：做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？下列多项式中，哪些是完全平方式？ xx 2 (1)69 m nmn 22 (3)4

3、4 x x 2 (2)1 4 yxyy 22 (4)42 （1）（2） 想一想想一想: 下列多项式是完全平方式的有：下列多项式是完全平方式的有： (1)a2-4a+4 (2)1+4a2 (3)4b2+4b-1 (4)a2+ab+b2 (5)a2-b2+2ab (6)x2+2xy+4y2 (7)-4a2+12ab-9b2 (8)a4+4ab+4b4 (1)(7) 练一练：练一练：按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空： aa 22 (1)10()() 25a 5 ay 2 (2)()21()a y 22 ay 1 r s 222 1 (3)()() 4 rsrs 1 2 例例1:分解因式分解

4、因式 (1) x2-4x+4 解解:原式原式= 22 222xx 2 )2( x 例例1:分解因式分解因式 (2) 16x2 +24x+9 解解: : 16x16x2 2 + 24x + 9 + 24x + 9 = =(4x)(4x)2 2 + 2 + 24x3 + 32 =(4x+3)2 例例1:分解因式分解因式 22 4 1 )3(baba 2 22 22 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 2 1 2 4 1 ba bbaa baba 解： 例例1:分解因式分解因式 (4) -x2+4xy-4y2 解解 :原式原式= -(x2-4xy+4y2) = -(x-2y)2 )2(22 22 yyx

5、x 练习练习:分解因式分解因式 9 1 3 2 )4( 69)3( 44)2( 25204)1( 2 2 2 22 xx aa aa baba xyxy 2 (2)(2)6(2)9 例例2:分解因式分解因式 22 363) 1 (ayaxyax 2 )32)2(yx（解：原式 8118)3( 24 xx 2 22 )(3 )2(3 ) 1 ( yxa yxyxa 原式 解： 22 2 22 2222 )3()3( )3)(3( )9( 992)( )3( xx xx x xx原式 解： 练习练习:1.分解因式分解因式 (1)ax2+2a x+a3 (2)-3ax2+6axy-3ay2 81)(

6、18)(3( 24 baba 168)4( 22 abba 综合练习综合练习 2.已知： 已知：x-y=1,xy=2 求：求：x3y-2x2y2+xy3的值的值 综合练习综合练习 .已知：已知：x2+y2-4x+6y+13=0 求：求：xy的值。的值。 综合练习综合练习 .阅读小明的分解因式的过程，回答问题：阅读小明的分解因式的过程，回答问题： 把把(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 分解因式，小明是这分解因式，小明是这 样做的：样做的： 解：解： (x2-2x)2+2(x2-2x)+1 （x2-2x+1)2 =(x-1)22=(x-1)4 小明这样做对吗？不对怎样改正？小明这样做对吗？不

7、对怎样改正？ 、熟练的判断一个多项式是否完、熟练的判断一个多项式是否完 全平方式，从而用公式分解因式。全平方式，从而用公式分解因式。 、有公因式的要先提公因式，再、有公因式的要先提公因式，再 套用公式。套用公式。 、分解要彻底，直到不能再分解、分解要彻底，直到不能再分解 为止。为止。 学法点拨学法点拨 绝对挑战绝对挑战 （1）用简便方法计算：）用简便方法计算： 22 2011201140202010 22 20112011201022010原式 2 )20112010( 1 绝对挑战绝对挑战 （2）将再加上一项，使它成为）将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？ （3）你能将多项式）你能将多项式 分解因式吗？分解因式吗？ x 2 41 x4+4 说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？与你分享吗？ 作业：作业：