(高中数学优秀教学设计word版)安徽-数学归纳法(吴中才).doc
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1、第三届全国高中青年数学教师优秀课评选 数学归纳法及其应用举例 人教高三数学(选修 II)第 2 章第 1 节 选送单位:安徽省教科所 参赛教师:吴中才 选手单位:安徽师大附中 2006 年 8 月 8 日 第 1 页 共 6 页 课题:数学归纳法及其应用举例 人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修 II)第二章第一节 安徽师大附中吴中才 【教学目标】 1 使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质 2 掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关 的命题 3 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能 力,让学生经历知
2、识的构建过程, 体会类比的数学思想 4 努力创设课堂愉悦情境,使学生处于积极思考、大胆质疑氛围,提高学生学习的 兴趣和课堂效率 5 通过对例题的探究,体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的 学习热情,使学生初步形成做数学的意识和科学精神 【教学教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析 【教学教学难点】数学归纳法中递推思想的理解 【教学方法教学方法】类比启发探究式教学方法 【教学手段教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学程序】 第一阶段:输入阶段创造学习情境,提供学习内容 1 创设问题情境,启动学生思维 (1) 不完全归纳法引例: 明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话:财
3、主的儿子学写字这则笑话中财 第 2 页 共 6 页 主的儿子得出“四就是四横、五就是五横”的结论,用的就是“归纳法” ,不过, 这个归纳推出的结论显然是错误的 (2) 完全归纳法对比引例: 有一位师傅想考考他的两个徒弟,看谁更聪明一些他给每人一筐花生去剥皮, 看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着,看谁先给出答案大徒弟费了很大劲将花 生全部剥完了;二徒弟只拣了几个饱满的,几个干瘪的,几个熟好的,几个没熟的, 几个三仁的,几个一仁、两仁的,总共不过一把花生显然,二徒弟先给出答案, 他比大徒弟聪明 在生活和生产实际中,归纳法也有广泛应用例如气象工作者、水文工作者依 据积累的历史资料作气象预测,水文预报
4、,用的就是归纳法这些归纳法却不能用 完全归纳法 2 回顾数学旧知,追溯归纳意识 (从生活走向数学,与学生一起回顾以前学过的数学知识,进一步体会归纳意 识,同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳 ) (1) 不完全归纳法实例: 给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式 (2) 完全归纳法实例: 证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三 种情况 3 借助数学史料, 促使学生思辨 (在生活引例与学过的数学知识的基础上,再引导学生看数学史料,能够让学 生多方位多角度体会归纳法,感受使用归纳法的普遍性同时引导学生进行思辨: 在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的结论,不管是我们还
5、是数学大家都可 能如此那么,有没有更好的归纳法呢?) 第 3 页 共 6 页 问题 1 已知 n a 22 )55( nn(nN) , (1)分别求 1 a; 2 a; 3 a; 4 a (2)由此你能得到一个什么结论?这个结论正确吗? (培养学生大胆猜想的意识和数学概括能力概括能力是思维能力的核心鲁 宾斯坦指出:思维都是在概括中完成的心理学认为“迁移就是概括” ,这里知识、 技能、思维方法、数学原理的迁移,我找的突破口就是学生的概括过程 ) 问题2 费马 (Fermat) 是17世纪法国著名的数学家, 他曾认为, 当nN时,122 n 一定都是质数,这是他对 n0,1,2,3,4 作了验证后
6、得到的后来,18 世纪伟大 的瑞士科学家欧拉(Euler)却证明了12 5 2 4 294 967 2976 700 417641,从而否 定了费马的推测没想到当 n5 这一结论便不成立 问题 341)( 2 nnnf, 当 nN 时,)(nf是否都为质数? 验证: f(0)41,f(1)43,f(2)47,f(3)53,f(4)61,f(5) 71,f(6)83,f(7)97,f(8)113,f(9)131,f(10)151,f (39)1 601但是 f(40)1 681 2 41,是合数 第二阶段:新旧知识相互作用阶段新旧知识作用,搭建新知结构 4 搜索生活实例,激发学习兴趣 (在第一阶
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