（高中数学必修一 优化方案PPT课件）1.4　1.4.2　充要条件.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1能能结合具体命题解释充要条件的意义；结合具体命题解释充要条件的意义； 2能能结合典型数学命题解释数学定义与充要结合典型数学命题解释数学定义与充要 条件的关系；条件的关系； 3在具体的问题情境中，能够借助充要条件在具体的问题情境中，能够借助充要条件 进行数

2、学表达、论证和交流，从中体会充要条进行数学表达、论证和交流，从中体会充要条 件在数学中的作用件在数学中的作用 1数数学抽象：充要条件学抽象：充要条件 的概念的概念 2逻辑推理：充要条件逻辑推理：充要条件 的判定及证明的判定及证明 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1逆命题逆命题 将将命题命题“若若p，则，则q”中的条件中的条件p和结论和结论q互换，就得到一个新的命题互换，就得到一个新的命题 “_”，称这个命题为原命题的逆命题，称这个命题为原命题的逆命题 2充要条件充要条件 如如果果“若若p，则，则q”和它的逆命题和它的逆命题“若若q，则，则p”均是均是_，即既有，即既有pq， 又

3、有又有qp，就记作，就记作_ 此此时，时，p既是既是q的充分条件，也是的充分条件，也是q的必要条件，我们说的必要条件，我们说p是是q的充分必要条的充分必要条 件，简称为件，简称为_显然，如果显然，如果p是是q的充要条件，那么的充要条件，那么q也是也是p的充的充 要条件要条件 若若q，则，则p 真命题真命题 pq 充要条件充要条件 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1符符号号“”的含义是什么？的含义是什么？ 提示：提示：“”表示表示“等价等价”,如如“A与与B等价等价”指的是指的是“如果如果A，那么那么B”， 同时有同时有“如果如果B，那么那么A”，或者说或者说“从从A推出推出B”

4、，同时可同时可“从从B推出推出 A”. 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2若若p是是q的充要条件，则命题的充要条件，则命题p和和q是两个相互等价的命题这种说法对是两个相互等价的命题这种说法对 吗？吗？ 提示：提示：正确若正确若p是是q的充要条件，则的充要条件，则pq，即即p等价于等价于q，故此说法正确，故此说法正确. 3“p是是q的充要条件的充要条件”与与“p的充要条件是的充要条件是q”的区别在哪里？的区别在哪里？ 提示：提示：(1)p是是q的充要条件说明的充要条件说明p是条件是条件，q是结论是结论 (2)p的充要条件是的充要条件是q说明说明q是条件是条件，p是结论是结论 7

5、返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2“x1”是是“x22x10”的的() A充要条件充要条件 B充分而不必要条件充分而不必要条件 C必要而不充分条件必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3点点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是是第二象限的点的充要条件是() Ax0，y0Bx0，y0 Cx0，y0 Dx0，y0 解析：解析：第二象限的点的横坐标为负数第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数纵坐标为正数 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4ABC是是

6、锐角三角形是锐角三角形是ABC为锐角的为锐角的_条件条件 答案：答案：充充分不必要分不必要 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5已已知集合知集合A1，a，B1，2，3，则，则A B的充要条件是的充要条件是_ 解析：解析：当当a2时，时，A B；当；当a3时时，A B. 答案：答案：a2或或a3 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1充要条件的判断充要条件的判断 在下列各题中，试判断在下列各题中，试判断p是是q的什么条件的什么条件 (1)p：ab，q：acbc； (2)p：a5是是无理数；无理数；q：a是无理数；是无理数； (3)若若a，bR，p：a2b

7、20，q：ab0； (4)p：ABA，q： UB UA. 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)判断判断p是是q的充分必要条件，主要是判断的充分必要条件，主要是判断pq及及qp这两个命题是否同时这两个命题是否同时 成立若成立若pq成立成立，则则p是是q的充分条件的充分条件，同时同时q是是p的必要条件；若的必要条件；若qp成成 立立，则则p是是q的必要条件的必要条件，同时同时q是是p的充分条件的充分条件 (2)在已知充要条件的前提下在已知充要条件的前提下，充分条件是不确定的充分条件是不确定的，只要保证是充要条只要保证是充要条 件

8、的一个子集即可件的一个子集即可，而充分不必要条件应为充要条件的一个真子集而充分不必要条件应为充要条件的一个真子集 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 a，b中至少有一个不为零的充要条件是中至少有一个不为零的充要条件是() Aab0Bab0 Ca2b20 Da2b20 解析：解析：a2b20，则，则a，b不同时为零；不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则中至少有一个不为零，则a2 b20. 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2充要条件的证明充要条件的证明 问题探究问题探究 要要证明证明“p是是q的充要条件的充要条件”，需要从充分性和必要性两个方面进行证

9、明，需要从充分性和必要性两个方面进行证明, “充分性充分性”和和“必要性必要性”各指什么内容？各指什么内容？ 提示：提示：证明证明p是是q的充要条件时，要从充分性和必要性两个方面分别证明的充要条件时，要从充分性和必要性两个方面分别证明. (1)充分性：把充分性：把p当成已知条件，结合命题的前提当成已知条件，结合命题的前提，推出推出q； (2)必要性：把必要性：把q当成已知条件当成已知条件，结合命题的前提结合命题的前提，推出推出p. 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 求证：关于求证：关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根为有一个根为1的充要条件是的充要条件是ab c0. 【证明

10、证明】充分性：因为充分性：因为abc0， 所以所以cab，代入方程，代入方程ax2bxc0中可得中可得ax2bxab0， 即即(x1)(axab)0. 故关于故关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根为有一个根为1. 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 必要性：因为关于必要性：因为关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根为有一个根为1， 所以所以x1满足方程满足方程ax2bxc0， 所以所以a12b1c0，即，即abc0. 综上所述综上所述，关于关于x的方程的方程ax2bxc0有一个根为有一个根为1的充要条件是的充要条件是abc 0. 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上

11、一页 证明充要条件的关键证明充要条件的关键 要分清哪个是条件，哪个是结论，由要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件条件结论结论”是证明充分性是证明充分性，由由 “结论结论条件条件”是证明必要性是证明必要性 在以下两种说法中在以下两种说法中，充分性和必要性分别是：充分性和必要性分别是：(1)p是是q的充要条件的充要条件，pq 是充分性是充分性，qp是必要性；是必要性；(2)A成立的充要条件是成立的充要条件是B：BA是充分性是充分性， AB是必要性是必要性 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 证明：证明：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2b2c2ab bcac

12、(其中其中a，b，c是是ABC的三条边的三条边). 证明：证明：充分性：因为充分性：因为a2b2c2abbcac， 所以所以a2b2c2abbcac0.所以所以(ab)2(bc)2(ac)20. 所以所以ab0，bc0，ac0，即，即abc. 所以所以ABC是等边三角形是等边三角形 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 必要性：因为必要性：因为ABC是等边三角形，所以是等边三角形，所以abc. 所以所以a2b2c2abbcaca2b2c2a2b2c20. 所以所以a2b2c2abbcac. 综上所述综上所述，ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2b2c2abbc

13、ac(其其 中中a，b，c是是ABC的三条边的三条边). 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3充要条件的探究充要条件的探究 问题探究问题探究 若集合若集合Mx|p(x)，集合，集合Nx|q(x)，则，则 条件类别条件类别集合集合M与与N的关系的关系 p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 p是是q的充要条件的充要条件 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 提示：提示： 条件类别条件类别集合集合M与与N的关系的关系 p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件MN p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件MN p是是

14、q的充要条件的充要条件MN 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 求充要条件的方法求充要条件的方法 求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两使得转化前后的两 个命题所对应的解集是两个相同的集合个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求转化时思维要缜密这就要求转化时思维要缜密 提醒提醒p是是q的充要条件意味着的充要条件意味着“p成立则成立则q成立；成立；p不成立则不成立则q不成立不成立” 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页

15、下一页上一页上一页 1“|a|b|0”是是“a2b20”的的() A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：由由|a|b|0得得ab0；由；由a2b20得得ab0.所以所以“|a|b| 0”是是“a2b20”的充要条件故选的充要条件故选C 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3关关于于x的不等式的不等式|x|a的解集为的解集为R的充要条件是的充要条件是_ 解析：解析：由题意知由题意知|x|a恒成立，因为恒成立，因为|x|0，所以所以a0. 答案：答案：a0 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页