抽象函数专题分析 PPT课件(三稿).ppt
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1、抽象函数专题分析 1满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函数型抽象 函数 2满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是对数函数型抽象函 数 3满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的指数函数型抽象函数 研究性学习研究性学习“五步五步 曲曲” 课题:课题: 抽象函数抽象函数 1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y),则 f(x) 是()A A奇函数 B偶函数 C既是奇函数,又是偶函数 D既不是奇函数,又不是偶函数 2函数 f(x)满足 f(x)f(x2)13,若 f(1)2,则 f(99)() A13B2 13 C. 2 2 D.13 C
2、 3设奇函数 f(x)满足:对xR 有 f(x1)f(x)0,则 f(5) _.0 4已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数,对 xR 都有 f(2 x)f(2x),当 f(3)2 时,f(2 013)的值为_. 2 5已知函数 f(x)的定义域为 R,并且对任意正数 x,y 都有 f(xy)f(x)f(y),则 (1)f(1)_; 0 1 2 考点1 正比例函数型抽象函数 例1:设函数 f(x)对任意 x,yR,都有 f(xy)f(x)f(y), 且 x0 时,f(x)0,f(1)2. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)试问在3x3 时,f(x)是否有最值?如果有求出最值; 如果没有
3、,说出理由 (1)证明:令xy0, 则有f(0)2f(0)f(0)0. 令yx,则有f(0)f(x)f(x) 即f(x)f(x)f(x)是奇函数 (2)解:任取x10f(x2x1)0. f(x1)f(x2)yf(x)在R上为减函数 因此f(3)为函数的最小值,f(3)为函数的最大值 f(3)f(1)f(2)3f(1)6,f(3)f(3)6. 函数最大值为6,最小值为6. (1)正比例函数型抽象函数的一般步骤为 f(0)0 f(x)是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性 (2)小技巧判断单调性:设x10f(x2 x1)0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1),得到函数单
4、 调递减 【互动探究】 1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y),则下 列错误的是()D 考点2 对数函数型抽象函数 (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,)上是增函数; (3)解不等式 f(2x21)1时f(x)0,f(2) 1. (1)证明:对定义域内的任意x1,x2都有 f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x,x21, 则有f(x)f(x)f(1) 证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结 合比较法(作差法、作商法),函数的单调性是比较大小的常用方法 运用不等式性质时应从结论出发,寻找解题的切入点 【互动探究】 当 f(x)lgx
5、 时,上述结论中正确结论的序号是_. 考点3 指数函数型抽象函数 例3:定义在 R 上的函数 yf(x),f(0)0,当 x0 时,f(x)1, 且对任意的 a,bR,有 f(ab)f(a)f(b) (1)求证:f(0)1; (2)求证:对任意的 xR,恒有 f(x)0; (3)求证:f(x)是 R 上的增函数; (4)若 f(x)f(2xx2)1,求 x 的取值范围 (1)指数函数型抽象函数的一般步骤为 f(0)1 (4)由f(x)f(2xx2)1,f(0)1得 f(3xx2)f(0) 又f(x)是R上的增函数,3xx20.0 x3. (2)小技巧判断单调性:设x1x2,x1x20, 则f(
6、x1x2)1.f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2),得到 函数是增函数 【互动探究】 3设指数函数 f(x)ax(a0 且 a1),则下列等式正确的有 _(填序号) 考点考点4 一次一次函数模型函数模型:f(x+y)=f(x)+f(y) xy令 )()()0(,xfxff则 0 yx又令 0)0(f得 fxf x()( ) 2)1()1(ff故,ff()() 2214 24 12)(,上的值域为:,在xf )()()(yfyxfxf得,由)()()(yfxfyxf 2121, xxxx且任取 21 xx )()()()()()( 2121 yfyxfyfyxfxfxf
7、则 )()()( 2121 xxfyxfyxf 0 21 xx 0)( 21 xxf则根据题意有 为增函数在函数Rxxf)( 12)(2)1(0)(,在求,xffxf 都有对任意的实数已知函数yxxf,)( 时且当0)()()(xyfxfyxf 例例4 4: : 上的值域 解:解:)()()(yfyxfxf得,由)()()(yfxfyxf 解法解法2: 0)( 12 xxf Rxxxx 2121 ,且设 0 12 xx则 , 0)(0 xfx时,由条件知当, )()( 1122 xxxfxf又 的增函数。为Rxxf)( )()()( 1112 xfxfxxf 54)1(32)1()2()12(
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