MST同构题100题解析版-国庆作业.pdf

1、 100道同构题 1. 已知函数 f(x)=aexInx(a0)， 若x(0,1)， f(x)aexInx x+Ina aex Inx x Inx x In(aex) aex 对x(0,1)恒成立。 构造 h(x) = Inx x ,x (0,1)， h(x) 单增， 所以： x x ex a x ex max， 因为 x (0,1)a 1 e . 2.已知 f(x)=exaInx， 若对任意x(0,+)， 不等式 f(x)aIna恒成立， 求正实数a的 取值范围. 解析： exaInxaInaexInaInxIna exIna+xInxx+Inx=eInx+Inx构造g(x)=ex+x， 单

2、增， 所以： xInaInxInaxInxIna0， 若对任意的x(0,+)， 不等式ex Inx 0恒成立， 则的取值范围是( ) 解析： ex Inx 0 xexxInx=InxeInx， 即xInx恒成立， lnx x max= 1 e . 4.设实数m0， 若对任意的xe， 若不等式x2lnx-me m x 0恒成立， 则m的最大值为( ) 解析： x2lnx-me m x 0 x2lnxmem x xlnxm x emx elnxlnxm x emx m x lnx， 得m xlnx min=e(注意定义域). 5.已知函数 f x = m ln x+1- 3x - 3， 若不等式

3、f x mx - 3ex在 x 0,+上恒 成立， 则实数m的取值范围是( ). 解析： 由题意得： mln x+1 -3x-3x-3ex3 ex-x-1mx-mln x+1， 右 边 凑1 ，得3 ex-x-1 mx+1-ln x+1 -1 3 ex-x-1 m eln x+1 -ln x+1 -1 得m3. 说明：定义域大于零，所以xln x+1 ，m=3成立. 6.对x0， 不等式2ae2xlnx+lna0恒成立， 则实数a的最小值为_ . 解： 由题意得： 2ae2xlnx+lna02ae2xlnxlna=In x a 2xe2x x a Inx a =Inx a eInxa 2xIn

4、x a a x e2x min= 1 2e 7.已知不等式x+Inx+ 1 ex x， 对x(1,+)恒成立， 则实数a的最小值为( ) A. eB. e 2 C. eD. 2e 解析： x+Inx+exxx+exInx+x=Inx+e(Inx ) 令g(x)=x+exg(x)=1exg(x)g(Inx) xInx x Inx ,(x1)e 8.对任意的x(0,+)， 恒有a eax+1 2 x+ 1 x lnx， 求实数a的最小值 解： 由题意得： axeax+ax2x2lnx+2lnx=x2lnx2+lnx2 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天

5、结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 即axeax+axlnx2elnx 2+lnx2， 得axlnx2a 2lnx x max= 2 e . 9.已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根， 则关于实数x0的判断正确的是( ) A. xIn2B. x0， 若 h x 0恒成立， 求k的取值范围. 解析： 由题意得： xex+1k lnx+x+1 elnx+x+1k lnx+x+1 因为elnx+x+1k lnx+x+1 ， 当且仅当x=1时等号成立 因为exex， 所以等价于证:e lnx+x+1 k lnx+x+1 当且仅当x=1时等号成立， 所以ke. 12. 已知函

6、数 f(x)=xlnx， f(x)为 f(x)的导函数证明： f(x)2ex-2. 解析： 由题意得： xlnx0 e2x+InxaxInx12x+Inx+1axInx1=(2a)x0 a0 则 f x-1 + f lnx=ex-1-x+x-lnx-1， g x =ex-1-lnx-a x+1= f x-1+ f lnx-a x-1+1 f x-1 + f lnx min=0， g x =ex-1- 1 x -a g1 =-a， 接下来分类讨论： 1.当a=0， 则g x min=1， 成立； 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有

7、借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 2.当a0， 则g1 =-a0， 得g x ming 1 =1， 成立； 3.当a0， 得g x ming 1 =1. 15. 已知函数 f x = alnx + bex-1- (a + 2)x + a (a,b 为常数 ) 若 b = 2， 若对任意的 x 1,+ ， f x0恒成立， 求实数a的取值范围. 解析： 由题意得： alnx+2ex-1- a+2 x+a0 x1 即alnx- a+2 x+a-2ex-1alnx-ax-2x+a-2ex-1， a lnx-x+1 2 -ex-1+x 右边凑1， 得a lnx-x+1 2 x-1-ex-1+1 a

8、eln lnx -elnx+12 eln x-1 -ex-1+1， 构造g x =elnx-ex+1， 则g x0， 即ag lnx2g x-1 当且仅当x=1时取等号， 所以只需满足a2. 16. 设函数 f(x)=xexa(x+Inx)， 若 f(x)0恒成立， 则实数a的取值范围( ) A. 0，eB. 0，1C. ,e D. e,+ 解析： 同构思想： ex+Inxa(x+Inx)exexa0,e 17. (2020成都二诊)已知函数 f(x)= lnx x ， g(x)=xex， 若存在x1(0， +)， x2R， 使得 f(x1)=g(x2)=k(k0)成立， 则 x2 x1 2

9、ek的最大值为( ) A. e2B. eC. 4 e2 D. 1 e2 解析： f(x)= lnx x ， g(x)=xex lnx1 x1 = x2 ex2 =k0 lnx1 x1 =Ine x2 ex2 =k0 构造F(x)= Inx x ， 做出图像： 因为k0容易知道： 0 x11,0ex21 又因为F(x)在(0,1)单增 所以： x1=ex2x2=Inx1 x2 x1 2ek =k2ekk2ekmax= 4 e2 18. ( 重庆渝中区模拟 ) 若关于 x 的不等式 x + alnx + 1 ex x a(a xaInxa 构造g(x)=xInx， 因为单增。所以exxaae. 1

10、9. (名校联考)已知对任意的x(0， +)， 都有k(ekx+1) 1+ 1 x lnx0， 则实数k的取 值范围是. 解析： k(ekx+1) 1+ 1 x lnx0ke kx+k 1+1 x lnx kxekx+kxlnxelnx+lnx 构造函数： g(x)=xex+x， 容易知道g(x)单增 kxInxk Inx x max= 1 e 20. 若函数 f(x)=x(e2xa)lnx1无零点， 则整数a的最大值是( ) 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 A. 3B. 2C. 1D. 0

11、 解析： x(e2xa)lnx10eInx+2xaxInx10 eInx+2xInx2x1+Inx+2x+1axInx10 eInx+2xInx2x1+(2a)x0 eInx+2xInx2x10+(2a)x0 x02a0a0时， 恒有x2e3x(k+3)x2lnx10成立， 则实数k的取值范围是 _. 解析： x2e3x(k+3)x2lnx10 e2Inx+3x(2Inx+3x)1+(2Inx+3x)+1(k+3)x2Inx10 e2Inx+3x(2Inx+3x)1kx0 e2Inx+3x(2Inx+3x)10kx0， x0k0 22. (2019 衡水金卷 ) 已知 a 1 恒成立， 则 实

12、数a的最小值是() A. 1 2e B. 2eC. 1 e D. e 解析： xa+1ex+aInx0 xex 1 xa In 1 xa =eIn 1 xa In 1 xa 令g(x)=xex单增函数， xaInxa 1 Inx x min =eae 23. (2019武汉调研， 2020安徽六安一中模考)已知函数 f(x)=exaIn(axa)+a(a0)， 若关于x的不等式 f x 0恒成立， 则实数a的取值范围为( ) A.(0， eB(0， e2)C1， e2D(1， e2) 解法一： f(x)=exaIn(axa)+a(a0) exaIna(x1)aexInaIna+In(x1)1

13、exIna+xInaIna+In(x1)1+xIna =In(x1)1+x=eIn(x1)+In(x1),令g(x)=ex+x， 单增 xInaIn(x1)InaxIn(x1) InaxIn(x1)2Ina2a0,(x1) (x1)exa(x1)Ina(x1)a(x1) (x1)ex(Ina(x1)1)a(x1) (x1)ex(Ina(x1)1)eIna(x1) 构造g(t)=(t1)etg(x)g(Ina(x1)， 因为g(t)单增， xIna(x1)InaxIn(x1) Ina0,g(x)单增， 所以 x=In e2 x =2Inxx0=2Inx0e2x0=x0e2x0+Inx0=x0+I

14、nx0=2 25. 对任意的实数x0， 不等式2ae2xInx+Ina0恒成立， 则实数a的最小值为( ) 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 A. 2 e B. 1 2 e C. 2 e D. 1 2e 解析： 2ae2xInx+Ina02ae2xIn x a ,2xe2xInx a eInxa 2xInx a 因为Inx 1 e xInx a 1 ae x 1 ae x2xa 1 2e ； 26. 已知函数 f(x)= ex2 1+Inx ， 则不等式 f(x)ex得解集为( ) A. (0

15、,1)B. 1 e ,1 C. (1,e)D. (1,+) 解析： ex2 1+Inx ex ex 1+Inx e x x e1+Inx 1+Inx e x x 构造g(x)= ex x , x 1 e g(x)在(0,1)单调递减， (1,+)单调递增 当x 1 e ,1 时， 1+Inx1,g(x)递减 1+InxInxx0所以取交集： x 1 e ,1 当x(1,+)时， 1+Inx1,g(x)递增 1+Inxxx1 1 e ， 证明：e x+Inx+1 x e+1 若不等式x+aInx+ 1 ex xa对x(1,+)恒成立， 求实数a的最小值 解析： f(x)在(0,1)单减， (1,

16、+)单增。 要证：e x+Inx+1 x e+1 即证： ex+Inexex+xexxexInexexInexexInex 又exex1由(1)可得： f(x)在(1,+)单增， 故 f(ex) f(ex) 故原不等式成立。 x+aInx+ 1 ex xa 1 ex +xxaaInxexInexxaaInx exInexxaInxa f(ex) f(xa) 又因为0ex0a+30a3 29. 若不等式mxemx 2Inx恒成立， 则实数m的取值范围为( ) A. 1 e2 ,+ B. 1 2e ,+ C. 1 e ,+ D. 1 e ,+ 解析： 当m0， 显然不成立. 学习数学 领悟数学 满

17、分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 .m0时， mxemx 2Inx. (i)当x(0,1)时， 显然成立 (ii)当x(1,+)， mxemx 2Inx， mxemx2Inxmx2emx2xInx=InxeInx 构造函数h(x)=xex,在x(1,+)h(x)单增 mx2Inxm Inx x2 max= 1 2e 30. 设m0， 若任给x0都有emx Inx m 成立， 则实数m的最小值为( ) A. 1 e B. 1 2e C. 2 e D. e 3 解析： 原不等式等价于memxlnx， 两边乘以x得mxe

18、mxxlnx 设 f(x)=xex， 上述不等式等价于 f(mx) f(lnx)由于 f(x)是增函数 所以转化为mxlnx恒成立即： m lnx x 恒成立， 设g(x)= lnx x ， 求导可知g(x)max= 1 e ， 所以m 1 e 31. 若对任意x(0,+)， 不等式2e2xaInaaInx0恒成立， 则实数a的最大值为( ) A.eB. eC. 2eD. e2 解析： 同构： 2xe2xaxInax=InaxeInax 又因为xex在(0,+)单增， 2xInaxa e2x x min=2e 32. 已知对任意x(0,+)， 都有k(ekx+1)- 1+ 1 x lnx0，

19、则实数k的取值范围为_ _ 解析： 对任意x(0,+)， 都有k(ekx+1)- 1+ 1 x lnx0 可得kx(ekx+1)(1+x)lnx， 即(1+ekx)lnekx(1+x)lnx， 可设 f(x)=(1+x)lnx， 可得上式即为 f(ekx) f(x) 由 f(x)=lnx+ 1+x x ， 令h(x)= f(x)， 则h(x)= 1 x - 1 x2 =x-1 x2 ， 当x1时， h(x)0， h(x)单调递增 当0 x1时， h(x)0恒成立， 可得 f(x)在(0,+)上单调递增 则ekxx恒成立， 即有k lnx x 恒成立， 可设g(x)=lnx x ， g(x)=1

20、-lnx x2 当xe时， g(x)0， g(x)单调递减 当0 x0， g(x)单调递增， 可得g(x)在x=e处取得极大值， 且为最大值 1 e ， 则k 1 e 即k的取值范围是 1 e ，+ 故答案为： 1 e ，+ 33. 41函数 f(x)= ax ex1 +xIn(ax)2(a0)， 若函数 f(x)在区间(0,+)内存在零点， 则 实数a的取值范围是( ) A. (0,1B. 1,+)C. (0,eD. 3,+) 解析： f(x)=eInax+1x+xInax2=eInax+1x(Inax+1x)10 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在

21、一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 当Inax+1x=0Inax=x1ax1， 即a1 34. 已知函数 f(x)=Inxex+(ea1)x+a(aR)， 若不等式 f(x)0恒成立， 求实数a的取 值范围( ) 解析： 不等式即： xea+a+Inxex+x在(0,+)恒成立， 等价于： ea+Inx+a+Inxex+x在(0,+)恒成立 构造函数： (x)=ex+x， 知在R上单增， 所以 (a+Inx)(x)a+InxxaxInx axInxmax=1a1 35. 已知函数 ex xa e+1xaInx， aR恒成立， 则a的取值范围是( ) 解析： exaInx

22、(xaInx)e1构造函数(x)=ex+x知在R上单增 所以(xaInx)(1)xaInx1a x1 Inx a x1 Inx min=1 36. (浙江新高考模拟卷学军中学 )已知函数x3e2x(k+2)x+3Inx+1恒成立， 求k的 取值范围( ) 解析： x3e2x=e3Inx+2x3Inx+2x+1 要使， x3e2x(k+2)x+3Inx+1 只需要： 3Inx+2x+1(k+2)x+3Inx+1， 即： k0 45.(2020年山东)f(x)=aexInx+Ina， 若 f(x)1， 求a的取值范围( ) 解析： 方法一： 同构构造h(x)=xex aexInx+Ina1aex1

23、In ex a xexex a Inex a =Inex a eInexa xIn ex a =1+InxInaIna1+InxxIna0a1 方法二： 构造h(x)=x+ex. aex1Inx+Ina1aex1+Ina1Inx eIna+x1+Ina+x1Inx+x=Inx+eInx ， Ina+x1InxInaInxx+1Ina0a1 37. 设函数 f(x)=axexax1(aR).若不等式 f(x)lnx在区间 1 e ,+ 上恒成立， 求 a的取值范围 解析： axexax1Inxa(ex+Inxx)1Inx a(ex+InxxInx1)1+a(Inx+1)lnx a(ex+Inxx

24、Inx1)1+a(Inx+1)Inx a(ex+InxxInx1)+(a1)(Inx+1)0 a(ex+InxxInx1)+(a1)(Inx+1)0 a(ex+InxxInx1)+(a1)(Inx+1)0 a10a1 38. 若函数 f(x)=x+exbb(x+x2xInx)有零点， 则b的取值范围. 解析： x+exb=b(x+x2xInx)1+exbInx=b(1+xInx) exx+1b(1+xInx)xbInx+2 b(2+xInx)xInx+2xInx+20b1 39. 已知函数 f(x)=aInx+2ex1(a+2)x+a0,对任意x1,+)恒成立， 则实数a的 取值范围. 学习数

25、学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 答案： a(,2 解析： 2ex1(a+2)x+aaInx2ex1ax2x+aaInx 2ex12xaInx+axa2ex12(x1)2a(Inx+x1) 2ex12(x2ex1(x1)1ax1Inx 2ex1(x1)1ax1Inxa2 40. 若x0证明：（ex1)In(x+1)x2 解： 需证：（ex1)In(x+1)x2 即证： In(x+1) x x ex1 = Inex ex1 = In(ex1+1) ex1 令h(x)= In(x+1) x ,(x0)h

26、(x)h(ex1) h(x)在(0,+)单减， 即证： x0(x0)显然成立。 41. 已知函数 f(x)=x2exa(x+2Inx)有两个零点， 则a的取值范围( ) 解析： f(x)=e2Inx+xa(x+2Inx)， 令t=x+2Inx 容易知t单增， f(t)=etat， f(t)=eta a0,f(t) f(t)至多有一个根， 不符合题意。 a0,f(t)=etat=0et=at 1 a = t et 1 a 0,1 e a(e,+),符合题意 42. 已知函数 f x = ex+ mx - 1， 其中 e 是自然对数的底数 . 若关于 x 的不等式 f x+ ln x+1 0在 0

27、，+ 上恒成立， 求实数m的取值范围. 解析： 由题意得： ex+mx1+In(x+1)0 exx1x+11In(x+1)+(m+2)x0 exx1eIn(x+1)In(x+1)1+(m+2)x0 构造g(x)=exx1， xIn(x+1)当且仅当x=0时等号成立 即(m+2)x0,x 0,+ ， 即m2 43. 已知函数 f(x)= lnx+a x ,(aR)， g(x)=e2x-2若 f(x) g(x)在(0,+)上成立， 求 a的取值范围_ 解析：Inx+a x e2x2Inx+axe2x2xInx+ae2x+Inx2x a1eInx+2xInx2x1， 当Inx+2x=0取等， a10

28、a1 44. 已知函数 f(x)= ex x +a(lnx-x)当a0时， 求 f(x)的最小值_ 解析： f(x)=exInx-a(xInx)， 令xInx=t1 g(t)=etat,(t1)g(t)min=g(Ina)=aIna1. 45. 设 f x =xex-ax2， g x=lnx+x-x2+1- e a .当a0时， 设h x = f x-ag x0 恒成立， 求a的取值范围_ 解析： xexa(Inx+x+1)+e0ex+Inxa(x+Inx+1)+e0 令t=Inx+xeta(t+1） +e0et+ea(t+1） etetae 46. 函数 f(x)= x+ a x Inx,g

29、(x)= me mx+ m， 当 a= 1时， 不等式 2f(x) g(x) 0 恒成立， 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 求m的取值范围( ) 解析： 2 x+ 1 x Inxme mx+meInx2Inx2+Inx2mxemx+mx 构造h(x)=xex+x， 易知单增， h(Inx2)h(mx)m2 Inx x m 2Inx x max= 2 e m 2 e ,+ 47. 已知x0是方程x3ex4+2Inx4=0的一个根， 则e 4x0 2 +2Inx0的值是( ) A. 3B. 4C

30、. 5D. 6 解析： x3ex4=42Inx=In e4 x2 xex= e4 x2 Ine 4 x2 Inx+x=In Ine 4 x2 +In e4 x2 令x=In e4 x2 x=42Inx 4x=2Inxe 4x 2 =xe 4x0 2 +2Inx0=x0+2Inx0=4 48. 已知函数 f(x)=ex+m-x3,g x =ln x+1+2当m1时， 证明： f xg(x)-x3. 解析： 先证明exx+1(xR)， 且ln(x+1)x(x-1) 设F(x)=ex-x-1， 则F(x)=ex-1 因为当x0时， F(x)0时， F(x)0， 所以F(x)在(-,0)上单调递减，

31、在(0,+)上单调递增 所以当x=0时， F(x)取得最小值F(0)=0 所以F(x)F(0)=0， 即exx+1(xR) 所以ln(x+1)x(当且仅当x=0时取等号) 再证明ex+m-ln x+1 -20由exx+1(xR) 得ex+1x+2(当且仅当x=-1时取等号) 因为x-1， m1， 且ex+1x+2与ln(x+1)x不同时取等号 所以ex+m-ln x+1 -2=em-1ex+1-ln x+1-2 em-1(x+2)-x-2=(em-1-1)(x+2)0综上得证。 49. 已知函数 f x =mex-lnx-1.当m1时， 证明： f x1. 解析： 设F(x)=ex-x-1，

32、则F(x)=ex-1 F(x)取得最小值F(0)=0所以F(x)F(0)=0 即exx+1(当且仅当x=0时取等号)由exx+1(xR) 得ex-1x(当且仅当x=1时取等号) 所以lnxx-1(x0)(当且仅当x=1时取等号) 再证明mex-lnx-20 因为x0， m1， 且exx+1与lnxx-1不同时取等号 所以mex-lnx-2m x+1 - x-1-2= m-1 x+1 0 综上可知， 当m1时， f x 1 50. 若 f(x)=xex+ax,aR,g(x)=axaInx+aInx+(a1)x,当x(1,+)时， 若 f(x)g (x)恒成立， 则a的取值范围( ) 解析： xe

33、x+axaxaInx+aInx+axxx+xexInxaeInx a+Inxa 构造： h(x)=x+xex单增， h(x)h(Inxa) a0时， f(x)g(x)恒成立 a0时， Inxa=aInx0， xInxa x Inx aea 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 71. 已知函数 (eax1)Inx=ax2ax,(a0)在x 1, + ) 有三个不同的解， 求 a的范 围？ 解析： (eax1)Inx=ax2ax, 当x=1时， 成立 当x1时， (eax1) ax =x1 Inx

34、=e Inx1 Inx 又因为g(x)= ex1 x 在x1,+)单增， ax=Inxa=Inx x a 0,1 e 51. 设实数0， 若对于任意的x(0,+)， 不等式ex Inx 0恒成立， 则的取值范围？ 解析： ex Inx 0 xexxInxxexxInxexInexxInx 令 f(x)=xInxx 0, 1 e ,f(x);x 1 e ,+ ,f(x); ex1， 所以exxxInx Inx x max= 1 e 52. 已知 f(x)=Inx+xxex+1， 求 f(x)最大值_. 解析： f(x)=Inx+xeInx+x+1=Inx+x+1eInx+x+112 当Inx+x

35、+1=0时 f(x)取最大值为2 53. 已知函数 f(x)=xexInxx2最小值为a， g(x)= ex2 x +Inxx最小值为b则( ) A. a=bB. abC. a0)， 若 f(x)0恒成立， 则实数 的取值范围 为_ 解析：， 则， 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 两边加上得到， 单调递增， 即， 令 ， 则， 因为的定义域 为时，单调递增， ，单调递减， ，.故答案为： 89. 已知函数在定义域内没有零点， 则实数的取值范围 为( ) 解析： 构造： 90. 函数若， 证明

36、： 解析： f(x) 2ex e2 -xlnx=(2e x e2 - 1 2 x)+(1 e x-lnx)x+(1 2 - 1 e )x0 91. 已知关于得方程， 当时有两个不相 等的实数根， 则的取值范围( ) 解析：， 即 当有两个不同的交点， 92. 函数， 函数， 若不等式在 上恒成立， 求实数的范围？ 解析：， 则 因为(切线放缩) 93. 若， 当时， 不等式恒成立， 求 的最小值？ 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 解析： 所以： 恒成立。综上： 94. 已知函数， 若， 求

37、的取值范围( ) 解析： 容易知道：，取等号 ，取等 当即时， 原式恒成立 当即时， 当时， ， 矛盾： 综合 95. 已知函数， 若对任意 恒成立， 求的取值范围( ) 解析： 96. 函数,若， 且对任意 恒成立， 求实数的取值范围 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 解析： 原式化简为： 构造， 等价于， 当时， 所以： 综上： 97. 已知函数， 当时， 求的 取值范围。 解析: 构造， 知单增 98. 已 知 函 数，当时 恒 有 ， 求实数的取值范围( ) 解析： 设 递减 综上 99. 若在定义域内恒成立， 求的取值范围( ) 解析：， 构造函数， 易知单增， 故有 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。 由结合图像得， 故 100. 当时， 证明 解析： 要证， 即证： 构造函数 易证： 由于 故 当且仅当且即时等号成立 所以当时， 学习数学 领悟数学 满分数学 学习数学 领悟数学 满分数学 MST强哥数学在一天结束的时候， 不要有借口， 不要有解释， 不要有遗憾。