（高中数学必修一 优化方案PPT课件）1.5　1.5.1　全称量词与存在量词.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1能能结合具体命题解释全结合具体命题解释全 称量词与存在量词的意义；称量词与存在量词的意义； 2能识别日常生活和数学能识别日常生活和数学 中的全称量词和存在量词中的全称量词和存在量词 1数数学抽象：全称量词命题、存在量词命学抽象：全称量词命题、存在量词命

2、题的概念题的概念 2逻辑推理：全称量词命题、存在量词命逻辑推理：全称量词命题、存在量词命 题的真假判断；根据命题的真假求参数的取题的真假判断；根据命题的真假求参数的取 值值(范围范围). 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 全称量词和存在量词全称量词和存在量词 全称量词全称量词存在量词存在量词 量词量词所有的、任意一个所有的、任意一个存在一个、至少有一个存在一个、至少有一个 符号符号 命题命题 含有含有_的命题叫做全的命题叫做全 称量词命题称量词命题 含有含有_的命题叫做存的命题叫做存 在量词命题在量词命题 全称量词全称量词存在量词存在量词 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页

3、上一页 全称量词全称量词存在量词存在量词 命题命题 形式形式 “对对M中任意一个中任意一个x，p(x) 成立成立”，可用符号简记为，可用符号简记为 “_” “存在存在M中的元素中的元素x，p(x) 成立成立”，可用符号简记为，可用符号简记为 “_” xM，p(x) xM，p(x) 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1全全称量词命题中的称量词命题中的“x，M与与p(x)”表达的含义分别是什么？表达的含义分别是什么？ 提示：提示：元素元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形, 相应的集合相应的集合M是这些元素的某一

4、特定的范围是这些元素的某一特定的范围p(x)表示集合表示集合M的所有元素的所有元素 满足的性质如满足的性质如“任意一个自然数都不小于任意一个自然数都不小于0”，可以表示为可以表示为“ xN， x0” 2在在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？ 提示：提示：在存在量词命题中在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中量词不可以省略；在有些全称量词命题中， 量词可以省略量词可以省略 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1判判断正误断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)全全称量词命题是陈述某

5、集合中所有元素都具有某种性质的命题称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题() (2)存存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命 题题() (3)全全称量词命题一定含有全称量词称量词命题一定含有全称量词() 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2下下列命题中是存在量词命题的是列命题中是存在量词命题的是() A xR，x20 B xR，x20 C平行四边形的对边不平行平行四边形的对边不平行 D矩形的任一组对边都不相等矩形的任一组对边都不相等 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3下下

6、列命题中是全称量词命题并且是真命题的是列命题中是全称量词命题并且是真命题的是() A每个二次函数的图象都开口向上每个二次函数的图象都开口向上 B存在实数存在实数x，平方为，平方为8 C所有菱形的四条边都相等所有菱形的四条边都相等 D存在一个实数存在一个实数x使不等式使不等式x23x60成立成立 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4下下列存在量词命题是假命题的是列存在量词命题是假命题的是() A存在存在xQ，使，使2xx30 B存在存在xR，使，使x2x10 C有的素数是偶数有的素数是偶数 D有的有理数没有倒数有的有理数没有倒数 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页

7、5命命题题“有些长方形是正方形有些长方形是正方形”含有的量词是含有的量词是_，该量词是，该量词是_ 量词量词(填填“全称全称”或或“存在存在”). 答案：答案：有有些存在些存在 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1全称量词命题与存在量词命题的判断全称量词命题与存在量词命题的判断 问题探究问题探究 如如何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题？何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题？ 提示：提示：判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，关键看命题中关键看命题中 是否含有全称量词或存在量词是否含有全称量词或存在量词

8、 有些命题的量词可能隐含在命题之中有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据语意判断形式这时要根据语意判断形式，如大如大 多数公理、定理的简述都是一般性结论多数公理、定理的简述都是一般性结论，它们大多数省略了全称量词它们大多数省略了全称量词， 但仍应看作全称量词命题但仍应看作全称量词命题 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“ ”或或 “ ”表示下列命题表示下列命题 (1)自自然数的平方大于或等于零；然数的平方大于或等于零； (2)存存在实数在实数x，满足，满足x22； (3

9、)有有些实数的绝对值不是正数；些实数的绝对值不是正数； (4)存存在实数在实数a，使函数，使函数yaxb的值随的值随x的增大而增大的增大而增大 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解解】(1)是全称量词命题，表示为是全称量词命题，表示为 xN，x20. (2)是存在量词命题是存在量词命题，表示为表示为 xR，满足满足x22； (3)是存在量词命题是存在量词命题，表示为表示为 xR，|x|0. (4)是存在量词命题是存在量词命题， aR，使函数使函数yaxb的值随的值随x的增大而增大的增大而增大 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)判断一个语句是全称量词命题还

10、是存在量词命题的步骤：判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤： 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (2)全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法 命题命题 全称量词命题全称量词命题“ xM，p(x)”存在量词命题存在量词命题“ xM，p(x)” 表述表述 方法方法 所有的所有的xM，p(x)成立；成立； 对一切对一切xM，p(x)成立；成立； 对每一个对每一个xM，p(x)成立；成立； 任意一个任意一个xM，p(x)成立；成立； 凡凡xM，都有都有p(x)成立成立 存在存在xM，使，使p(x)成立；成立； 至少有一个至少有一个x

11、M，使使p(x)成立；成立； 对有些对有些xM，p(x)成立；成立； 对某个对某个xM，p(x)成立；成立； 有一个有一个xM，使使p(x)成立成立 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题 (1)凸凸多边形的外角和等于多边形的外角和等于360； (2)矩矩形都是正方形；形都是正方形； (3)有有些素数的和仍是素数；些素数的和仍是素数； (4)若若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解：解：

12、(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和等于可以改写为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称量词命故为全称量词命 题题 (2)可以改写为所有矩形都是正方形可以改写为所有矩形都是正方形，故为全称量词命题故为全称量词命题 (3)含有存在量词含有存在量词“有些有些”，故为存在量词命题故为存在量词命题 (4)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形也就是所有的菱形，故为全称量词命题故为全称量词命题 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2全称量词命题与存在量词命题的真假判断全称量词命题与存在量词命题的真假判断 问题探究问题探究 如如何判断全称量词命题和存在量词命

13、题的真假性？何判断全称量词命题和存在量词命题的真假性？ 提示：提示：(1)要判断一个全称量词命题要判断一个全称量词命题“ xM，p(x)”为真为真，必须对在给定必须对在给定 集合集合M中的每一个元素中的每一个元素x，验证命题验证命题p(x)成立；但要判断一个全称量词命成立；但要判断一个全称量词命 题为假时题为假时，只要在给定的集合只要在给定的集合M中找到一个元素中找到一个元素x，使使p(x)不成立不成立 (2)要判断一个存在量词命题要判断一个存在量词命题“ xM，p(x)”为真为真，只要在给定的集合只要在给定的集合M 中找到一个元素中找到一个元素x，使命题使命题p(x)成立即可；要判断一个存在

14、量词命题为假成立即可；要判断一个存在量词命题为假, 必须验证给定集合中的每一个元素必须验证给定集合中的每一个元素x，使命题使命题p(x)不成立不成立 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 注意注意判断全称量词命题和存在量词命题的真假时判断全称量词命题和存在量词命题的真假时，一定要结合生活中一定要结合生活中 的实例的实例，通过运用相关的数学知识进行判断通过运用相关的数学知识进行判断 23 返回导航返回导航

15、 下一页下一页上一页上一页 判断下列命题的真假判断下列命题的真假 (1)对对每一个无理数每一个无理数x，x2也是无理数；也是无理数； (2)末末位是零的整数，可以被位是零的整数，可以被5整除；整除； (3)有有些整数只有两个正因数；些整数只有两个正因数； (4)某某些平行四边形是菱形些平行四边形是菱形 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3根据命题的真假求参数根据命题的真假求参数 (1)已知命题已知命题p：“ xR，ax22x30”是真命题，求实数是真命题，求实数a的取的取 值范围；值范围； (2)已已知命题知命题“

16、1x2，使，使x22xa0”为真命题，求实数为真命题，求实数a的取值范的取值范 围围 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解决含有量词的命题的求参问题的思路解决含有量词的命题的求参问题的思路 (1)全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考 查，一般在题目中出现查，一般在题目中出现“恒成立恒成立”等词语等词语，解决此类问题解决此类问题，可通过构造可通过构造 函数函数，利用数形结合求参数范围利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围也可用分离参数法

17、求参数范围 (2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在存在”等词语等词语，对于此类对于此类 问题问题，通常假设存在满足条件的参数通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围然后利用条件求参数范围，若能若能 求出参数范围求出参数范围，则假设成立；反之则假设成立；反之，假设不成立假设不成立 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (2021福建省宁德市期末福建省宁德市期末)已已知知p： xR，mx210，q： xR，x2mx10.若命题若命题p，命题，命题q至少有一个为真命题，则实数至少有一个为真命题，则实数m的的 取值范围是取值范围是_

18、解析：解析：当当p是真命题时，是真命题时，m0；当；当q是真命题时，方程是真命题时，方程x2mx10的判别的判别 式式m240，解得，解得2m2.因此因此，当命题当命题p，命题命题q至少有一个为真命至少有一个为真命 题时题时，m0或或2m2，即即m2. 答案：答案：m2 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1下下列命题中，不是全称量词命题的是列命题中，不是全称量词命题的是() A任何一个实数乘任何一个实数乘0都等于都等于0 B自然数都是正整数自然数都是正整数 C对于任意对于任意xZ，2x1是奇数是奇数 D一定存在没有最大值的二次函数一定存在没有最大值的二次函数 30 返回导航返回

19、导航 下一页下一页上一页上一页 2下下列命题中，存在量词命题的个数是列命题中，存在量词命题的个数是() 有些自然数是偶数；有些自然数是偶数；正方形是菱形；正方形是菱形；能被能被6整除的数也能被整除的数也能被3整除整除 ;对任意实数对任意实数a，b，c关于关于x的方程的方程ax2bxc0都有两个实数解都有两个实数解 A0B1 C2 D3 解析：解析：命题命题含有存在量词；命题含有存在量词；命题可以叙述为可以叙述为“所有的正方形都是菱所有的正方形都是菱 形形”，故为全称量词命题；命题，故为全称量词命题；命题可以叙述为可以叙述为“一切能被一切能被6整除的数也能整除的数也能 被被3整除整除”，是全称量

20、词命题；命题是全称量词命题；命题是全称量词命题是全称量词命题，故只有故只有1个存在个存在 量词命题量词命题 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3下下列命题是列命题是“ xR，x23”的另一种表述方法的是的另一种表述方法的是() A有一个有一个xR，使，使x23成立成立 B对有些对有些xR，使，使x23成立成立 C任选一个任选一个xR，使，使x23成立成立 D至少有一个至少有一个xR，使，使x23成立成立 解析：解析：“ xR，x23”是全称量词命题是全称量词命题，改写时应使用全称量词改写时应使用全称量词 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4对对任意任意x8，xa恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：因为对于任意因为对于任意x8，xa恒成立恒成立，所以大于所以大于8的数恒大于的数恒大于a，所以所以 a8. 答案：答案：a8 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页