（高中数学必修一 优化方案PPT课件）1.3　第2课时　全集、补集及综合应用.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.能能结合简单的问题情境解释在给结合简单的问题情境解释在给 定集合中一个子集的补集的意义，定集合中一个子集的补集的意义， 并能求出给定子集的补集；并能求出给定子集的补集； 2.对于给定的问题和情境，能使用对于给定的问题和情境，能使用 Venn图表示集合的

2、基本运算，从中图表示集合的基本运算，从中 体会图形对理解抽象概念的作用体会图形对理解抽象概念的作用 1.数数学抽象：全集、补集的概念学抽象：全集、补集的概念 2.数数学运算：求集合的补集，解决交学运算：求集合的补集，解决交 集、并集、补集的综合问题集、并集、补集的综合问题 3.直观想象：利用直观想象：利用Venn图表示补集，图表示补集， 利用集合的相关运算解决实际问题利用集合的相关运算解决实际问题 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1全集全集 (1)定义：定义：一一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_， 那么就称这个集合为全集那么就称

3、这个集合为全集 (2)记法：记法：全全集通常记作集通常记作_ 所有元素所有元素 U 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2补集补集 文字语言文字语言 对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的的_组成的组成的 集合称为集合集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集，简称为的补集，简称为_， 记作记作_ 符号语言符号语言 UA_ 图形图形 语言语言 所有元素所有元素 集合集合A的补集的补集 UA x|xU，且，且x A 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3.补集的性质补集的性质 (1)A( UA)_ (2)A( UA)_ (3) UU_，

4、U U， U( UA) _ (4)( UA)( UB) U(AB). (5)( UA)( UB) U(AB). U A 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1在在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ 提示：提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有元素全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有元素， 所以全集因问题的不同而异所以全集因问题的不同而异 2 UA， ，A，U三三者之间有什么关系？者之间有什么关系？ 提示：提示：A U， UA U， ，A( UA)U，A( UA) . 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页

5、 1判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“ ”) (1)数数集问题的全集一定是集问题的全集一定是R.() (2)集合集合 BC与与 AC相相等等() (3)A UA .() (4)一一个集合的补集中一定含有元素个集合的补集中一定含有元素() 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2设集合设集合U1，2，3，4，5，6，M1，3，5，则，则 UM() A2，4，6B1，3，5 C1，2，4 DU 解析：解析：因为集合因为集合U1，2，3，4，5，6，M1，3，5， 所以所以 UM2，4，6 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3设全集设全集UR，

6、集合，集合Px|1x1，那么，那么 UP() Ax|x1 Bx|x1 Cx|1x1 Dx|x1或或x1 解析：解析：因为因为Px|1x1，UR，所以，所以 UP RPx|x1或或x1. 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4已知集合已知集合A3，4，m，集合，集合B3，4，若，若 AB5，则则实数实数m _ 答案：答案：5 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1补集的运算补集的运算 问题探究问题探究 1 UA有有什么含义？什么含义？ 提示：提示：(1) UA表示一个集合表示一个集合 (2)A是是U的子集的子集 ，即即A U. (3)从全集从全集U中去掉属

7、于集合中去掉属于集合A的元素后的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即由所有剩下的元素组成的集合即 为为A的补集的补集 2如如果全集及其子集是用不等式表示的，你认为该如何求其补集？果全集及其子集是用不等式表示的，你认为该如何求其补集？ 提示：提示：借助数轴求解借助数轴求解 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)(2020高考全国卷高考全国卷)已知集合已知集合U2，1，0，1，2，3，A 1，0，1，B1，2，则，则 U(AB)() A2，3B2，2，3 C2，1，0，3 D2，1，0，2，3 (2)若集合若集合Ax|1x1，当，当S分别取下列集合时，求分别取下列集合时，求 SA

8、. SR； Sx|x2； Sx|4x1 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解解】(1) 方法一：方法一：由题意，得由题意，得AB1，0，1，2，所以所以 U(AB) 2，3故选故选A 方法二：方法二：因为因为2B，所以所以2AB，所以所以2 U(A B)，故排除故排除B，D； 又又0A，所以所以0AB，所以所以0 U(A B)，故排除故排除C故选故选A 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (2)把集合把集合S和和A表示在数轴上，如图所示表示在数轴上，如图所示 由图知由图知 SAx|x1或或x1 把集合把集合S和和A表示在数轴上表示在数轴上，如图所示如图所示 由图

9、知由图知 SAx|x1或或1x2 把集合把集合S和和A表示在数轴上表示在数轴上，如图所示如图所示 由图知由图知 SAx|4x1或或x1 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 求集合补集的两种方法求集合补集的两种方法 (1)当集合用列举法表示时当集合用列举法表示时，直接用定义或借助直接用定义或借助Venn图求解图求解 (2)当集合是用描述法表示的连续数集时当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴可借助数轴，利用数轴分析法利用数轴分析法 求解求解 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1(2020高考天津卷高考天津卷)设全集设全集U3，2，1，0，1，2， 3，集合，集

10、合A1，0，1，2，B3，0，2，3，则，则A( UB) () A3，3B0，2 C1，1 D3，2，1，1，3 解析：解析：方法一：方法一：由题知由题知 UB2，1，1，所以，所以A( UB)1，1 故选故选C 方法二：方法二：易知易知A( UB)中的元素不在集合中的元素不在集合B中中，则排除选项则排除选项A，B，D故故 选选C 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2若全集若全集UxR|2x2，则集合，则集合AxR|2x0的补集的补集 UA 为为() AxR|0 x2BxR|0 x2 CxR|0 x2DxR|0 x2 解析：解析：借助数轴易得借助数轴易得 UA xR|0 x2

11、19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 从从Venn图的角度讲，图的角度讲，A与与 UA就是圈内和圈外的问题就是圈内和圈外的问题，由于由于( UA)A ，( UA)AU，所以可以借助圈内推知圈外所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推也可以反推 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页

12、 解决与不等式有关的集合问题时，画数轴解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用这也是集合的图形语言的常用 表示方式表示方式)可以使问题变得形象、直观可以使问题变得形象、直观，要注意求解时端点的值是否能取要注意求解时端点的值是否能取 到到 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1设设集合集合U1，2，3，4，5，A2，4，B1，2，3，则图中阴影，则图中阴影 部分表示的集合是部分表示的集合是() A4 B2，4 C4，5 D1，3，4 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2已知全集已知全集Ux|x

13、4，集合，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求，求 AB，( UA)B，A( UB). 解：解：如图如图， 因为因为Ax|2x3，Bx|3x2， 所以所以 UAx|x2或或3x4， UB x|x3或或2x4所以所以AB x|2x2，( UA)Bx|x2或或3x4，A( UB)x|2x3 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3与补集相关的参数值与补集相关的参数值(范围范围)的求解的求解 设集合设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集，全集UR，且，且( UA)B ，求求实数实数m的取值范围的取值范围 【解解】由已知由已知Ax|xm，得得 UAx|xm， 因为因为Bx|2x4

14、，( UA)B ， 在数轴上表示在数轴上表示，如图如图， 所以所以m2，即即m2. 所以所以m的取值范围是的取值范围是m2. 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (变条件变条件)将本例中条件将本例中条件“( UA)B ”改为改为“( UA) BB”，其其他条他条 件不变，则件不变，则m的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 解：解：因为因为Ax|xm， 所以所以 UAx|xm， 又又( UA)BB，所以所以B UA， ， 所以所以m4，解得解得m4. 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 由集合的补集求解参数的方法由集合的补集求解参数的方法 (1)对于由补集求参数问题对

15、于由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时若集合中元素个数有限时，可利用补集定义可利用补集定义 并结合集合知识求解并结合集合知识求解 (2)对于与集合交、并、补运算有关的求参数问题对于与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限若集合中元素有无限 个时个时，一般利用数轴分析法求解一般利用数轴分析法求解 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1(多选多选)设全集设全集U1，3，5，7，9，集合，集合A1，|a5|，9， UA 5, 7，则则a的值是的值是() A2B2 C8D8 解析：解析：因为因为A( UA)U，所以所以|a5|3，解得解得a2或或a8. 34 返回导航

16、返回导航 下一页下一页上一页上一页 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1已知全集已知全集U1，2，3，4，5，6，集合，集合P1，3，5，Q1，2， 4, 则则( UP)Q() A1B3，5 C1，2，4，6 D1，2，3，4，5 解析：解析：由题意得由题意得， UP 2，4，6， 所以所以( UP)Q1，2，4，6故选故选C 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2设设UR，Ax|x0，Bx|x1，则，则A( UB) () Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x0 Dx|x1 解析：解析：因为因为 UBx|x1，所以，所以A( UB)x|0 x1 37 返回导航

17、返回导航 下一页下一页上一页上一页 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4设全集为设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，则，则 R(A B)_ ，( RA)B_ 解析：解析：把集合把集合A，B在数轴上表示如下：在数轴上表示如下： 由图知，由图知，ABx|2x10，所以所以 R(AB)x|x2或或x10 因为因为 RAx|x3或或x7，所以所以( RA)Bx|2x3或或7x10 答案：答案：x|x2或或x10 x|2x3或或7x10 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5已知全集已知全集UR，Ax|1xb， UA x|x1，或或x2，则实数，则实数b _ 解析：解析：因为因为 UAx|x1，或，或x2， 所以所以Ax|1x2所以所以b2. 答案：答案：2 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 41 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页