（高中数学必修一 优化方案PPT课件）4.5　4.5.2　用二分法求方程的近似解.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 二分法实际上是一种二分法实际上是一种“逐步逼近逐步逼近” 的方法，借助零点存在定理，根据的方法，借助零点存在定理，根据 精确度的要求得到零点的近似值精确度的要求得到零点的近似值 1逻逻辑推理：探索用二分法求方程辑推理：探索用二分法求方程 近似解的思路并会画

2、程序框图近似解的思路并会画程序框图 2数学运算：能借助计算工具用二数学运算：能借助计算工具用二 分法求方程近似解分法求方程近似解 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1二分法二分法 条件条件 (1)函函数数yf(x)的图象在区间的图象在区间a，b上上_ (2)在区间端点的函数值满足在区间端点的函数值满足_ 方法方法 不断地把函数不断地把函数yf(x)的零点所在区间的零点所在区间_，使所得区间的，使所得区间的 两个端点逐步两个端点逐步_，进而得到零点近似值，进而得到零点近似值 连续不断连续不断 f(a)f(b)0时，时，f(x)0；当；当x0.所以所以f(x)|x|的函数值非负的函数

3、值非负，即即 函数函数f(x)|x|有零点有零点，但零点两侧函数值同号但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点所以不能用二分法求零点. (2)设设f(x)2x3x7，f(1)23720，f(2)30， f(x)零点所在的区间为零点所在的区间为(1，2)，所以方程所以方程2x3x70有根的区间是有根的区间是(1，2). 【答案答案】(1)C(2)(1，2) 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 运用二分法求函数的零点应具备的条件运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断函数图象在零点附近连续不断 (2)在该零点左右函数值异号在该零点左右函数值异号 只有满

4、足上述两个条件只有满足上述两个条件，才可以用二分法求函数零点才可以用二分法求函数零点 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 关于二分法求方程的近似解，下列说法正确的是关于二分法求方程的近似解，下列说法正确的是() A二分法求方程的近似解一定可将二分法求方程的近似解一定可将yf(x)在在a，b内的所有零点得到内的所有零点得到 B二分法求方程的近似解有可能得不到二分法求方程的近似解有可能得不到yf(x)在在a，b内的零点内的零点 C应用二分法求方程的近似解，应用二分法求方程的近似解，yf(x)在在a，b内有可能无零点内有可能无零点 D二分法求方程的近似解可能得到二分法求方程的近似解可能

5、得到f(x)0在在a，b内的精确解内的精确解 解析：解析：由二分法求解函数零点的过程可知由二分法求解函数零点的过程可知， 选项选项D正确正确 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2求方程的近似解求方程的近似解 用二分法求方程用二分法求方程2x33x30的一个正实数近似解的一个正实数近似解(精确度为精确度为0.1). 【解解】令令f(x)2x33x3， 经计算，经计算，f(0)30，f(1)20，f(0)f(1)0， 所以函数所以函数f(x)在区间在区间(0，1)内存在零点内存在零点， 即方程即方程2x33x3在区间在区间(0，1)内有解内有解 取区间取区间(0，1)的

6、中点的中点0.5，经计算经计算f(0.5)0， 又又f(1)0，所以方程所以方程2x33x30在区间在区间(0.5，1)内有解内有解 如此继续下去如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间得到方程的正实数根所在的区间，如表：如表： 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (变条件变条件)若若本例中的本例中的“精确度精确度0.1”换为换为“精确度精确度0.05”，结论又如何？，结论又如何？ 解：解：在本例的基础上，取区间在本例的基础上，取区间(0.687 5，0.75)的中点的中点x0.718 75， 因为因为f(0.718 75)0，

7、f(0.75)0且且|0.718 750.75|0.031 250.05， 所以所以0.718 75可作为方程的一个近似解可作为方程的一个近似解 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 利用二分法求方程的近似解的步骤利用二分法求方程的近似解的步骤 (1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间通常取区间(n，n 1)，nZ. (2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M. (3)区间区间M内的任一实数均是方程的近似解内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间通常取区间M的一个

8、端点的一个端点 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 求函数求函数f(x)x25的负零点的负零点(精确度为精确度为0.1). 解：解：由于由于f(2)10，f(3)40， 故取区间故取区间(3，2)作为计算的初始区间作为计算的初始区间 用二分法逐次计算用二分法逐次计算，列表如下：列表如下： 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 由于由于|2.25(2.187 5)|0.062 50.1， 所以函数的一个近似负零点可取所以函数的一个近似负零点可取2.25. 区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值 (3，2)2.51.25 (2.5，2)2.250.062 5

9、 (2.25，2)2.1250.484 4 (2.25，2.125)2.187 50.214 8 (2.25，2.187 5)2.218 750.077 1 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1用用“二分法二分法”可可求近似解，对于精确度求近似解，对于精确度说法正确的是说法正确的是() A越大，零点的精确度越高越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低越大，零点的精确度越低 C重复计算次数就是重复计算次数就是D重复计算次数与重复计算次数与无关无关 解析：解析：由二分法的概念及求解过程可知由二分法的概念及求解过程可知越大越大，零点的精确度越低零点的精确度越低，越越 小小，零点的精确度越高零点的精确度越高 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页