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类型抽象函数专题分析 PPT课件(三稿).ppt

  • 上传人(卖家):四川天地人教育
  • 文档编号:1775820
  • 上传时间:2021-10-08
  • 格式:PPT
  • 页数:33
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    资源描述:

    1、抽象函数专题分析 1满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函数型抽象 函数 2满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是对数函数型抽象函 数 3满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的指数函数型抽象函数 研究性学习研究性学习“五步五步 曲曲” 课题:课题: 抽象函数抽象函数 1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y),则 f(x) 是()A A奇函数 B偶函数 C既是奇函数,又是偶函数 D既不是奇函数,又不是偶函数 2函数 f(x)满足 f(x)f(x2)13,若 f(1)2,则 f(99)() A13B2 13 C. 2 2 D.13 C

    2、 3设奇函数 f(x)满足:对xR 有 f(x1)f(x)0,则 f(5) _.0 4已知定义在 R 上的函数 f(x)是偶函数,对 xR 都有 f(2 x)f(2x),当 f(3)2 时,f(2 013)的值为_. 2 5已知函数 f(x)的定义域为 R,并且对任意正数 x,y 都有 f(xy)f(x)f(y),则 (1)f(1)_; 0 1 2 考点1 正比例函数型抽象函数 例1:设函数 f(x)对任意 x,yR,都有 f(xy)f(x)f(y), 且 x0 时,f(x)0,f(1)2. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)试问在3x3 时,f(x)是否有最值?如果有求出最值; 如果没有

    3、,说出理由 (1)证明:令xy0, 则有f(0)2f(0)f(0)0. 令yx,则有f(0)f(x)f(x) 即f(x)f(x)f(x)是奇函数 (2)解:任取x10f(x2x1)0. f(x1)f(x2)yf(x)在R上为减函数 因此f(3)为函数的最小值,f(3)为函数的最大值 f(3)f(1)f(2)3f(1)6,f(3)f(3)6. 函数最大值为6,最小值为6. (1)正比例函数型抽象函数的一般步骤为 f(0)0 f(x)是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性 (2)小技巧判断单调性:设x10f(x2 x1)0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1),得到函数单

    4、 调递减 【互动探究】 1已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y),则下 列错误的是()D 考点2 对数函数型抽象函数 (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,)上是增函数; (3)解不等式 f(2x21)1时f(x)0,f(2) 1. (1)证明:对定义域内的任意x1,x2都有 f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x,x21, 则有f(x)f(x)f(1) 证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结 合比较法(作差法、作商法),函数的单调性是比较大小的常用方法 运用不等式性质时应从结论出发,寻找解题的切入点 【互动探究】 当 f(x)lgx

    5、 时,上述结论中正确结论的序号是_. 考点3 指数函数型抽象函数 例3:定义在 R 上的函数 yf(x),f(0)0,当 x0 时,f(x)1, 且对任意的 a,bR,有 f(ab)f(a)f(b) (1)求证:f(0)1; (2)求证:对任意的 xR,恒有 f(x)0; (3)求证:f(x)是 R 上的增函数; (4)若 f(x)f(2xx2)1,求 x 的取值范围 (1)指数函数型抽象函数的一般步骤为 f(0)1 (4)由f(x)f(2xx2)1,f(0)1得 f(3xx2)f(0) 又f(x)是R上的增函数,3xx20.0 x3. (2)小技巧判断单调性:设x1x2,x1x20, 则f(

    6、x1x2)1.f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2),得到 函数是增函数 【互动探究】 3设指数函数 f(x)ax(a0 且 a1),则下列等式正确的有 _(填序号) 考点考点4 一次一次函数模型函数模型:f(x+y)=f(x)+f(y) xy令 )()()0(,xfxff则 0 yx又令 0)0(f得 fxf x()( ) 2)1()1(ff故,ff()() 2214 24 12)(,上的值域为:,在xf )()()(yfyxfxf得,由)()()(yfxfyxf 2121, xxxx且任取 21 xx )()()()()()( 2121 yfyxfyfyxfxfxf

    7、则 )()()( 2121 xxfyxfyxf 0 21 xx 0)( 21 xxf则根据题意有 为增函数在函数Rxxf)( 12)(2)1(0)(,在求,xffxf 都有对任意的实数已知函数yxxf,)( 时且当0)()()(xyfxfyxf 例例4 4: : 上的值域 解:解:)()()(yfyxfxf得,由)()()(yfxfyxf 解法解法2: 0)( 12 xxf Rxxxx 2121 ,且设 0 12 xx则 , 0)(0 xfx时,由条件知当, )()( 1122 xxxfxf又 的增函数。为Rxxf)( )()()( 1112 xfxfxxf 54)1(32)1()2()12(

    8、)3(fffff又 )1()22( 2 faaf则 的解集。求不等式 时,当 有对任意已知函数 3)22(, 5)3( 2)(0),(2)()( ,)( 2 aaff xfxyxfyfxf Ryxxf例例5: 解解: 31|3)22( 2 aaaaf的解集为:因此不等式 2)()()(yfyxfxf得,由2)()()(yxfyfxf 2121, xxxx且任取 2)()(2)()()()( 2121 yfyxfyfyxfxfxf则 )()()( 2121 xxfyxfyxf 21 xx0 21 xx 0)( 21 xxf则根据题意有 3)1( f 为增函数在函数Rxxf)( 122 2 aa即

    9、 31a 例例6 6 若奇函数若奇函数 f(x)在在(0,+)上是增函数,又上是增函数,又 f (-3)=0,则,则 x| x f(x)3 或或 -3 x 0 B. x|0 x 3 或或 x 3或或 x-3 D. x|0 x3或或 -3 x 3,有,有 f (x) 0. 得得x f (x) 0,故,故 x 3不符合要求不符合要求. 按奇函数的对称性,按奇函数的对称性,x -3也符合要求也符合要求. 从而淘汰从而淘汰A、B、C. 答案是答案是D. 这就是所谓的淘汰法这就是所谓的淘汰法. 【例例】 若奇函数若奇函数 f(x)在在(0,+)上是增函数,又上是增函数,又 f (-3)=0,则,则 x|

    10、 x f(x) 3 或或 -3 x 0 B. x|0 x 3 或或 x 3或或 x -3 D. x|0 x 3或或 -3 x 0 【手段手段2】(直选与筛选并用)(直选与筛选并用) 按对称性,按对称性,0 x 0. 此时有此时有x f (x) 0. 故故-3 x 0为所求为所求. 由由 x f (x) 0,知点(,知点( x ,y)在第二或第四象限)在第二或第四象限. 【说明说明】 手段手段2变成了直选法变成了直选法. 和手段和手段1一样,都可通过观察法完成,不需动笔一样,都可通过观察法完成,不需动笔. 【手段手段3】 (图解法(图解法1) 据题设条件作据题设条件作 y=f (x)草图草图(右

    11、右). 在图中找出在图中找出 f(x)与与x异异 号的部分号的部分,可以看出可以看出 x f(x) 0的解集为的解集为 x|0 x 3或或 - 3 x 0,选,选D. 【例例】 若奇函数若奇函数 f(x)在在(0,+)上是增函数,又上是增函数,又 f (-3)=0,则,则 x| x f(x) 3 或或 -3 x 0 B. x|0 x 3 或或 x 3或或 x -3 D. x|0 x 3或或 -3 x 0时的图象时的图象(右右) 即可即可. 不等式不等式 x f(x) 0. f(x) 0,借助图象得,借助图象得0 x 3. 由对称性得由对称性得x f(x) 0的解集为的解集为 x|0 x 3或或

    12、 -3 x 0,故选,故选D. 【例例】 若奇函数若奇函数 f(x)在在(0,+)上是增函数,又上是增函数,又 f (-3)=0,则,则 x| x f(x) 3 或或 -3 x 0 B. x|0 x 3 或或 x 3或或 x -3 D. x|0 x 3或或 -3 x 0 【手段【手段5】(特殊值法)】(特殊值法) 借助图(借助图(2), 取特殊值取特殊值 x=2, 知知 f(2) 0符合条件符合条件 x f(x) 0,故,故0 x 3为所求为所求. 按对称性,按对称性,-3 x 0,则有,则有x f(x) 0,从而淘汰,从而淘汰C. 答案为答案为D. 【手段手段7】(特殊式法)(特殊式法) 符

    13、合抽象函数符合抽象函数 f(x)性质的一个具体函数为性质的一个具体函数为 y=x-3 (x 0时),令时),令 xy = x(x -3) 0 , 解得解得 0 x 3 按对称性还有按对称性还有 -3 x 0 答案为答案为D. 【说明说明】 手段手段6,体现的,体现的“不择手段不择手段”极为有趣极为有趣. 朦胧中碰上了朦胧中碰上了“列不等式列不等式”和和 “解不等式解不等式”. 此时,若你要去问这个理论,则你不是个书呆子,就是个老学究此时,若你要去问这个理论,则你不是个书呆子,就是个老学究. 当然,解决抽象函数的方法和技巧多种多样,如:合理 赋值,整体思考,借助特殊点,利用递推式等。有的时候需

    14、要运用多种方法和手段。 思想与方法 6转化与化归思想解信息给予题 例题:对定义在0,1上,并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为 G 函数: 对任意的x0,1,总有f(x)0; 当x10,x20,x1x21时,总有f(x1x2)f(x1)f(x2) 成立 已知函数g(x)x2与h(x)2xb是定义在0,1上的函数 (1)试问函数g(x)是否为G函数?并说明理由; (2)若函数h(x)是G函数,求实数b组成的集合 一般地,一个抽象函数都对应着我们非常熟悉的基本函数, 在中学阶段,我们主要学习正比例函数型、对数型、指数型以及 三角函数类型,因此在学习时应把握对题型的联想与分析,力争 事半功倍 f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2)f(x1)f(x2)、f(x1x2) f(x1)f(x2)分别是正比例、对数、指数函数的抽象形式,解题时 可以由具体函数的性质知道我们思考的方式及解题的步骤,但 不能用具体函数来代替抽象的解析式

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