（高中数学必修一 优化方案PPT课件）3.1　3.1.2　第2课时　分段函数.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.会会用解析法和图象法表示分段函用解析法和图象法表示分段函 数；数； 2.给出分段函数，能研究相关性质给出分段函数，能研究相关性质. 1.数数学抽象：分段函数的概念学抽象：分段函数的概念 2.数数学运算：分段函数求值学运算：分段函数求值 3.直观想象：分

2、段函数图象的应用直观想象：分段函数图象的应用. 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1.分段函数分段函数 如如果函数果函数yf(x)，xA，根据自变量，根据自变量x在在A中不同的取值范围，有着不同中不同的取值范围，有着不同 的对应关系，则称这样的函数为分段函数的对应关系，则称这样的函数为分段函数 2.分段函数的图象分段函数的图象 分分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成在同一直角坐标系中，段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成在同一直角坐标系中， 根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是 空心点还

3、是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 分段函数对于自变量分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一 个函数还是几个函数？个函数还是几个函数？ 提示：提示：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数处理分段函数问题时分段函数是一个函数，而不是几个函数处理分段函数问题时, 要先确定自变量的取值在哪个区间要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系从而选取相应的对应关系 (2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成

4、一个函数的形式分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式， 并且必须指明各段函数自变量的取值范围并且必须指明各段函数自变量的取值范围 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)分段函数定义域、值域的求法分段函数定义域、值域的求法 分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；分段函数

5、的定义域是各段函数定义域的并集； 分段函数的值域是各段函数值域的并集分段函数的值域是各段函数值域的并集 (2)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2分段函数求值问题分段函数求值问题 问题探究问题探究 如如何求分段函数的函数值？何求分段函数的函数值？ 提示提示：求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于 哪一段区间哪一段区间，然后代入该段的解析式求值当

6、出现然后代入该段的解析式求值当出现f(f(a)的形式时的形式时，应从应从 内到外依次求值内到外依次求值 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (变问法变问法)本本例条件不变，若例条件不变，若f(a)3，求实数，求实数a的值的值 解：解：当当a2时时，f(a)a1，所以所以a13. 所以所以a22不合题意不合题意，舍去舍去 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 当当2a2时，时，f(a)a22a3，即，即a22a30. 所以所以(a1)(a3)0. 所以所以a1或或a3. 因为因为1(2，2)，3 (2，2)， 所以所以a

7、1符合题意符合题意 当当a2时时，f(a)2a13，所以所以a2符合题意符合题意 综合综合知知，当当f(a)3时时，a1或或a2. 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的 解析式求解对于含有多层解析式求解对于含有多层“f”的问题的问题，要按照要按照“由内到外由内到外”的顺序的顺序， 逐层处理逐层处理 (2)已知函数值已知函数值，求自变量的值时求自变量的值时，要先将要先将“f”脱掉脱掉，转化为关于自变量转化为关于自变量 的方程求解的方程求解 (3)已知分段函数

8、的函数值已知分段函数的函数值，求自变量的方法：先假设自变量的值在分段求自变量的方法：先假设自变量的值在分段 函数定义域的各段上函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值然后求出相应自变量的值，切记要检验切记要检验 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解解】各函数对应图象如图所示，各函数对应图象如图所示， 由图象知由图象知， (1)的

9、定义域是的定义域是(0，)，值域是值域是1，)； (2)的定义域是的定义域是(，)，值域是值域是(6，6. 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 分段函数图象的画法分段函数图象的画法 (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉首先应根据绝对值的意义去掉 绝对值符号绝对值符号，将函数转化为分段函数将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象然后分段作出函数图象 (2)作分段函数的图象时作分段函数的图象时，分别作出各段的图象分别作出各

10、段的图象，在作每一段图象时在作每一段图象时，先先 不管定义域的限制不管定义域的限制，作出其图象作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可再保留定义域内的一段图象即可，作作 图时要特别注意衔接点处点的虚实图时要特别注意衔接点处点的虚实，保证不重不漏保证不重不漏 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页

11、上一页 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 分段函数的实际应用分段函数的实际应用 (1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数模 型来表示两变量间的对应关系型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画而分段函数图象也需要分段画 (2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取即明确自变量的取 值区间值区间，对每一个区间进行分类讨论对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式从而写出相应的函数解析式 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 38 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 41 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 42 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 43 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 44 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 45 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页