(高中数学优秀教学设计word版)上海-曲线的参数方程(巢晖).doc
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1、曲线的参数方程曲线的参数方程 教材教材上海教育出版社高中三年级(理科)第十七章第一节上海教育出版社高中三年级(理科)第十七章第一节 授课教师授课教师 上海市建平中学上海市建平中学巢晖巢晖 教学目标教学目标 1、理解曲线参数方程的概念,能选取适当的参数建立参数方程; 2、 通过对圆和直线的参数方程的研究, 了解某些参数的几何意义和物理意义; 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题,在问题解决的过程中, 形成数学抽象思维能力,初步体验参数的基本思想。 教学重点教学重点 曲线参数方程的概念。 教学难点教学难点 曲线参数方程的探求。 教学过程教学过程 (一)曲线的参数方程概念的引入(一)曲线的
2、参数方程概念的引入 引例:引例: 2002 年 5 月 1 日,中国第一座身高 108 米的摩天轮,在上海锦江乐园正式 对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列,居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为 51.5 米,逆时针匀速旋转一周需时 20 分钟。如图所示, 某游客现在 0 P点(其中 0 P点和转轴O的连线与水平面平行) 。问:经过t秒,该 游客的位置在何处? 引导学生建立平面直角坐标系,把实际问题抽象到数学问题,并加以解决 (1、通过生活中的实例,引发学生研究的兴趣;2、通过引例明确学习参数 方程的现实意义;3、通过对问题的解决,使学生体会到仅仅运用一种方程来研 究往往难以获得满意的结果,
3、从而了解学习曲线的参数方程的必要性;4、通过 具体的问题,让学生找到解决问题的途径,为研究圆的参数方程作准备。 ) (二)曲线的参数方程(二)曲线的参数方程 1、圆的参数方程的推导 (1)一般的,设O的圆心为原点,半径为r, 0 OP所在 直线为x轴,如图,以 0 OP为始边绕着点O按逆时针方向绕原 点以匀角速度作圆周运动,则质点P的坐标与时刻t的关系 该如何建立呢?(其中r与为常数,t为变数) 结合图形,由任意角三角函数的定义可知: ), 0 sin cos t try trx t为参数 (2)点P的角速度为,运动所用的时间为t,则角位移t,那么方程 组可以改写为何种形式? 结合匀速圆周运动
4、的物理意义可得:), 0 sin cos ry rx 为参数 (在引例的基础上,把原先具体的数据一般化,为圆的参数方程概念的形成作 准备,同时也培养了学生数学抽象思维能力) (3)方程、是否是圆心在原点,半径为r的圆方程?为什么? 由上述推导过程可知:对于O上的每一个点),(yxP都存在变数t(或)的值, 使trxcos,trysin(或sinry,cosrx)都成立。 对于变数t(或)的每一个允许值,由方程组所确定的点),(yxP都在圆上; (1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习;2、学生从曲线 的方程以及方程的曲线的定义出发,可以说明以上由变数t(或)建立起来的 方程是圆的方
5、程; ) (4)若要表示一个完整的圆,则t与的最小的取值范围是什么呢? ) 2 , 0 sin cos t try trx ,)2 , 0 sin cos ry rx (5)圆的参数方程及参数的定义 我们把方程(或)叫做O的参数方程的参数方程,变数t(或)叫做参参 数数。 (6)圆的参数方程的理解与认识 ()参数方程)2 , 0 sin3 cos3 y x 与 2 , 0 sin3 cos3 y x 是否表 示同一曲线?为什么? ()根据下列要求,分别写出圆心在原点、半径为r的圆的部分圆弧的参 数方程: 在y轴左侧的半圆(不包括y轴上的点) ; 在第四象限的圆弧。 (通过具体问题的解决,加深对
6、圆的参数方程的理解与认识,体会到参数的 取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分; 并为曲线的参数方程的定义及其理 解与认识作铺垫。 ) (7)曲线的参数方程的定义 ()一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点的坐标x、y 都是某个变数t的函数)( )( )( Dt tgy tfx ,并且对于t的每一个允许值, 由方程组所确定的点),(yxP都在这条曲线C上,那么方程组就叫做这条曲 线的参数方程参数方程。变数t叫做参变量参变量或参变数参变数,简称参数参数。 ()相对于参数方程来说,直接给出曲线上点的坐标x、y间关系的方 程0),(yxF叫做曲线的普通方程普通方程。 (8)曲线的参数方程的
7、理解与认识 ()参数方程的形式; (横、 纵坐标x、y都是变量t的函数, 给出一个t能唯一的求出对应的x、y的 值,因而得出唯一的对应点;但横、纵坐标x、y之间的关系并不一定是函数 关系。 ) ()参数的取值范围; (在表述曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围;取值范围的不同, 所表示的曲线也可能会有所不同。 ) ()参数方程与普通方程的统一性; (普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变量x与y之间的 直接联系,而参数方程是通过变数反映坐标变量x与y之间的间接联系;普通方 程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式; 参数方程可以与普通方程进行互 化。 ) ()参数的作用; (参
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