(高中数学优秀教学设计word版)等比数列前n项和教学设计(张向伟).doc
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1、课题:等比数列的前 n 项和 铜川矿务局第一中学张向伟 一、教材分析一、教材分析 本节课选自普通高中课程标准数学教科书数学(必修 5)(北 师大版)第一章第三节第一课时。从在教材中的地位与作用来:看等比 数列的前 n 项和是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中 有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导 过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都 是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 二、学情分析二、学情分析 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式 的形成、 特点等方面进行类比, 这是积极因素, 应因势利导。不利
2、因素是: 本节公式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同, 这对学 生的思维是一个突破,另外,对于 q = 1 这一特殊情况,学生往往容易忽 视, 尤其是在后面使用的过程中容易出错。 教学对象是刚进入高中的学生, 虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成, 但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、 不严谨。 三、设计思想三、设计思想 本节课采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引 导下,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,深入探 讨。让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知, 在“探究
3、”中创新。设计思路如下: 创设情境 布疑激趣 探寻特例 提出猜想 简单应用 总结评估 观察实验 建立模型 深入思考 证明猜想 四、教学目标四、教学目标 1、掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决相 关问题。 2、通过等比数列的前 n 项和公式的推导过程,体会错位相减法以及分类 讨论的思想方法。 3、通过对等比数列的学习,发展数学应用意识,逐步认识数学的科学价 值、应用价值,发展数学的理性思维。 五、教学重点与难点五、教学重点与难点 重点:掌握等比数列的前 n 项和公式,能用等比数列的前 n 项和公式解决 相关问题。 难点:错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 六
4、、六、教学过程教学过程 (一)复习回顾 1、(提问)等比数列的定义?通项公式?性质? 2、(提问)等差数列前 n 项和公式是什么? (二)创设问题情景 引例:“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意,哪知富人 一口答应了下来,但提出了如下条件:在 30 天中,富人第一天借给穷人 1 万元,第二天借给穷人 2 万元,以后每天所借的钱数都比上一天多 1 万;但 借钱第一天,穷人还 1 分钱,第二天还 2 分钱,以后每天所还的钱数都是上 一天的两倍,30 天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想 到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。 ”请在座的同学思考 讨论一下,穷人能否
5、向富人借钱? 设计一个学生比较感爱好的实际问题,吸引学生注重力,使其马上进入设计一个学生比较感爱好的实际问题,吸引学生注重力,使其马上进入 到研究者的角色中来!启发引导学生数学地观察问题,构建数学模型。到研究者的角色中来!启发引导学生数学地观察问题,构建数学模型。 学生直觉认为穷人可以向富人借钱,教师引导学生自主探求,得出: 穷人 30 天借到的钱:465 2 30)301 ( 3021 30 S(万元) 穷人需要还的钱: 292 30 2221S? 直觉先行直觉先行, ,思辨引路思辨引路, ,在矛盾冲突中引发学生积极的思维在矛盾冲突中引发学生积极的思维! 教师紧接着把如何求 292 30 2
6、221S?的问题让学生探 究: 292 30 2221S若用公比 2 乘以上面等式的两边,得到 30292 30 22222S 若式减去式,可以消去相同的项,得到: 10737418231230 30 S(分) 1073(万元) 465(万元) 答案:穷人不能向富人借钱 (三)引导学生用“特例到一般”的研究方法,猜想数学规律。 提出问题:如何推导等比数列前 n 项和公式?(学生很自然地模仿 以上方法推导) 学生 A:) 1 ( 1 1 2 1 2 111 nn n qaqaqaqaaS )2( 1 1 1 2 11 nn n qaqaqaqaqS (1)-(2)有 n n qaaSq 11 )
7、1 ( 学生 B: 1 1 2 111 nn n qaqaqaas qaqsaasqa qsaqaqaaqa nnnn n n 11 11 2 1111 qaaqss nnn 1 )1( 1 1 q q qaa s n n 推导等比数列前 n 项和 n S的公式,引导学生类比前面的特例完成以 上推导课本上的推导方法后, 教师:还有没有其他推导方法?(经过几分钟的思考,有学生举手发 言) 学生 C: q a a a a a a n n 12 3 1 2 q aaa aaa n n 121 32 即 q as as nn n 1 )1( 1 1 q q qaa s n n 。 “特例类比猜想”是一
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