2021高考数学-全国Ⅱ卷(解析排版).pdf
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1、20212021年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷( (新高考新高考) ) 一、 单项选择题一、 单项选择题 ( (本题共本题共8 8小题, 每小题小题, 每小题 5 5分, 共分, 共 4040分。在每小题给出的四个选项中, 只有一分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1. 1. 【2021全国卷1】 复数 2-i 1-3i 在复平面内对应点所在的象限为 () A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【解析】【解析】 解: 2-i 1-3i = (2-i)(1+3i) (1-3i)(1+3i) = 2+6i-i-3i2
2、 12+(-3)2 = 5+5i 10 = 1 2 + 1 2 i, 在复平面内, 复数 2-i 1-3i 对应的点的坐标为 1 2 ,1 2 , 位于第一象限 【答案】【答案】 A 2.2. 【2021全国卷2】 若全集U =1, 2, 3, 4, 5, 6, 集合A=1, 3, 6, B =2, 3, 4, 则AUB = () A. 3B. 1, 6C. 5, 6D. 1, 3 【解析】【解析】 解: 因为全集U =1, 2, 3, 4, 5, 6, 集合A=1, 3, 6, B =2, 3, 4, 所以UB =1, 5, 6, 故AUB =1, 6 【答案】【答案】 B 3.3. 【20
3、21全国卷3】 若抛物线y2=2px(p0)的焦点到直线y=x+1的距离为2, 则p= () A. 1B. 2C. 2 2D. 4 【解析】【解析】 解: 抛物线y2=2px(p0)的焦点 p 2 , 0 到直线y=x+1的距离为2, 可得 p 2 +1 2 =2, 解得p=2 【答案】【答案】 B 第1页, 共13页第1页, 共13页 4.4. 【2021 全国卷 4】 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导 航系统中, 地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面, 轨迹高度为 36000km( 轨道高度是指卫星到地球表面的距离 )将地球看作是一个球心为 O, 半径r
4、为6400km 的球, 其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数地球表面上能直接观测到的 一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为, 该卫星信号覆盖地球表面的表面积 S=2r2(1-cos)(单位: km2), 则S占地球表面积的百分比约为 () A. 26%B. 34%C. 42%D. 50% 【解析】【解析】 解: 由题意, 作出地球静止同步卫星轨道的左右两端的竖直截面图, 则OB =36000+6400=424000, 那么cos= 6400 42400 = 8 53 ; 卫星信号覆盖的地球表面面积S=2r2(1-cos), 那么, S占地球表面积的百分比为 2r2(1-cos) 4
5、r2 = 45 106 42% 【答案】【答案】 C 5.5. 【2021全国卷5】 正四棱台的上、 下底面的边长分别为2, 4, 侧棱长为2, 则其体积为 () A. 20+12 3B. 28 2C. 56 3 D. 28 2 3 【解析】【解析】 解: 如图ABCD-A1B1C1D1为正四棱台, AB =2, A1B1=4, AA1=2 在等腰梯形A1B1BA中, 过A作AE A1B1, 可得A1E = 4-2 2 =1, AE =AA1 2-A 1E 2 =4-1 =3连接AC, A1C1, AC =4+4 =2 2, A1C1=16+16 =4 2, 过A作AG A1C1, A1G =
6、 4 2 -2 2 2 =2, AG =AA1 2-A 1G 2 =4-2 =2, 正四棱台的体积为: V= S上+S下+S上S下 3 h = 22+42+2242 3 2 = 28 2 3 【答案】【答案】 故选: D 第2页, 共13页第2页, 共13页 6.6. 【2021全国卷6】 某物理量的测量结果服从正态分布N(10,2), 则下列结论中不正确的是 () A. 越小, 该物理量在一次测量中落在(9.9,10.1)内的概率越大 B. 越小, 该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. 越小, 该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等 D. 越小, 该物理量在
7、一次测量中结果落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 【解析】【解析】 解: 因为某物理量的测量结果服从正态分布N(10,2), 所以测量的结果的概率分布关于10对称, 且方差2越小, 则分布越集中, 对于A, 越小, 概率越集中在10左右, 则该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概 率越大, 故选项A正确; 对于B, 不管取何值, 测量结果大于10的概率均为0.5, 故选项B 正确; 对于C, 由于概率分布关于10对称, 所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概 率, 故选项C 正确; 对于 D, 由于概率分布是集中在 10 附近的, (9.9,1
8、0.2) 分布在 10 附近的区域大于 (10 ,10.3)分布在10附近的区域, 故测量结果落在(9.9,10.2)内的概率大于落在(10,10.3)内的概率, 故选项D错误 【答案】【答案】 D 7.7. 【2021全国卷7】 已知a=log52, b=log83, c= 1 2 , 则下列判断正确的是 () A. cbaB. bacC. acbD. abc 【解析】【解析】 解: log52log88 1 2= 1 2 , acb 【答案】【答案】 C 8.8. 【2021全国卷8】 已知函数 f(x)的定义域为R, f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数, 则 () A. f
9、- 1 2 =0B. f(-1)=0C. f(2)=0D. f(4)=0 【解析】【解析】 解: 由题意, f(x+2)为偶函数, 可得 f(x+4)= f(-x), f(2x+1)为奇函数, 可得 f(-2x+1)=-f(2x+1), 令F(x)= f(2x+1)为奇函数, 可得F(0)= f(1)=0, f(-1)=-f(3)=-f(1)=0, 即 f(-x)=-f(x+2), f(x+4)=-f(x+2), 易知 f(x)的周期T =4, 其他选项的值不一定等于0 即 f(-1)=0, 【答案】【答案】 故选: B 第3页, 共13页第3页, 共13页 二、 多项选择题二、 多项选择题
10、( (本题共本题共4 4小题, 每小题小题, 每小题 5 5分, 共分, 共 2020分。在每小题给出的四个选项中, 有多项分。在每小题给出的四个选项中, 有多项 是符合题目要求的。全选对得是符合题目要求的。全选对得5 5分, 选对但不全得分, 选对但不全得2 2分, 有错误答案得分, 有错误答案得0 0分分) ) 9.9. 【2021全国卷9】(多选) 下列统计量中, 能度量样本x1, x2, , xn的离散程度的有 () A. 样本x1, x2, , xn的标准差B. 样本x1, x2, , xn的中位数 C. 样本x1, x2, , xn的极差D. 样本x1, x2, , xn的平均数
11、【解析】【解析】 解: 中位数是反应数据的变化, 方差是反应数据与均值之间的偏离程度, 极差是用来表示统计资料中的变异量数, 反映的是最大值与最小值之间的差距, 平均数是反应数据的平均水平, 故能反应一组数据离散程度的是标准差, 极差 【答案】【答案】 AC 10.10.【2021全国卷10】(多选) 如图, 下列正方体中, O为底面的中点, P为所在棱的中点, M, N 为正方体的顶点, 则满足MN OP的是 () A.B. C.D. 【解析】【解析】 解: 对于A, 设正方体棱长为2, 设MN 与OP所成角为, 则tan= 1 1 2 4+4 = 2 2 , 不满足MN OP, 故A错误;
12、 对于B, 如图, 作出平面直角坐标系, 设正方体棱长为2, 第4页, 共13页第4页, 共13页 则N(2, 0, 0), M(0, 0, 2), P(2, 0, 1), O(1, 1, 0), MN =(2, 0, -2), OP =(1, -1, 1), MN OP =0, 满足MN OP, 故B 正确; 对于C, 如图, 作出平面直角坐标系, 设正方体棱长为2, 则M(2, 2, 2), N(0, 2, 0), O(1, 1, 0), P(0, 0, 1), MN =(-2, 0, -2), OP =(-1, -1, 1), MN OP =0, 满足MN OP, 故C 正确; 对于D,
13、 如图, 作出平面直角坐标系, 设正方体棱长为2, 则M(0, 2, 2), N(0, 0, 0), P(2, 1, 2), O(1, 1, 0), MN =(0, -2, -2), OP =(1, 0, 2), MN OP =-4, 不满足MN OP, 故D错误 【答案】【答案】 故选: BC 11.11.【2021全国卷11】(多选) 已知直线l:ax+by-r2=0与圆C :x2+y2=r2, 点A(a,b), 则下列说法正确的是 () A. 若点A在圆C 上, 则直线l与圆C 相切 B. 若点A在圆C 内, 则直线l与圆C 相离 C. 若点A在圆C 外, 则直线l与圆C 相离 D. 若
14、点A在直线l上, 则直线l与圆C 相切 【解析】【解析】 解: 点A在圆C 上, a2+b2=r2, 圆心C(0,0)到直线l的距离为d= |0a+0b-r2| a2+b2 = |r2| a2+b2 =r, 直线与圆C 相切, 故A选项正确, 点A在圆C 内, a2+b2r, 第5页, 共13页第5页, 共13页 直线与圆C 相离, 故B 选项正确, 点A在圆C 外, a2+b2r2, 圆心C(0,0)到直线l的距离为d= |0a+0b-r2| a2+b2 = |r2| a2+b2 0,b0)的离心率e=2, 则该双曲线的 渐近线方程为y= 3x 【解析】【解析】 解: 双曲线的方程是 x2
15、a2 - y2 b2 =1(a0,b0), 双曲线渐近线为y= b a x 又离心率为e= c a =2, 可得c=2a c2=4a2, 即a2+b2=4a2, 可得b=3a 由此可得双曲线渐近线为y= 3x 【答案】【答案】 y= 3x 第6页, 共13页第6页, 共13页 14.14.【2021全国卷14】 写出一个同时具有下列性质的函数 f(x):f(x)=x2 f(x1x2)= f(x1)f(x2); 当x(0,+)时, f(x)0; f(x)是奇函数 【解析】【解析】 解: f(x)=x2时, f(x1x2)=(x1x2)2=x1 2x 2 2= f(x 1)f(x2); 当x(0,
16、+)时, f(x)= 2x0; f(x)=2x是奇函数 【答案】【答案】 f(x)=x2 15.15.【2021全国卷15】 已知向量a +b +c =0 , |a|=1, |b|=|c|=2, 则a b +b c +c a = - 9 2 【解析】【解析】 解: 由a +b +c =0 得a +b =-c 或a +c =-b 或b +c =-a , (a +b )2 =(-c )2 或(a +c )2 =(-b )2 或(b +c )2 =(-a )2, 又|a |=1, |b|=|c|=2, 5+2a b =4, 5+2a c =4, 8+2b c =1, a b =- 1 2 , a c
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