（高中数学必修一 优化方案PPT课件）5.1　5.1.1　任意角.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 应用运动的观点来应用运动的观点来 理解角的定义，其理解角的定义，其 关键是抓住角的始关键是抓住角的始 边和终边边和终边 1.数数学抽象：了解任意角的概念，能区分各类角的学抽象：了解任意角的概念，能区分各类角的 概念概念 2.直直观想象：掌握象限角的概念，并

2、会用集合表示观想象：掌握象限角的概念，并会用集合表示 象限角象限角 3.数学运算：理解终边相同的角的含义及表示，并数学运算：理解终边相同的角的含义及表示，并 能解决有关问题能解决有关问题 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1任意角任意角 (1)角的表示角的表示 如如图，图，OA是角是角的始边，的始边，OB是角是角的终边，的终边，O是角的顶点角是角的顶点角可记为可记为“ 角角”或或“”或简记为或简记为“” 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 逆时针逆时针 顺时针顺时针 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.象限角象限角 在在直角坐标系中，使角的顶点与直角坐

3、标系中，使角的顶点与_重合，角的始边与重合，角的始边与_轴的非负半轴的非负半 轴重合那么，角的轴重合那么，角的_在第几象限，就说这个角是第几在第几象限，就说这个角是第几_ 如果角的终边在如果角的终边在_，那么就认为这个角不属于任何一个象限，那么就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角终边相同的角 所所 有 与 角有 与 角 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 在 内 ， 可 构 成 一 个 集 合在 内 ， 可 构 成 一 个 集 合 S _，即任一与角，即任一与角终边相同的角，都终边相同的角，都 可以表示成角可以表示成角与与_的和的和 原点原点

4、x 终边终边象限角象限角 坐标轴上坐标轴上 |k360，kZ 整数个周角整数个周角 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1正正角、负角和零角是根据什么区分的？角、负角和零角是根据什么区分的？ 提示：提示：角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的 2如如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？ 提示：提示：不一定不一定，零角的终边与始边重合零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定但终边与始边重合的角不一定 是零角是零角，如如360，360等等，角的大小不是根据始边、终边的位置角

5、的大小不是根据始边、终边的位置， 而是根据射线的旋转而是根据射线的旋转 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3.把把一个角放在直角坐标系中时一个角放在直角坐标系中时, ,这个角是否一定就是某一个象限的角这个角是否一定就是某一个象限的角？ 提示：提示：象限角是指在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合象限角是指在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边角的始边 与与x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象我们就说这个角是第几象 限角如果一个角的终边在坐标轴上时限角如果一个角的终边在坐标轴上时，那么就认为这个角不属于任何那么就认为

6、这个角不属于任何 一个象限一个象限 4终终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？ 提示：提示：当角的始边相同时当角的始边相同时，若角相等若角相等，则终边相同则终边相同，但角的终边相同时但角的终边相同时, 角不一定相等角不一定相等 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1判判断正误断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)第第一象限的角一定是正角一象限的角一定是正角() (2)终终边相同的角一定相等边相同的角一定相等() (3)锐锐角都是第一象限角角都是第一象限角() (4)第第二象限角是钝角二象限角是钝角() 10 返回导

7、航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2110是是() A第一象限角第一象限角B第二象限角第二象限角 C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3与与30角终边相同的角的集合是角终边相同的角的集合是() A|30k360，kZ B|30k360，kZ C|30k180，kZ D|30k180，kZ 解析：解析：由终边相同的角的定义可知与由终边相同的角的定义可知与30角终边相同的角的集合是角终边相同的角的集合是| 30k360，kZ 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4如如图，角图，角的终边为的终边为OB，则，则_ 答案：答

8、案：|125k360，kZ 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5将将35角的终边按顺时针方向旋转角的终边按顺时针方向旋转60所得的角度数为所得的角度数为_，将，将 35角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为_ 答案：答案：25395 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1任意角的概念任意角的概念 如图，射线如图，射线OA先绕端点先绕端点O逆时针方向旋转逆时针方向旋转60到到OB处，再按顺时针方向处，再按顺时针方向 旋转旋转820至至OC处，则处，则_ 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解析解析

9、】AOC60(820)760，760720 40. 【答案答案】40 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 判断角的概念问题的关键与技巧判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念 (2)技巧：判断一种说法正确需要证明技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反而判断一种说法错误只要举出反 例即可例即可 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2图图中从中从OA旋转到旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度

10、分别是时所成的角度分别是_， _，_ 解析：解析：题图题图中的角是正角中的角是正角，390.图图中的角中的角，一个是负角、一个一个是负角、一个 是正角是正角，150，60. 答案：答案：39015060 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2象限角的理解象限角的理解 问题探究问题探究 终终边在第一象限的角的集合为边在第一象限的角的集合为_；终边在第二象限的角的集；终边在第二象限的角的集 合为合为_；终边在第三象限的角的集合为；终边在第三象限的角的集合为_；终；终 边在第四象限的角的集合为边在第四象限的角的集合为_ 提示：提示：|k36090k360，kZ|90k360

11、180 k360，kZ|180k360270k360，kZ |270k360360k360，kZ 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3终边相同的角的求解终边相同的角的求解

12、问题探究问题探究 (1)若若射线射线OA的的位置是的的位置是k36010，kZ，射线，射线OA绕点绕点O逆时针旋逆时针旋 转转90经过的区域为经过的区域为D,则终边落在区域则终边落在区域D(包括边界包括边界)的角的集合应如何表的角的集合应如何表 示？示？ (2)若若角角与与的终边关于的终边关于x轴、轴、y轴、原点、直线轴、原点、直线yx对称，则角对称，则角与与分别分别 具有怎样的关系？具有怎样的关系？ 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 提示：提示：(1)终边落在区域终边落在区域D(包括边界包括边界)的角的集合可表示为的角的集合可表示为|k360 10k360100，kZ (2)

13、若角若角与与的终边关于的终边关于x轴对称，则角轴对称，则角与与的关系是的关系是k360， kZ.若角若角与与的终边关于的终边关于y轴对称，则角轴对称，则角与与的关系是的关系是180 k360，kZ.若角若角与与的终边关于原点对称的终边关于原点对称，则角则角与与的关系是的关系是 180k360，kZ.若角若角与与的终边关于直线的终边关于直线yx对称对称，则角则角与与 的关系是的关系是90k360，kZ. 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)因为任意一个角因为任意一个角均可写成均

14、可写成k3601(01360，kZ)的形式的形式, 所以与角所以与角终边相同的角终边相同的角(连同角连同角在内在内)的集合可写成的集合可写成|k3601， kZ，在运用时需注意以下四点：在运用时需注意以下四点：k是整数是整数，这个条件不能漏掉；这个条件不能漏掉；1 是任意角；是任意角；终边相同的角不一定相等终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同但相等的角终边一定相同，终终 边相同的角有无数个边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍它们相差周角的整数倍 (2)确定终边在某条射线或直线上的角时确定终边在某条射线或直线上的角时，应首先确定在应首先确定在0360范围范围 内内，终边在该射线或直

15、线上的角的大小终边在该射线或直线上的角的大小，然后用表示终边相同的角的方然后用表示终边相同的角的方 法表示出来法表示出来 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1下下面各组角中，终边相同的是面各组角中，终边相同的是() A390，690 B330，750 C480，420 D3 000，840 解析：解析：因为因为33036030，75072030， 所以所以330角与角与750角的终边相同角的终边相同 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2若若角角2与与240角的终边相同，则角的终边相同，则() A120k360，kZ B120k180，kZ C240k360，kZ

16、 D240k180，kZ 解析：解析：角角2与与240角的终边相同，则角的终边相同，则2240k360，kZ，则则 120k180，kZ.选选B 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3终终边在直线边在直线yx上的角上的角的集合的集合S_. 解析：解析：由题意可知，终边在直线由题意可知，终边在直线yx上的角有两种情况：上的角有两种情况：当终边在第当终边在第 二象限时，可知二象限时，可知|135k360，kZ；当终边在第四象限时当终边在第四象限时, 可知可知|315k360，kZ 综合综合可得可得，终边在直线终边在直线yx上的角的集合上的角的集合S|135 k180, kZ 答案：答

17、案：|135k180，kZ 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4如如图，图，分别是终边落在分别是终边落在OA，OB位置上的两个角，且位置上的两个角，且60， 315. (1)求求终边落在阴影部分终边落在阴影部分(不包括边界不包括边界)的角的角的集合；的集合； (2)求求终边落在阴影部分终边落在阴影部分(不包括边界不包括边界)，且在，且在0360范围内的角范围内的角的集的集 合合. 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解：解：(1)因为与角因为与角终边相同的一个角可以表示为终边相同的一个角可以表示为45，所以阴影部分，所以阴影部分 (不包括边界不包括边界)所表示的角

18、的集合为所表示的角的集合为|45k36060k360， kZ (2)|060或或315360 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1下下列各角中，终边在列各角中，终边在y轴非负半轴上的是轴非负半轴上的是() A45B90 C180 D270 解析：解析：根据角的概念可知，根据角的概念可知，90角是以角是以x轴的非负半轴为始边轴的非负半轴为始边，逆时针旋逆时针旋 转了转了90，故其终边在故其终边在y轴的非负半轴上轴的非负半轴上 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2下下列各角中与列各角中与330角终边相同的角是角终边相同的角是() A510 B150 C150 D39

19、0 解析：解析：390330720，所以与所以与330角终边相同的角是角终边相同的角是390. 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3与与2 019角终边相同的最小正角是角终边相同的最小正角是_；与；与2 019角终边相同的角终边相同的 最大负角是最大负角是_ 解析：解析：因为与因为与2 019角终边相同的角是角终边相同的角是2 019k360(kZ)，所以当所以当 k5时时，与与2 019角终边相同的最小正角是角终边相同的最小正角是219. 当当k6时时，与与2 019角终边相同的最大负角是角终边相同的最大负角是141. 答案：答案：219141 41 返回导航返回导航 下一页

20、下一页上一页上一页 4若若角角的终边与的终边与75角的终边关于角的终边关于x轴对称，且轴对称，且360360，则，则 角角的值为的值为_ 解析：解析：如图，设如图，设75角的终边为射线角的终边为射线OA，射线，射线OA关于关于x轴轴 对称的射线为对称的射线为OB，则以射线，则以射线OB为终边的一个角为为终边的一个角为75， 所以以射线所以以射线OB为终边的角的集合为为终边的角的集合为|75k360， kZ又又360360，令令k0或或1，得得75或或285. 答案：答案：75或或285 42 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5在在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它

21、们分范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们分 别是第几象限角别是第几象限角 (1)150；(2)650. 解：解：(1)因为因为150360210，所以在，所以在0360范围内范围内，与与 150角终边相同的角是角终边相同的角是210角角，它是第三象限角它是第三象限角 (2)因为因为650360290，所以在所以在0360范围内范围内，与与650角终角终 边相同的角是边相同的角是290角角，它是第四象限角它是第四象限角 43 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 44 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页