数学二次函数试题整理.doc

1、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点 为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 （新课程（新课程 P11） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”ABCD，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 某种产品的年产量不超过 1000 吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之 间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图 1） ；该产品的年销售量（单位：吨） 与销售单价（单位：万元/吨）之间函数的

2、图象是线段（如图 2） ，若生产出的产品都能在当 年销售完， 则年产量是多少吨时， 所获毛利润最大， 最大利润是多少 （毛利润=销售额-费用） 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 20 /9 m，与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球 运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m （1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行高度 y 与运行水平距离 x 之间的函数关系式 （2）问此球能否准确投中； （3）此时对方队员乙前来盖帽，已知乙的最大摸高为 3.19m，问他如何做才能盖帽成功？ 抛物线 y=x2-2x-3 与 x

3、轴交与 A,B 两点（A 点在 B 点的左侧） 1 抛物线上有一个动点 p，求当点 p 在抛物线上滑动到什位置时，PAB 的面积为 10，求 出此时点 P 的坐标 2 抛物线交 y 轴于点 C，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？ 若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为 40 只，且每日产出的产品全部售出已 知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R（元） ，售价每只为 P（元） ，且 R、P 与 x 的关系式分别为 R=500+30 x，P=170-2x （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为 1750 元？ （2）当

4、日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 已知二次函数 y=x2-2x-1 的图象的顶点为 A二次函数 y=ax2+bx 的图象与 x 轴交于原点 O 及另一点 C，它的顶点 B 在函数 y=x2-2x-1 的图象的对称轴上 （1）求点 A 与点 C 的坐标； （2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 y=ax2+bx 的关系式 直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，抛物线 y=x2-x-6 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C如果点 M 在 y 轴右侧的抛物线上，SAMO=SCOB，那么点 M 的坐标是_ 答案：（答案：（4 4，6 6）（）（1 1，-6-6） 如图，RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动 （如图 2） ， 直到 C 点与 N 点重合为止 设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 ycm2求 y 与 x 之间的函数关系式