（高中数学必修一 优化方案PPT课件）5.4　5.4.2　第1课时　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1认认识正弦函数、余弦函数的周期性与识正弦函数、余弦函数的周期性与 奇偶性应借助于图象奇偶性应借助于图象 2会会用定义判断与求解正弦函数、余弦用定义判断与求解正弦函数、余弦 函数的周期性与奇偶性函数的周期性与奇偶性 3推导出正弦函数、余弦函数的周期公推导出

2、正弦函数、余弦函数的周期公 式式 1数数学抽象：理解周期函学抽象：理解周期函 数、周期、最小正周期的定数、周期、最小正周期的定 义义 2数学运算：求正弦函数、数学运算：求正弦函数、 余弦函数的周期余弦函数的周期 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.函数的周期性函数的周期性 (1)周期函数：周期函数：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果存在一个，如果存在一个 _，使得对每一个，使得对每一个xD都有都有xTD，且，且_， 那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期 (2)最小正周期：最小正周

3、期：如如果在周期函数果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的的所有周期中存在一个最小的_， 那么这个最小那么这个最小_就叫做就叫做f(x)的的_ 非零常数非零常数Tf(xT)f(x) 正数正数 正数正数最小正周期最小正周期 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2 2 奇函数奇函数偶函数偶函数 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1是是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期 是否唯一？是否唯一？ 提示：提示：并不是每一个函数都是周期函数若函数

4、具有周期性并不是每一个函数都是周期函数若函数具有周期性，则其周期则其周期 也不一定唯一也不一定唯一，如果如果T是函数是函数f(x)的一个周期的一个周期，则则nT(nZ且且n0)也是也是f(x) 的周期的周期 2判判断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？ 提示：提示：若函数的图象关于原点对称若函数的图象关于原点对称， 则该函数是奇函数则该函数是奇函数，若函数的图象若函数的图象 关于关于y轴对称轴对称，则该函数是偶函数则该函数是偶函数 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页

5、 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5若若函数函数f(x)是周期为是周期为3的周期函数，且的周期函数，且f(1)3，则，则f(2)_ 答案：答案：3 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 19 返回导航返回导航 下一页下一

6、页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2正弦函数、余弦函数的奇偶性问题正弦函数、余弦函数的奇偶性问题 问题探究问题探究 1若若函数函数f(x)具有奇偶性，则函数具有奇偶性，则函数f(x)的定义域有什么特点？的定义域有什么特点？ 提示：提示：f(x)的定义域关于原点对称的定义域关于原点对称 2若若函数函数f(x

7、)是定义在实数集是定义在实数集R上的奇函数，则上的奇函数，则f(0)为何值？为何值？ 提示：提示：f(0)0. 3正正弦函数、余弦函数的图象是否关于原点或弦函数、余弦函数的图象是否关于原点或y轴对称？轴对称？ 提示：提示：正弦函数的图象关于原点对称；余弦函数的图象关于正弦函数的图象关于原点对称；余弦函数的图象关于y轴对称轴对称 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 利用定义判断函数奇偶性的三个步骤利用定义判断函数奇偶性的三个步骤 注意注意与三角函数相关的奇偶性问题与三角函数相关的奇偶

8、性问题，往往需要先利用诱导公式化简往往需要先利用诱导公式化简， 再判断函数的奇偶性再判断函数的奇偶性 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3三角函数的奇偶性与周期性的综合应用三角函数的奇偶性与周期性的综合应用 问题探究问题探究 1试试举例说明哪些三角函数具有奇偶性？举例说明哪些三角函数具有奇偶性？ 提示：提示：奇函数有奇函数有y2sin x，ysin 2x，y5sin 2x，ysin x cos x等等，偶函偶函 数有数有ycos 2x1，y3cos 5x，ysin x

9、sin 2x等等 2若若函数函数yf(x)(xR)是周期是周期T2的周期函数，也是奇函数，则的周期函数，也是奇函数，则f(2 024) 的值是多少？的值是多少？ 提示：提示：f(2 024)f(01 0122)f(0)0. 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 关于周期性、奇偶性的应用关于周期性、奇偶性的应用 (1)利用周期性可以将绝对值较大的角变为较小的角，其作用类似于诱导利用周期性可以将绝对值较大的角变为较小的角，其作用类似于诱导

10、 公式一公式一，不同在于周期性适用于所有的函数不同在于周期性适用于所有的函数，诱导公式一只适用于三角诱导公式一只适用于三角 函数函数 (2)奇偶性在求值中的作用在于自变量正负值的转化奇偶性在求值中的作用在于自变量正负值的转化，即即f(x)与与f(x)之间之间 的转化求值的转化求值 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2下下列是定义在列是定义在R上的四个函数的图象，其中不是周期函数的图象的是上的四个函数的图象，其中不是周期函数的图象的

11、是 () 解析：解析：结合周期函数的定义可知结合周期函数的定义可知A，B，C均为周期函数的图象均为周期函数的图象，D不是周不是周 期函数的图象期函数的图象 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 41 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4已已知知aR，函数，函数f(x)sin x|a|，xR为奇函数，则为奇函数，则a_. 解析：解析：因为因为f(x)sin x|a|，xR为奇函数，所以为奇函数，所以f(0)sin 0|a|0，所，所 以以a0. 答案：答案：0 42 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 43 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 44 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 45 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页