（高中数学必修一 优化方案PPT课件）3.2　3.2.2　第1课时　函数奇偶性的概念.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.能能够根据具体的数学问题，用归纳和够根据具体的数学问题，用归纳和 类比的方式，抽象概括出函数奇偶性的类比的方式，抽象概括出函数奇偶性的 概念，并能够用数学符号语言表达；概念，并能够用数学符号语言表达； 2.能够根据函数奇偶性的概念，判断函能够根据函数奇

2、偶性的概念，判断函 数的奇偶性，并能够用数学语言表达数的奇偶性，并能够用数学语言表达 1.数数学抽象：函数奇偶性的概念学抽象：函数奇偶性的概念. 2.直直观想象：奇、偶函数的图象观想象：奇、偶函数的图象 及应用及应用 3.数学运算：函数奇偶性的应用数学运算：函数奇偶性的应用. 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.偶函数偶函数 (1)定义定义：一一般地，设函数般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果 xI，都有，都有_， 且且_，那么函数，那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数 (2)图象特征图象特征：图图象关于象关于_对称对称 xI f(x)f(x) y轴轴 5

3、 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.奇函数奇函数 (1)定义定义：一一般地，设函数般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果 xI，都有，都有_， 且且_，那么函数，那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数 (2)图象特征图象特征：图图象关于象关于_对称对称 xI f(x)f(x) 原点原点 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)奇奇、偶函数的定义域有什么特点？、偶函数的定义域有什么特点？ 提示：提示：由于由于f(x)和和f(x)须同时有意义须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原所以奇、偶函数的定义域关于原 点对称点对称 (2)若若函数函数f(x)

4、对定义域内的任意对定义域内的任意x都有都有f(x)f(x)0,则则f(x)是奇函数吗？是奇函数吗？ 提示：提示：因为因为f(x)f(x)0，所以所以f(x)f(x)，所以所以f(x)为奇函数为奇函数 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (3)若若函数函数f(x)对定义域内的任意对定义域内的任意x，都有，都有f(x)f(x)0，那么该函数是偶，那么该函数是偶 函数吗？函数吗？ 提示：提示：因为因为f(x)f(x)0，则则f(x)f(x)，所以所以f(x)为偶函数为偶函数 (4)若若函数函数yf(x)，xD为奇函数，且为奇函数，且0D，则，则f(0)为何值？为何值？ 提示：提示：f(0

5、)0. (5)是是否存在一个函数既是奇函数也是偶函数？否存在一个函数既是奇函数也是偶函数？ 提示：提示：既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即即f(x)0，xI，其其 中定义域中定义域I是关于原点对称的非空集合是关于原点对称的非空集合 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.判判断正误断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)奇奇、偶函数的定义域都关于原点对称、偶函数的定义域都关于原点对称() (2)函函数数f(x)x2的图象关于原点对称的图象关于原点对称() (3)对对于定义在于定义在R上的函数上的函数f(x)，若

6、，若f(1)f(1),则函数则函数f(x)一定是奇函数一定是奇函数. () (4)若若f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，则上的奇函数，则f(x)f(x)0.() 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解析：解析：A，D两项两项，函数均为偶函数函数均为偶函数， B项中函数为非奇非偶函数项中函数为非奇非偶函数， 而而C项中函数为奇函数项中函数为奇函数 故选故选C 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4.下下列图象表示的函数是奇函数的是列图象表示的函数是奇函数的是_，是偶函

7、数的是，是偶函数的是_. (填序号填序号) 解析：解析：关于关于y轴对称是偶函数轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数关于原点对称是奇函数 答案：答案： 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5.若若f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数，f(3)2，则，则f(3)_，f(0) _ 解析：解析：因为因为f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，所以上的奇函数，所以f(3)f(3)2，f(0)0. 答案：答案：20 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断 问题探究问题探究 如如果函数果函数f(x)的解析式满足的解析式满足f

8、(x)f(x),则则f(x)一定是偶函数吗？为什么？一定是偶函数吗？为什么？ 提示：提示：不一定需要满足定义域关于原点对称不一定需要满足定义域关于原点对称 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上

9、一页 2.如如果果f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是 () Ayxf(x) Byxf(x) Cyx2f(x) Dyx2f(x) 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解析：解析：因为因为f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以f(x)f(x). 对于对于A，g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以，所以yxf(x)是奇函是奇函 数数 对于对于B，g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以所以yxf(x)是偶函数是偶函数 对于对于C，g(x)(x)2f(x)x2f(x)，所以所以yx2f(x)为非奇非偶函为

10、非奇非偶函 数数 对于对于D，g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，所以所以yx2f(x)是奇函数是奇函数. 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2奇、偶函数的图象奇、偶函数的图象 问题探究问题探究 奇奇、偶函数的图象各有什么特征？、偶函数的图象各有什么特征？ 提示提示：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称轴对称 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 已知函数已知函数yf(x)是定义在是定义在R上的偶函数，且当上的偶函数，且当x0时，时，f(x)x22x. 现已画出函数现已画出函数f(x)在在

11、y轴左侧的图象，如图所示轴左侧的图象，如图所示 (1)请请补出完整函数补出完整函数yf(x)的图象；的图象； (2)根根据图象写出函数据图象写出函数yf(x)的单调递增区间；的单调递增区间； (3)根根据图象写出使据图象写出使f(x)0的的x的取值集合的取值集合 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解解】(1)由题意作出函数图象如图所示由题意作出函数图象如图所示 (2)由图可知由图可知，单调递增区间为单调递增区间为(1，0)，(1，). (3)由图可知由图可知，使使f(x)0的的x的取值集合为的取值集合为(2，0)(0，2). 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页

12、1.(变问法变问法)本本例条件下，例条件下，y取何值时，有四个不同的取何值时，有四个不同的x值与之对应？值与之对应？ 解：解：结合图象可知，满足条件的结合图象可知，满足条件的y的取值范围是的取值范围是(1，0). 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.(变条件变条件)若若将本例中的将本例中的“偶函数偶函数”改为改为“奇函数奇函数”，其他条件不变，如，其他条件不变，如 何解答本题？何解答本题？ 解：解：(1)由题意作出函数图象如图所示：由题意作出函数图象如图所示： (2)由图可知由图可知，单调递增区间为单调递增区间为(1，1). (3)由图可知由图可知， 使使f(x)0的的x的取

13、值集合为的取值集合为(2，0)(2，). 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 巧用奇偶性作函数图象的步骤巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性确定函数的奇偶性 (2)作出函数在作出函数在0，)(或或(，0)上对应的图象上对应的图象 (3)根据奇根据奇(偶偶)函数关于原点函数关于原点(y轴轴)对称得出在对称得出在(，0(或或0，)上对应上对应 的函数图象的函数图象 注意注意作对称图象时作对称图象时，可以先从点的对称出发可以先从点的对称出发，点点(x0，y0)关于原点的对关于原点的对 称点为称点为(x0，y0)，关于关于y轴的对称点为轴的对称点为(x0，y0). 31 返

14、回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解析：解析：因为奇函数的图象关于原点对称因为奇函数的图象关于原点对称， 所以所以f(2)f(2)，f(4)f(4)， 由函数图象可知由函数图象可知f(2)f(4)，即即f(2)f(4). 答案：答案：f(2)f(4) 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一

15、页上一页 利用奇偶性求参数的常见类型及策略利用奇偶性求参数的常见类型及策略 (1)定义域含参数：奇、偶函数定义域含参数：奇、偶函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，根据定义域关于原，根据定义域关于原 点对称点对称，利用利用ab0求参数求参数 (2)解析式含参数：根据解析式含参数：根据f(x)f(x)或或f(x)f(x)列式列式，比较系数即可比较系数即可 求解求解 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解析：解析：因为因为f(x)(ax1)(xa)ax2(1a2)xa为偶函数，为偶函数， 所以所以1a20.所以所以a1. 当当a1时

16、时，f(x)x21，在区间在区间(0，)上单调递增上单调递增，满足条件；满足条件； 当当a1时时，f(x)x21，在区间在区间(0，)上单调递减上单调递减，不满足条件不满足条件 41 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 42 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.已已知一个奇函数的定义域为知一个奇函数的定义域为1，2，a，b，则，则ab等于等于() A1B1 C0 D2 解析：解析：因为一个奇函数的定义域为因为一个奇函数的定义域为1，2，a，b，奇函数的定义域关于奇函数的定义域关于 原点对称原点对称，所以所以a与与b中一个等于中一个等于1，一个等于一个等于2，所以所以ab1(

17、2) 1.故选故选A 43 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 44 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 45 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4.已已知函数知函数f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数，且的奇函数，且f(1)2，则，则f(0)f(1) _ 解析：解析：因为函数因为函数f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数，所以的奇函数，所以f(0)0，f(1)f(1) 2，所以所以f(0)f(1)2. 答案：答案：2 46 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 47 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 48 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 49 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 50 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页