(高中数学优秀教学设计word版)河南-三角函数线(孟丽华).doc
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1、4.3任意角的三角函数任意角的三角函数(二)(二) 三角函数线三角函数线 教材:人教版高中数学第一册(下)第四章第三节教材:人教版高中数学第一册(下)第四章第三节 授课教师:河南省焦作市第一中学授课教师:河南省焦作市第一中学孟丽华孟丽华 教学背景:教学背景: 1教材地位分析:三角函数是中学数学的重要内容之一,而三角函数线的概念 及其应用不仅体现了数形结合的数学思想, 又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数 线可以推出三角函数公式,求解三角函数不等式,探索三角函数的图像和性质, 可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具. 2学生现实分析:学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值
2、 在各象限的符号,以及诱导公式一,为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研 究指、 对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识, 现在他们已经具备初 步的几何画板应用能力,能够制作简单的动画,开展数学实验. 教学目标:教学目标: 1知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、 余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 2能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、发现、 类比、猜想和实验探索的能力;在论坛上开展研究性学习,让学生借助所学知识自己 去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基
3、本数学思 维能力. 3情感目标:激发学生对数学研究的热情,培养学生勇于发现、勇于探索、勇 于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教 学情境. 教学重点难点:教学重点难点: 1重点:三角函数线的作法及其简单应用. 2难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值 分别用它们的几何形式表示出来. 教学方法与教学手段:教学方法与教学手段: 1教法选择: “设置问题,探索辨析,归纳应用,延伸拓展”科研式教学. 2学法指导:类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成过程; 猜想、求证,达到知识的延展. 3教学手段:本节课地点选在多媒体网络教
4、室,学生利用几何画板软件探讨数 学问题,做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能. 教学过程:教学过程: 一、设置疑问一、设置疑问,实验探索(实验探索(17 分钟)分钟) 教学教学 环节环节 教学过程教学过程设计意图设计意图 设设 置置 疑疑 问问, 点点 明明 主主 题题 前面我们学习了角的弧度制, 角弧度数的绝对值 r l ,其中l是以角作为圆心角时所对弧的长,r 是圆的半径.特别地, 当 r =1 时,l,此时的圆称为 单位圆, 这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心 角弧度数的绝对值, 那么能否用几何图形来表示任意角 的正弦、余弦、正切函数值呢?这就是我们今天一起要
5、研究的问题. 既可以引出单位 圆,又可以使学生通 过类比联想主动、快 速的探索出三角函数 值的几何形式. 概概 念念 学学 习习, 分分 散散 难难 点点 有向线段有向线段:带有方向的线段. (1)方向:按书写顺序,前者为起点,后者为终 点,由起点指向终点. 如:有向线段 OM,O 为起点,M 为终点,由 O 点 指向 M 点. (动态演示) (2) 数值: (只考虑在坐标轴上或与坐标轴平行的 有向线段) 绝对值等于线段的长度,若方向与坐标轴同向,取 正值;与坐标轴反向,取负值.如: OM= 1, ON= -1, AP = 2 1 x y O -1 1 M P 2 1 A N 相关概念的学习
6、分散了教学难点,使学 生能够更多的围绕重 点展开探索和研究. 实实 验验 探探 索索, 辨辨 析析 研研 讨讨 1.(复习提问)任意角的正弦如何定义? 角的终边上任意一点 P(除端点外)的坐标是 (yx,) ,它与原点的距离是 r, 比值 r y 叫做的正弦. 思考思考:能否用几何图形表示出角的正弦呢? 学生联想角的弧度数与弧长的转化, 类比猜测:若 令 r=1,则ysin.取角的终边与单位圆的交点为 P,过点 P 作x轴的垂线,设垂足为 M,则有向线段 MP=siny.(学生分析的同时,教师用几何画板演示) 请学生利用几何画板作出垂线段 MP,并改变角的终 边位置,观察终边在各个位置的情形,
7、注意有向线段的 方向和正弦值正负的对应.特别地,当角的终边在x轴 上时,有向线段 MP 变成一个点,记数值为 0. 这条与单位圆有关的有向线段 MP 叫做角的正弦正弦 线线. 美国华盛顿一所 大学有句名言:“我听 见了,就忘记了;我看 见了,就记住了;我做 过了,就理解了.”要想 让学生深刻理解三角 函数线的概念,就应 该 让 学 生 主 动 去 探 索,大胆去实践,亲 身体验知识的发生和 发展过程. OM 2.思考思考:用哪条有向线段表示角的余弦比较合适? 并说明理由. 请学生用几何画板演示说明. 有向线段 OM 叫做角的余弦线余弦线. 3.tan x y 如何用有向线段表示? 讨论焦点:讨
8、论焦点: 若 令x=1,则 ytan=AT,但是第 二、三象限角的终边上 没有横坐标为 1 的点, 若此时取x=-1 的点 T, tan=-y=TA,有向线 段的表示方法又不能统 一. 引导观察:引导观察: 当角的终边互为反向延长线时, 它们的正切值有什 么关系? 统一认识:统一认识: 方案 1:在象限角的终边或其反向延长线上取x=1 的点 T,则 tan=y=AT; 方案 2:借助正弦线、余弦线以及相似三角形知识 得到tan OM MP x y =AT OA AT . 几何画板演示验证几何画板演示验证: : 当角的终边落在坐标轴上时,tan与有向线段 AT 的对应. 这条与单位圆有关的有向线
9、段 AT 叫做角的正正 切线切线. 的终边的终边 M P Ox y T 的终边的终边 A T A -11 (T) 教学已经不再是 把教师或学生看成孤 立的个体,而是把他 们的教和学看成是相 互影响的辩证发展过 程.在和谐的氛围中, 教师和学生都处在自 由状态,可以不受框 框的束缚,充分表达 各自的意见,在自己 积极思维的同时又能 感受他人不同的思维 方式,从而打破自己 的封闭状态,进入更 加广阔的领域. 二、作法总结二、作法总结,变式演练(变式演练(13 分钟)分钟) 教学教学 环节环节 教学过程教学过程设计意图设计意图 作作 法法 总总 结结 正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线正弦线、余
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