（高中数学必修一 优化方案PPT课件）微专题三　二次函数的最值问题.ppt

1、0 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 下一页下一页上一页上一页 类型一定轴定区间类型一定轴定区间 已知已知函数函数f(x)3x212x5，当自变量，当自变量x在下列范围内取值时，求函在下列范围内取值时，求函 数的最大值和最小值：数的最大值和最小值： (1)R；(2)0，3；(3)1，1. 【解解】f(x)3x212x53(x2)27. (1)当当xR时时，f(x)3(x2)277恒成立恒成立.故函数故函数f(x)的最小值为的最小值为7， 无最大值无最大值 3 下一页下一页上一页上一页 4 下一页下一页上一页上一页

2、 5 下一页下一页上一页上一页 6 下一页下一页上一页上一页 类型二动轴定区间类型二动轴定区间 (2021北京市海淀区联考北京市海淀区联考)已已知函数知函数f(x)x22ax2，x1，1， 求函数求函数f(x)的最小值的最小值 【解解】f(x)x22ax2(xa)22a2，x1，1. 当当a1时时，函数函数f(x)的图象如图的图象如图(1)中实线所示中实线所示，函数函数f(x)在区间在区间1，1上上 单调递减单调递减，最小值为最小值为f(1)32a； 7 下一页下一页上一页上一页 8 下一页下一页上一页上一页 本题中的抛物线开口方向确定，对称轴不确定，因此只需讨论对称轴与本题中的抛物线开口方向

3、确定，对称轴不确定，因此只需讨论对称轴与 区间区间1，1的位置关系即可的位置关系即可 9 下一页下一页上一页上一页 类型三定轴动区间类型三定轴动区间 (2021江西省九江市调研江西省九江市调研)已已知函数知函数f(x)x22x2，xt，t1， tR的最小值为的最小值为g(t)，求，求g(t)的函数表达式的函数表达式 【解解】f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR. 当当t11，即即t0时时，函数函数f(x)的图象如图的图象如图(1)中实线所示中实线所示， 函数函数f(x)在区间在区间t，t1上单调递减上单调递减， 所以最小值所以最小值g(t)f(t1)t21； 10 下一页下一页上一

4、页上一页 11 下一页下一页上一页上一页 本题中给出的区间是变化的，从运动的观点来看，让区间从左向右沿本题中给出的区间是变化的，从运动的观点来看，让区间从左向右沿x轴轴 正方向移动正方向移动，分析移动到不同位置时对最值有什么影响借助图形分析移动到不同位置时对最值有什么影响借助图形，可可 以更直观、清晰地解决问题以更直观、清晰地解决问题 12 下一页下一页上一页上一页 13 下一页下一页上一页上一页 14 下一页下一页上一页上一页 15 下一页下一页上一页上一页 本题中所给区间和对称轴的位置都是变化的，由于它们的变化相互制约本题中所给区间和对称轴的位置都是变化的，由于它们的变化相互制约, 故必须对它们的制约关系进行讨论分类讨论的标准为对称轴与故必须对它们的制约关系进行讨论分类讨论的标准为对称轴与x轴交点轴交点 的横坐标在所给区间内和对称轴与的横坐标在所给区间内和对称轴与x轴交点的横坐标不在所给区间内轴交点的横坐标不在所给区间内 16 下一页下一页上一页上一页