（高中数学必修一 优化方案PPT课件）1.2　集合间的基本关系.ppt

1、0 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 高中数学必修一高中数学必修一 优化方案优化方案PPTPPT课件课件 精品课件精品课件 2 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 01预习案自主学习 02探究案讲练互动 03自测案当堂达标 04应用案巩固提升 3 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 学习指导学习指导核心素养核心素养 1.能能结合具体实例解释集合之间包含与结合具体实例解释集合之间包含与 相等的意义，并能识别给定集合的子集；相等的意义，并能识别给定集合的子集； 2.对于给定的问题和情境，能使用对于给定的问题和情境，能使用Venn 图表达集合间的基本关系，从中体会图图表达集

2、合间的基本关系，从中体会图 形对理解抽象概念的作用形对理解抽象概念的作用 1.数数学抽象：子集、真子集的学抽象：子集、真子集的 概念，空集的含义及应用概念，空集的含义及应用 2.逻辑推理：子集、真子集、逻辑推理：子集、真子集、 集合相等的应用；集合间基本集合相等的应用；集合间基本 关系的判断关系的判断 4 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1Venn图图 (1)定义定义：在在数学中，我们经常用平面上数学中，我们经常用平面上_的内部代表集合，这的内部代表集合，这 种图称为种图称为Venn图这种表示集合的方法叫做图示法图这种表示集合的方法叫做图示法 (2)适用范围：适用范围：元元素个数较

3、少的集合素个数较少的集合 (3)使用方法：使用方法：把把元素写在封闭曲线的内部元素写在封闭曲线的内部 封闭曲线封闭曲线 5 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2子集、真子集、集合相等子集、真子集、集合相等 定义定义符号表示符号表示图形表示图形表示 子集子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A，B， 如果集合如果集合A中中_元元 素都是集合素都是集合B中的元素，就中的元素，就 称集合称集合A为集合为集合B的子集的子集 A_B (或或B_A) 或或 任意一个任意一个 6 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 定义定义符号表示符号表示图形表示图形表示 真子集真子集 如果集合如

4、果集合A B，但存在元素，但存在元素_ _，就称集合，就称集合A是集合是集合B的真子集的真子集 A_B (或或B_A) 集合集合 相等相等 一般地，如果集合一般地，如果集合A的的_元素都元素都 是集合是集合B的元素，同时集合的元素，同时集合B的的_ 元素都是集合元素都是集合A的元素，那么集合的元素，那么集合A与集与集 合合B相等相等 A_B xB，且，且 任何一个任何一个 任何一个任何一个 x A 7 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3.空集空集 (1)定定义：一般地，我们把义：一般地，我们把_的集合叫做空集的集合叫做空集 (2)用符号表示为用符号表示为_ (3)规规定：空集是任何

5、集合的定：空集是任何集合的_ 4子集的有关结论子集的有关结论 (1)任任何一个集合是它本身的何一个集合是它本身的_，即，即A_A. (2)对对于集合于集合A，B，C，如果，如果A B，且，且B C，那么，那么A_C. 不含任何元素不含任何元素 子集子集 子集子集 8 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1符符号号“”“”与与“ ”有什么区别有什么区别？ 提示：提示：“”“”表示元素与集合之间的关系，比如表示元素与集合之间的关系，比如1N，1 N. “ ”表示集合与集合之间的关系表示集合与集合之间的关系，比如比如N R，1，2，3 3，2，1. “”“”的左边是元素的左边是元素，右边是集

6、合右边是集合，而而“ ”的两边均为集合的两边均为集合 9 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2“A B”与与“AB”有有什么区别和联系？什么区别和联系？ 提示：提示：AB首先要满足首先要满足A B，其次至少有一个其次至少有一个xB且且x A. 3 与与0有什么区别？有什么区别？ 提示：提示： 是不含任何元素的集合；是不含任何元素的集合；0是含有一个元素的集合是含有一个元素的集合，00， 0 ， 0 10 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1判判断正误断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”) (1)“”“”“ ”的的意义是一样的意义是一样的() (2)集集合

7、合0是空集是空集() (3)空空集是任何集合的真子集集是任何集合的真子集() (4)若若集合集合A是集合是集合B的真子集，则集合的真子集，则集合B中必定存在元素不在集合中必定存在元素不在集合A中中 () (5)若若aA，集合，集合A是集合是集合B的子集，则必定有的子集，则必定有aB.() 11 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2已已知集合知集合Ax|x是三角形是三角形，Bx|x是等腰三角形是等腰三角形，Cx|x是等腰是等腰 直角三角形直角三角形，Dx|x是等边三角形是等边三角形，则，则() AA BBC B CD CDA D 解析：解析：因为等腰直角三角形必为等腰三角形因为等腰直角

8、三角形必为等腰三角形，所以所以C B. 12 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3下下列集合中是空集的是列集合中是空集的是() A BxR|x210 Cx|x8 Dx|x22x10 解析：解析：A，D选项各有一个元素选项各有一个元素，C项中有无穷多个元素项中有无穷多个元素，x210无实无实 数解数解 13 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 4集集合合0，1的子集有的子集有_ 解析：解析：集合集合0，1的子集为的子集为 ，0，1，0，1 答案：答案： ，0，1，0，1 14 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 5已已知集合知集合A0，1，B1，0，a3，且，且A B，

9、则，则a_ 解析：解析：因为因为A B，所以所以a31，即即a2. 答案：答案：2 15 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点1集合间关系的判断集合间关系的判断 问题探究问题探究 (1)当当集合集合A与集合与集合B中的元素满足什么条件时中的元素满足什么条件时A B? (2)当集合当集合A与集合与集合B中的元素满足什么条件时中的元素满足什么条件时AB? 提示：提示：(1)若若xA，则则xB. (2)若若xA，则则xB，且存在且存在x0B，但是但是x0 A. 16 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 指出下列各对集合之间的关系：指出下列各对集合之间的关系： (1)A1，

10、1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)； (2)Ax|1x4，Bx|x50； (3)Ax|x是是正方形正方形，Bx|x是矩形是矩形； (4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN* 17 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解解】(1)集合集合A的代表元素是数，集合的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对的代表元素是有序实数对，故故 A与与B之间无包含关系之间无包含关系 (2)集合集合Bx|x5，用数轴表示集合，用数轴表示集合A，B，如图所示如图所示，由图可知由图可知AB. (3)正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形，故故AB. (4)两个集合都表示正奇数组成

11、的集合两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于但由于nN*，因此集合因此集合M含有元含有元 素素“1”，而集合而集合N不含元素不含元素“1”，故故NM. 18 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 判断集合间关系的方法判断集合间关系的方法 (1)定义法定义法 首先，判断一个集合首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一个集合中的任意元素是否属于另一个集合B，若是，则，若是，则 A B，否则，否则A不是不是B的子集；然后，判断另一个集合的子集；然后，判断另一个集合B中的任意元素是否中的任意元素是否 属于第一个集合属于第一个集合A，若是，则，若是，则B A，否则否则B不是不是A的子集；若既有

12、的子集；若既有A B， 又有又有B A，则则AB. (2)数形结合法数形结合法 对于不等式表示的数集对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断直观地进行判断, 但要注意端点值的取舍但要注意端点值的取舍 19 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1下下列各式中，正确的个数是列各式中，正确的个数是() 00，1，2；0，1，2 2，1，0； 0，1，2； 0，1(0，1)；00 A1B2 C3D4 20 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 解析：解析：对于对于，是集合与集合的关系，应为，是集合与集合的关系，应为00，1，2； 对于对于，实

13、际为同一集合实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；任何一个集合是它本身的子集； 对于对于，空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集； 对于对于，0，1是含有两个元素是含有两个元素0与与1的集合的集合，而而(0，1)是以有序数对是以有序数对 (0，1)为元素的单元素集合为元素的单元素集合，所以所以0，1与与(0，1)不相等；不相等； 对于对于，0与与0是是“属于与否属于与否”的关系的关系，所以所以00故故是正确的是正确的 21 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2能能正确表示集合正确表示集合MxR|0 x2和集合和集合NxR|x2x0关系的关系的 Venn图是图是() 解析：解

14、析：解解x2x0得得x1或或x0，故故N0，1，易得易得NM，其对应的其对应的 Venn图如选项图如选项B所示所示 22 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3已已知集合知集合Mx|y22x，yR和集合和集合P(x，y)|y22x，yR，则两，则两 个集合间的关系是个集合间的关系是() AM P BP M CMP DM，P互互不包含不包含 解析：解析：由于集合由于集合M为数集为数集，集合集合P为点集为点集，因此因此M与与P互不包含互不包含 23 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点2集合子集、真子集的个数问题集合子集、真子集的个数问题 问题探究问题探究 完成下表：完

15、成下表： 猜想：猜想：若若Aa1，a2，an，则，则A的子集、真子集、非空真子集的个数的子集、真子集、非空真子集的个数 分别是多少？分别是多少？ 集合集合A所有子集所有子集子集个数子集个数真子集个数真子集个数非空真子集个数非空真子集个数 a a，b a，b，c 24 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 25 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)已知集合已知集合AxR|x2a，使集合，使集合A的子集个数为的子集个数为2的的a的值为的值为 () A2B4 C0 D以以上答案都不是上答案都不是 (2)已知集合已知集合Ay|0ya，yN，Bx|1x3，xN，若，若AB， 则则满足

16、条件的正整数满足条件的正整数a所组成的集合的子集的个数为所组成的集合的子集的个数为_ 26 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 【解析解析】(1)由题意知，集合由题意知，集合A中只有中只有1个元素，必有个元素，必有x2a只有一个解，只有一个解， 若方程若方程x2a只有一个解，必有只有一个解，必有a0. (2)Bx|1x3，xN0，1，2，3，当，当a分别取分别取1，2，3时，所得时，所得 集合集合A分别为分别为0，0，1，0，1，2，均满足均满足AB；当；当a4时时，A0， 1，2，3，不满足不满足AB；同理；同理，当当a5时均不满足时均不满足AB.所以满足条件的所以满足条件的 正整数

17、正整数a所组成的集合为所组成的集合为1，2，3，其子集有其子集有8个个 【答案答案】(1)C(2)8 27 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (1)求集合子集、真子集的步骤求集合子集、真子集的步骤 28 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 要注意两个特殊的子集：要注意两个特殊的子集： 和自身；和自身； 按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏 (3)常用结论常用结论 对于元素个数有限的集合对于元素个数有限的集合A，B，

18、C，设集合，设集合A中含有中含有n个元素，集合个元素，集合B中含中含 有有m个元素个元素(n，mN ，且 ，且mn).若若B C A，则，则C的个数为的个数为2n m；若 ；若B C A，则则C的个数为的个数为2n m 1；若；若BC A，则则C的个数为的个数为2n m 1；若；若B CA，则则C的个数为的个数为2n m 2. 29 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 写出满足写出满足3，4P 0，1，2，3，4的所有集合的所有集合P. 解：解：由题意知，集合由题意知，集合P中一定含有元素中一定含有元素3，4，并且是至少含有三个元素的，并且是至少含有三个元素的 集合，因此所有满足题意的

19、集合集合，因此所有满足题意的集合P为为0，3，4，1，3，4，2，3，4， 0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4 30 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 探究点探究点3由集合间的包含关系求参数由集合间的包含关系求参数 已知集合已知集合Ax|3x4，Bx|1x1)，且，且B A，则实，则实 数数m的取值范围是的取值范围是_ 【解析解析】由于由于B A，结合数轴分析可知结合数轴分析可知，m4. 又又m1，所以所以1m4. 【答案答案】1m4 31 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1(变条件变条件)本本例若将例若将“Bx|1x1)”改为改为“Bx|

20、1x1，则由例题解析可知则由例题解析可知1m4. 综上可知综上可知m4. 32 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 33 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3(变条件变条件)本本例若将集合例若将集合A，B分别改为分别改为A1，3，2m1，B3， m2，其他条件不变，则实数，其他条件不变，则实数m的值是什么？的值是什么？ 解：解：因为因为B A，所以所以m22m1，即，即(m1)20，所以，所以m1.当当m1时，时， A1，3，1，B3，1满足满足B A.所以所以m的值为的值为1. 34 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 由集合间的包含关系求参数的方法由集合间的包含关

21、系求参数的方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解, 此时应注意分类讨论此时应注意分类讨论 (2)当集合为连续数集时当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点应注意端点 处是实点还是虚点处是实点还是虚点 注意注意(1)不能忽视集合为不能忽视集合为 的情形的情形 (2)当集合中含有字母参数时当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论一般需要分类讨论 35 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 36 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 1给给出下列四

22、个判断：出下列四个判断： 0；空空集没有子集；集没有子集； 任任何一个集合必有两个或两个以上的子集；何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空空集是任何一个集合的子集集是任何一个集合的子集 其其中，正确的有中，正确的有() A0个个B1个个C2个个D3个个 解析：解析：由空集的性质可知由空集的性质可知，只有只有正确正确，均不正确均不正确 37 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 2.已已知集合知集合Ax|1x0,Bx|xa, 若若A B，则，则a的取值范围为的取值范围为() Aa0 Ba0 Ca0 解析：解析：用数轴表示集合用数轴表示集合A，B(如图如图)，由由A B，得得a0. 38

23、返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 3满足满足a Ma，b，c，d的集合的集合M共有共有() A6个个 B7个个 C8个个 D15个个 解析：解析：依题意依题意aM，且且Ma，b，c，d，因此因此M中必含有元素中必含有元素a，且可且可 含有元素含有元素b，c，d中的中的0个个，1个或个或2个个，即即M的个数等于集合的个数等于集合b，c，d的的 真子集的个数真子集的个数，有有2317个个 39 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 40 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 41 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页 请做：应用案巩固提升请做：应用案巩固提升 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 42 返回导航返回导航 下一页下一页上一页上一页