(高中数学必修一 优化方案PPT课件)4.5 4.5.1 函数的零点与方程的解.ppt
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1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 首先利用方程的解理解函数的零点,首先利用方程的解理解函数的零点, 再把函数的零点、方程的解与函数的再把函数的零点、方程的解与函数的 图象与图象与x轴交点横坐标三者统一,结合轴交点横坐标三者统一,结合 函数的图象及性质会判断函数零点问函数的图象及性质会判断函
2、数零点问 题题 1数数学抽象:函数零点的概念学抽象:函数零点的概念 2直观想象:综合具体连续函数直观想象:综合具体连续函数 及其图象的特点,理解函数零点及其图象的特点,理解函数零点 存在定理并会应用存在定理并会应用 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1函数的零点函数的零点 (1)概概念:对于一般函数念:对于一般函数yf(x),我们把使,我们把使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x) 的零点的零点 (2)方方程的实数解、函数的图象与程的实数解、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系轴的交点、函数的零点三者之间的联系 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一
3、页 2函数零点存在定理函数零点存在定理 条件条件 (1)函函数数yf(x)在区间在区间a,b上的图象是一条上的图象是一条_的曲线;的曲线; (2)_ 结论结论 函数函数yf(x)在区间在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在内至少有一个零点,即存在c(a,b), 使得使得_,这个,这个c也就是方程也就是方程f(x)0的解的解 连续不断连续不断 f(a)f(b)0 f(c)0 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1函函数的零点是点吗?数的零点是点吗? 提示:提示:函数的零点不是一个点函数的零点不是一个点,而是一个实数而是一个实数,当自变量取该值时当自变量取该值时,其其 函数值等于零函
4、数值等于零 2函函数的零点个数、函数的图象与数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程轴的交点个数、方程f(x)0的实数的实数 解的个数有什么关系?解的个数有什么关系? 提示:提示:相等相等 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3函函数数yf(x)在区间在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,上的图象是一条连续不断的曲线,f(a)f(b)0 时,能否判断函数在区间时,能否判断函数在区间(a,b)上的零点个数?上的零点个数? 提示:提示:不能不能 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2函函数数f(x)log2(2x1)
5、的零点是的零点是() A1B2 C(1,0)D(2,1) 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3函函数数f(x)x33x3有零点的区间是有零点的区间是() A(1,0)B(0,1) C(1,2)D(2,3) 解析:解析:因为因为f(2)86310,所以所以 f(2)f(3)0,所以所以D正确正确 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4已已知函数知函数f(x)2xm的零点为的零点为4,则实数,则实数m的值为的值为_ 解析:解析:f(x)2xm的零点为的零点为4,所以,所以24m0,m8. 答案:答案:8 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5已已知函数知
6、函数yf(x)的定义域为的定义域为R,图象连续不断,若计算得,图象连续不断,若计算得f(1)0, f(1.25)0,则可以确定零点所在区间为,则可以确定零点所在区间为_ 答案:答案:(1.25,1.5) 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1求函数的零点求函数的零点 问题探究问题探究 结结合所学的基本初等函数合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数), 思考是否所有的函数都有零点?并说明理由思考是否所有的函数都有零点?并说明理由 提示:提示:不一定因为函数的零点就是方程的根,但不是所有的方程都有不一定因为函
7、数的零点就是方程的根,但不是所有的方程都有 根,所以说不是所有的函数都有零点根,所以说不是所有的函数都有零点 如:指数函数,其图象都在如:指数函数,其图象都在x轴的上方轴的上方,与与x轴没有交点轴没有交点,故指数函数没故指数函数没 有零点有零点 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 求函数求函数yf(x)的零点的方法的零点的方法 (1)代数法:根据零点的定义代数法:根据零点的定义,解方程解方程f(x)0,它的实数根就是函数它的实数根就
8、是函数y f(x)的零点的零点 (2)几何法或性质法:若方程几何法或性质法:若方程f(x)0的解不易求出的解不易求出,可以根据函数可以根据函数yf(x) 的性质及图象求出零点例如的性质及图象求出零点例如,已知已知f(x)是定义在是定义在R上的减函数上的减函数,且且f(x)为为 奇函数奇函数,求求f(x)的零点:因为的零点:因为f(x)是奇函数是奇函数,那么由奇函数的性质可知那么由奇函数的性质可知f(0) 0,因为因为f(x)是定义在是定义在R上的减函数上的减函数,所以不存在其他的所以不存在其他的x使使f(x)0,从从 而而yf(x)的零点是的零点是0. 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一
9、页上一页 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 确定函数确定函数f(x)零点所在区间的常用方法零点所在区间的常用方法 (1)解方程法:当对应方程解方程法:当对应方程f(x)0易解时,可先解方程,再看求得的根是易解时,可先解方程,再看求得的根是 否落在给定区间上否落在给定区间上 (2)利用函数零点存在定理:首先看函数利用函数零点存在定理:首先看函数yf(x)在区间在区间a,b上的图象是否
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