（高中数学必修一 优化方案PPT课件）3.2　3.2.2　第2课时　函数奇偶性的应用(习题课).ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01探究案讲练互动 02自测案当堂达标 03应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.能能够根据函数的奇偶性和单调性解决够根据函数的奇偶性和单调性解决 相关问题；相关问题； 2.能够通过具体的函数图象，用归纳的能够通过具体的函数图象，用归纳的 方式，抽象概括出奇函数和偶函数的图方式，抽象概括出奇函数和偶函数的图 象特征，体会数形结合思想象特征，体会数形结合

2、思想 1.数数学运算：利用函数的奇偶性学运算：利用函数的奇偶性 求函数的解析式求函数的解析式 2.逻辑推理：函数的奇偶性与单逻辑推理：函数的奇偶性与单 调性的综合问题调性的综合问题 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.(变问法变问法)在在本例条件下，求本例条件下，求f(3)的值的值 解：解：因为函数因为函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数， 所以所以f(3)f(3)(32231)2. 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.(变条件变条件)将将本例中的本例

3、中的“奇函数奇函数”改为改为“偶函数偶函数”，其他条件不变，求当，其他条件不变，求当 x0时，函数时，函数f(x)的解析式的解析式 解：解：当当x0时，时，x0，f(x)(x)22(x)1x22x1， 因为函数因为函数f(x)是偶函数是偶函数，所以所以f(x)f(x). 所以所以f(x)x22x1. 即即x0时时，f(x)x22x1. 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 利用奇偶性求函数解析式的思路利用奇偶性求函数解析式的思路 (1)“求谁设谁求谁设谁”，即在哪个区间求解析式即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内就设在哪个区间内 (2)利用已知区间的解析式代入利用已知区间的解析式

4、代入 (3)利用利用f(x)的奇偶性写出的奇偶性写出f(x)或或f(x)，从而解出从而解出f(x). 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.设设f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，且是奇函数，且f(x)g(x)x22x，求函数，求函数f(x)， g(x)的解析式的解析式 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解：解：因为因为f(x)是偶函数，是偶函数，g(x)是奇函数，是奇函数， 所以所以f(x)f(x)，g(x)g(x). 由由f(x)g(x)2xx2， 用用x代替代替x得得f(x)g(x)2x(x)2， 所以所以f(x)g(x)2xx2. ()2，得得f

5、(x)x2. ()2，得得g(x)2x. 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.已知函数已知函数f(x)是定义域为是定义域为R的偶函数，且当的偶函数，且当x0时，时，f(x)x22x. (1)求出函数求出函数f(x)在在R上的解析式；上的解析式； (2)画画出函数出函数f(x)的图象；的图象； (3)根根据图象，写出函数据图象，写出函数f(x)的单调递减区间及值域的单调递减区间及值域 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2函数的奇偶性与单调性的综合问题函

6、数的奇偶性与单调性的综合问题 问题探究问题探究 (1)奇奇函数函数f(x)在区间在区间a，b和和b，a(ba0)上的单调性有什么关系？上的单调性有什么关系？ (2)偶偶函数函数f(x)在区间在区间a，b和和b，a(ba0)上的单调性有什么关系？上的单调性有什么关系？ 提示：提示：(1)单调性相同；单调性相同； (2)单调性相反单调性相反 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 奇偶性与单调性综合问题的两种类型奇偶性与单调性综合问题的两种

7、类型 (1)比较大小比较大小 自变量在同一单调区间上自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；直接利用函数的单调性比较大小； 自变量不在同一单调区间上自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同需利用函数的奇偶性把自变量转化到同 一单调区间上一单调区间上，然后利用单调性比较大小然后利用单调性比较大小 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (2)解不等式解不等式 利用已知条件利用已知条件，结合函数的奇偶性结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或或 f(x1)f(x2)的形式；的形式； 根据奇函数在对称区间上的单调性一致根

8、据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调偶函数在对称区间上的单调 性相反性相反，脱掉不等式中的脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式转化为简单不等式(组组)求解求解 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.如如果奇函数果奇函数f(x)在区间在区间1，5上是减函数，且最小值为上是减函数，且最小值为3，那么，那么f(x)在区间在区间 5，1上是上是() A增函数且最小值为

9、增函数且最小值为3B增函数且最大值为增函数且最大值为3 C减函数且最小值为减函数且最小值为3D减函数且最大值为减函数且最大值为3 解析：解析：当当5x1时，时，1x5，所以所以f(x)3，即即f(x)3.从而从而 f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故故f(x)在在5, 1上是减函数上是减函数 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4.已已知函数知函数f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数上的奇函数，且它是

10、减函数，若实数a，b满足满足 f(a)f(b)0，则，则ab_0.(填填“”“”“0得得f(a)f(b)， 因为因为f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(x)f(x). 所以所以f(a)f(b)，又又f(x)为减函数为减函数，所以所以ab，即即ab0. 答案：答案： 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5.已已知知f(x)是奇函数，且当是奇函数，且当x0时，时，f(x)x|x2|，求，求x0时，时，f(x)的表达的表达 式式 解：解：因为因为x0，所以，所以x0， 所以所以f(x)(x)|(x)2|. 又因为又因为f(x)为奇函数为奇函数， 所以所以f(x)f(x)(x)|(x)2|x|x2|. 故当故当x0时时，f(x)x|x2|. 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页