(高中数学优秀教学设计word版)海南-导数的概念(马丽雯).doc
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1、导数的概念导数的概念 海口一中海口一中马丽雯马丽雯 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 2 页 共 6 页 的说课稿的说课稿 一、教材分析一、教材分析 导数的概念是高中新教材人教 A 版选修 2-2 第一章 1.1.2 的内容, 是在学生学习了物理的 平均速度和瞬时速度的背景下,以及前节课所学的平均变化率基础上,阐述了平均变化率和 瞬时变化率的关系,从实例出发得到导数的概念,为以后更好地研究导数的几何意义和导数 的应用奠定基础。 新教材在这个问题的处理上有很大变化,它与旧教材的区别是从平均变化率入手,用形 象直观的“逼近”方法定义导数。 问题 1 气球平均膨胀率-瞬时膨胀率 问题
2、 2 高台跳水的平均速度-瞬时速度 - 根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平根据上述教材结构与内容分析,立足学生的认知水平 ,制定如下教学目标和重、难点,制定如下教学目标和重、难点 二、二、教学目标教学目标 1、知识与技能: 通过大量的实例的分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实 际背景,知道瞬时变化率就是导数。 2、过程与方法: 1通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力 2通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 3、情感、态度与价值观: 通过运动的观点体会导数的内涵,使学生掌握导数的概念不再困难,从而激发学生学习 数
3、学的兴趣. 三、三、重点、难点重点、难点 重点:重点:导数概念的形成,导数内涵的理解 难点:难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率,深刻理解导数的内涵 通过逼近的方法,引导学生观察来突破难点 四、四、 教学设想(具体如下表)教学设想(具体如下表) 函数的平均变化率 f x 函数的瞬时变化率 0 lim x f x (即导数) 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 3 页 共 6 页 教 学 环 节 教学内容师生互动设计思路 创创 设设 情情 景景 、 引引 入入 新新 课课 幻灯片幻灯片 回顾上节课留下的思考题: 在高台跳水运动中,运动员相对水面的高 度 h(单位:m)与起跳后
4、的时间 t(单位: s)存在函数关系 h(t)=4.9t 26.5t 10.计算运动员在 65 0 49 t 这段时间里 的平均速度,并思考下面的问题: (1)运动员在这段时间里是静止的吗? (2)你认为用平均速度描述运动员的运 动状态有什么问题吗? 首先回顾上节课留下的 思考题: 在学生相互讨论,交流 结果的基础上,提出 : 大家得到运动员在这段 时间内的平均速度为 “0” ,但我们知道运动 员在这段时间内并没有 “静止” 。 为什么会产生 这样的情况 呢? 引起学生的好奇,意识到平 均速度只能粗略地描述物 体在某段时间内的运动状 态,为了能更精确地刻画物 体运动,我们有必要研究某 个时刻的
5、速度即瞬时速度。 使学生带着问题走进课堂, 激发学生求知欲 初初 步步 探探 索索 、 展展 示示 内内 涵涵 根据学生的认知根据学生的认知水平水平, ,概念的形成分了两概念的形成分了两 个层次:个层次: 结合跳水问题结合跳水问题,明确瞬时速度的定义明确瞬时速度的定义 问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时 速度,如 t=2 时刻的瞬时速度? 提出问题一,组织学生 讨论,引导他们自然地 想到选取一个具体时刻 如 t=2, 研究它附近的平 均速度变化情况来寻找 到问题的思路,使抽象 问题具体化 理解导数的内涵是本节课 的教学重难点,通过层层设 疑,把学生推向问题的中 心,让学生动手操作,直观 感受
6、来突出重点、突破难点 问题二:请大家继续思考,当t 取不同 值时,尝试计算 (2)(2)hth t v的 值? t v t v -0.10.1 -0.010.01 -0.0010.001 -0.00010.0001 -0.000010.00001 . 学生对概念的认知需要 借助大量的直观数据, 所以我让学生利用计算 器,分组完成问题二, 帮助学生体会从平均速度 出发, “以已知探求未知” 的数学思想方法, 培养学生 的动手操作能力 海南省 2006 年高中数学青年教师说课评选 第 4 页 共 6 页 问题三:当t 趋于 0 时,平均速度有怎 样的变化趋势? t v t v -0.1-12.6
7、1 0.1-13.5 9 -0.01-13.0 51 0.01-13.1 49 -0.001-13.0 951 0.001-13.1 049 -0.0001-130 0995 1 0.0001-13.1 0049 -0.00001-13.0 9995 1 0.00001-13.1 0004 9 . 一方面分组讨论,上台 板演,展示计算结果, 同时口答:在 t=2 时刻, t 趋于 0 时,平均速 度趋于一个确定的值 -13.1,即瞬时速度,第 一次体会逼近思想;另 一方面借助动画多渠道 地引导学生观察、 分析、 比较、归纳,第二次体 会逼近思想,为了表述 方便,数学中用简洁的 符 号 来 表
8、示 , 即 0 (2)(2) lim13.1 t hth t 数形结合,扫清了学生的思 维障碍,更好地突破了教学 的重难点,体验数学的简约 美 问题四: 运动员在某个时刻 0 t的瞬时速度 如何表示呢? 引导学生继续思考:运 动员在某个时刻 0 t的 瞬时速度如何表示? 学 生意识到将 0 t代替2,可 类比得到 00 0 ()( ) lim t httht t 与旧教材相比,这里不提及 极限概念,而是通过形象生 动的逼近思想来定义 0 t时 刻的瞬时速度,更符合学生 的认知规律,提高了他们的 思维能力,体现了特殊到一 般的思维方法 借助其它实例,抽象导数的概念借助其它实例,抽象导数的概念 问
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