2022届贵州省贵阳市高三上学期8月摸底考试 数学（文）.doc

1、保密开考前 贵阳市 2022 届高三年级摸底考试试卷 文科数学 2021 年 8 月 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 150 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将姓名、报名号、座位号用钢笔填写在答题卡相应位置上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.请保持答题卡平整，不能折叠。考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回。 第 I 卷(选择题 共 60

2、 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合 Ax|0 x2，Bx|10)的焦点为 F，点 A(t，1)在 C 上且满足|AF|2，则 p A. 1 8 B. 1 4 C.1D.2 5.如图甲，在梯形 ABCD 中，AB/CD，CD2AB，E、F 分别为 AD、CD 的中点，以 AF 为折痕把 ADF 折起，使点 D 不落在平面 ABCF 内(如图乙)，那么在以下 4 个结论中，正确结论的个数是 CF/平面 ABD；BE/平面 CDF；CD/平面 BEF。 A.0B.1C.2D.3 6.在ABC 中，BAC90，

3、ABAC3，若点 D，E 分别是斜边 BC 的三等分点，则AD AE 的 值为 A.2B.5C.4D.5 7.已知圆 x2y22axa240 被直线 y3x 截得的弦长为 23，则 a A. 2 39 3 B. 2 3 3 C.1D.0 8.已知数列an中，前 n 项和 Sn满足 Sn12an，则 a3 A.1B.2C.4D.8 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的 体积为 A. 13 13 6 B.13C.9D. 9 2 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意实数 x 都有 f(x)f(4x)0，当 x2，0时， f

4、(x)x24，则 f(11) A.117B.117C.3D.3 11.水车(如图 1)，又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，主要利用水流的动力灌溉农作物， 是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。相传为汉灵帝时毕岚 造出雏形，经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用，隋唐时广泛用于农业灌溉，有 1700 余年历史。下 图 2 是一个水车的示意图，它的直径为 3m，其中心(即圆心)O 距水面 0.75m。如果水车每 4min 逆时针转 3 圈，在水车轮边缘上取一点 P，我们知道在水车匀速转动时，P 点距水面的高度 h(单位：m)是一个变 量，它是时间 t(单位：s

5、)的函数。为了方便，不妨从 P 点位于水车与水面交点 Q 时开始记时(t0)，则我 们可以建立函数关系式 h(t)Asin(t)k(其中 A0，0，| 2 )来反映 h 随 t 变化的周期规律。 下面关于函数 h(t)的描述，正确的是 A.最小正周期为 80B.一个单调递减区间为30，70 C.y|h(t)|的最小正周期为 40D.图像的一条对称轴方程为 t 40 3 12.“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设 G 为某种元素组成的一个非空集合，若在 G 内定义一个运算“*” ，满足以下条件： a，bG，有 a*bG； a，b，cG，有(a*b)*ca*(b*c)； 在 G 中有一个

6、元素 e，对aG，都有 a*ee*aa，称 e 为 G 的单位元； aG，在 G 中存在唯一确定的 b，使 a*bb*ae，称 b 为 a 的逆元。 此时称(G，*)为一个群。 例如实数集 R 和实数集上的加法运算“”就构成一个群(R，)，其单位元是 0，每一个数的逆元 是其相反数，那么下列说法中，错误的是 A.GQ，则(G，)为一个群B.GR，则(G，)为一个群 C.G1，1，则(G，)为一个群D.G平面向量，则(G，)为一个群 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、 23、24 题为选考题，

7、考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.如右图所示的算法程序框图中，如果输入 x 的值为 2，那么输出的结果为。 14.2019 年中共中央、 国务院印发了 关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见 ，意见 提出坚持“五育并举” ，全面发展素质教育，为了落实相关精神，某校举办了科技、艺术、劳动、美食文 化周活动，在本次活动中小明准备从水火箭、机甲大师、绘画展、茶叶采摘、茶叶杀青、自助烧烤 6 个 项目中随机选择 2 个项目参加，那么小明的选择中没有“茶叶采摘”这一项目的概率是。 15.在ABC 中， 内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c

8、， 已知 5b8c， B2C， 则 cosB。 16.“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：在一个单 位正方形中，首先，将正方形等分成 9 个边长为 1 3 的小正方形，保留靠角的 4 个小正方形，记 4 个小正 方形的面积和为 S1；然后，将剩余的 4 个小正方形分别继续 9 等分，分别保留靠角的 4 个小正方形，记 所得的 16 个小正方形的面积和为 S2；操作过程不断地进行下去，以至无穷，保留的图形称为康 托尔尘埃。若 S1S2Sn 19 25 ，则需要操作的次数 n 的最小值为。 三、解答题：第 17 至 21 题每题 12 分，第 22、23、2

9、4 题为选考题，各 10 分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 12 分) 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，a5，b1，c2，点 M 是 BC 上的点。 (1)若 AM 是BAC 的角平分线，求 BM CM 的值； (2)若 AM 是 BC 边上的中线，求 AM 的长。 18.(本小题满分 12 分) 2021 中国国际大数据产业博览会于 5 月 26 日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是 “数据创造价值，创新驱动未来” ，本年度主题是“数智变，物致新” ，大会采取线上线下相融的办会模 式。博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上

10、线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在(15，50 周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了 100 人进 一步研究，将抽取的 200 人的数据整理后得到如下表： (1)估计线上观看的市民年龄的中位数； (2)根据表格中的数据完成下面的 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为市民线上线下的观看 方式与年龄段有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 19.(本小题满分 12 分) 长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，P 是上底面内的一点，经过点 P 在上底面内 的一条直线

11、l 满足 lPC。 (1)作出直线 l，说明作法(不必说明理由)； (2)当 P 是 A1C1中点时，求三棱锥 PB1CD 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 己知函数 f(x)(a1)lnxx a x ，aa23a。 21.(本小题满分 12 分) 己知 A(4，0)，B(4，0)皆为曲线 C 上的点，P 为曲线 C 上异于 A，B 的任意一点，且满足直线 PA 的斜率和直线 PB 的斜率之积为 1 4 。 (1)求曲线 C 的方程； (2)直线 l 过点 D(6，0)且与曲线 C 交于 M，N 两点，求OMN 面积的最大值。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所

12、做的第一题记分。作答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑. 22.选修 44：坐标系与参数方程(本题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x63cos y3sin (为参数)，点 P 是曲线 C1上任意 一点，动点 M 满足 1 OMMP 2 ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 (1)记动点 M 的轨迹为 C2，求 C2的极坐标方程； (2)已知直线 l：ykx 与曲线 C2交于 A，B 两点，若OB2OA ，求 k 的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 中已知函数 f(x)|x2|。 (1)求不等式 f(x)52|x1|的解集； (2)若函数 g(x)f(x)|x6|的最小值为 m，正实数 a，b 满足 abm，求证： 416 ab 9。