北师大版数学六年级上册第一单元课件全套.pptx

1、 北师大版北师大版 六年级上册数学单元优质课件六年级上册数学单元优质课件 第一单元 圆圆 圆的认识（一）（2） 圆的认识（二） 圆的认识（一）（1） 欣赏与设计 练习一 圆的周长（2） 圆周率的历史 圆的周长（1） 圆的面积（一） 圆的面积（二） 一一 圆圆 第第1课时课时 圆的认识（一）（圆的认识（一）（1） 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 回顾一下我们之前学过的几何图形有哪些呢？回顾一下我们之前学过的几何图形有哪些呢？ 正方形正方形长方形长方形三角形三角形 平行四边形平行四边形梯形梯形 状元成才路 这个图形你不陌生吧？今天我们这个图形你不陌生吧？今天我们

2、就一起来认识圆。就一起来认识圆。 状元成才路 02 探究新知 想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？ 为什么？为什么？ 状元成才路 套圈游戏的公平性在套圈游戏的公平性在 于每个同学到小旗的于每个同学到小旗的 距离要相等。距离要相等。 把每种游戏中每个同把每种游戏中每个同 学到小旗的距离画出学到小旗的距离画出 来。来。 哪种游戏中每个同学哪种游戏中每个同学 到小旗的距离相等，到小旗的距离相等， 则游戏更公平。则游戏更公平。 状元成才路 从图中可以看出第三幅图中从图中可以看出第三幅图中 小旗到每个人的距离相等，小旗到每个人的距离相等， 即第三种方式更公平。即第三种

3、方式更公平。 圆是由一条曲线围成的圆是由一条曲线围成的封闭图形封闭图形，圆上圆上 任意一点到圆的中心的距离都相等任意一点到圆的中心的距离都相等。 你能根据这画一个圆出来吗？你能根据这画一个圆出来吗？ 状元成才路 方法一：手指画圆法方法一：手指画圆法 以以拇指为固定点拇指为固定点， 食指与拇指间的食指与拇指间的距离不距离不 变变，将纸旋转一周就画，将纸旋转一周就画 出了一个圆。出了一个圆。 你能想到哪些方法？你能想到哪些方法？ 状元成才路 方法二：系绳画圆法方法二：系绳画圆法 以绳的一端为以绳的一端为固定固定 点点，用笔将绳子，用笔将绳子拉直拉直并并 绕这个固定点绕这个固定点旋转一周旋转一周 就

4、画出了一个圆。就画出了一个圆。 用系绳画圆过程中，绳子要拉直，固定点不能动。用系绳画圆过程中，绳子要拉直，固定点不能动。 以以拇指为固定点拇指为固定点， 食指与拇指间的食指与拇指间的距离不距离不 变变，将纸旋转一周就画，将纸旋转一周就画 出了一个圆。出了一个圆。 状元成才路 方法三：实物画圆法方法三：实物画圆法 把圆形物体（如硬把圆形物体（如硬 币、象棋等）放在纸上币、象棋等）放在纸上 固定不动，用笔沿实物固定不动，用笔沿实物 外沿划一圈。外沿划一圈。 以绳的一端为以绳的一端为固定固定 点点，用笔将绳子，用笔将绳子拉直拉直并并 绕这个固定点绕这个固定点旋转一周旋转一周 就画出了一个圆。就画出了

5、一个圆。 状元成才路 方法四：圆规画圆法方法四：圆规画圆法 步骤：步骤： (1)(1)把圆规的两脚分开，定好两脚把圆规的两脚分开，定好两脚 间的距离。间的距离。 (2)(2)把有针尖的一脚固定在一点上。把有针尖的一脚固定在一点上。 (3)(3)把装有铅笔尖的一脚绕这个固定把装有铅笔尖的一脚绕这个固定 点旋转一周，就可以画成一个圆。点旋转一周，就可以画成一个圆。 状元成才路 点点O是圆心；是圆心； 线段线段OA是半径，通常是半径，通常 用字母用字母r表示；表示； 线段线段BC是直径，通常是直径，通常 用字母用字母d表示。表示。 O 状元成才路 同一个圆中所同一个圆中所 有的半径都相有的半径都相

6、等等 同一个圆里，直径同一个圆里，直径 长是半径的长是半径的2倍，用倍，用 字母表示字母表示 半径之间、半径与直径之间有什么关系？半径之间、半径与直径之间有什么关系？ 状元成才路 圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么 有关系？有关系？ 自己动手画一画。自己动手画一画。 状元成才路 圆的半径决 定圆的大小 通过动手画图可知，通过动手画图可知， 圆规两脚之间的距离为半圆规两脚之间的距离为半 径。当两脚之间的距离越径。当两脚之间的距离越 小时，画的圆就越小；当小时，画的圆就越小；当 两脚之间的距离越大时，两脚之间的距离越大时， 画的圆也就越大。画的圆也就越大。 圆

7、的半径越小，圆就越小；圆的半径越大，圆就越大。圆的半径越小，圆就越小；圆的半径越大，圆就越大。 状元成才路 圆心确定 圆的位置 通过动手画图可知，通过动手画图可知， 用圆规画圆时，把有针尖用圆规画圆时，把有针尖 的一脚固定在一点，它所的一脚固定在一点，它所 在的点为圆心，当圆心处在的点为圆心，当圆心处 于不同的位置，圆的位置于不同的位置，圆的位置 也发生变化。也发生变化。 状元成才路 在同圆或等圆内，所有的半径都相等，在同圆或等圆内，所有的半径都相等， 所有的直径也都相等，直径的长度是半径的所有的直径也都相等，直径的长度是半径的 两倍，半径的长度是直径的二分之一。圆心两倍，半径的长度是直径的二

8、分之一。圆心 确定圆的位置，半径确定圆的大小。确定圆的位置，半径确定圆的大小。 小小 结结 状元成才路 03 达标检测 1. 画一个半径是画一个半径是1.5 cm的圆，并用字母的圆，并用字母O，r，d标标 出圆心、半径和直径。出圆心、半径和直径。 状元成才路 2.填表。填表。 半径半径2dm0.6cm 1.8dm 直径直径5m8.32m4dm 2.5m 1.2cm3.6dm 4.16m 状元成才路 40cm 0.4m 18dm5.2cm dm 1 5 状元成才路 3.填一填。填一填。 圆的半径是圆的半径是( ) 直径是直径是( ) 圆的半径是圆的半径是( ) 直径是直径是( ) 长方形的长是长

9、方形的长是( ) 宽是宽是( ) 4cm 8cm 3cm 6cm 4cm 2cm 状元成才路 4.在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？ 系绳画圆法、手指画圆法等等。系绳画圆法、手指画圆法等等。 状元成才路 04 课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 状元成才路 第第2课时课时 圆的认识（一）（圆的认识（一）（2） 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 车轮为什么车轮为什么 是圆的？是圆的？ 状元成才路 02 探究新知 分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。分别用硬纸板做成下面

10、的图形，代替车轮。 AA 为什么圆心的为什么圆心的 痕迹是直线？痕迹是直线？ 在同一圆中所有的半径都相等。在同一圆中所有的半径都相等。 A 状元成才路 AA A A A A A 状元成才路 AA A A AA A 状元成才路 你发现了什么？你发现了什么？ 圆在滚动时，圆心在一条直线上，正方圆在滚动时，圆心在一条直线上，正方 形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不 相等，运动的轨迹是波浪形。相等，运动的轨迹是波浪形。 圆心在一条直线上圆心在一条直线上 轨迹是波浪形轨迹是波浪形 行驶起来平稳行驶起来平稳 行驶起来不平稳行驶起来不平稳 状元成才路 你发现了什么？

11、你发现了什么？ 圆在滚动时，圆心在一条直线上，正方圆在滚动时，圆心在一条直线上，正方 形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不形和椭圆形的中心到图形边上各点的距离不 相等，运动的轨迹是波浪形。相等，运动的轨迹是波浪形。 圆心在一条直线上圆心在一条直线上 轨迹是波浪形轨迹是波浪形 行驶起来平稳行驶起来平稳 行驶起来不平稳行驶起来不平稳 现在你知道为什么现在你知道为什么 车轮是圆的了吗？车轮是圆的了吗？ 那你知道车轴应该安在那你知道车轴应该安在 哪里吗？为什么？哪里吗？为什么？ 车轴一定要装在车轴一定要装在圆心位置圆心位置，才能保证车，才能保证车 身平稳运行。身平稳运行。 状元成才路 圆形车轮的车轴

12、都安装在圆心处，这样圆形车轮的车轴都安装在圆心处，这样 车轴到地面的距离实际就是圆的半径，而在车轴到地面的距离实际就是圆的半径，而在 同一个圆中所有的半径都相等，这样圆形车同一个圆中所有的半径都相等，这样圆形车 轮运动起来才是平稳的，让人们感觉更安全轮运动起来才是平稳的，让人们感觉更安全 舒适。舒适。 小小 结结 状元成才路 03 达标检测 1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。想一想，说一说。 圆的半径都是相等的，当人们围圆的半径都是相等的，当人们围 成圆形时，表演者就处于圆心的成圆形时，表演者就处于圆心的 位置，那么每个人与表

13、演者的距位置，那么每个人与表演者的距 离都是相等的，可以让每个人看离都是相等的，可以让每个人看 的都很清楚。的都很清楚。 状元成才路 2.淘气设计了下面淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上这样种自行车的车轮，骑上这样 的自行车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，的自行车会怎样？用硬纸板做成下面的图形， 试着滚一滚，并与同伴交流。试着滚一滚，并与同伴交流。 状元成才路 圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半 径，同一圆的半径是相等的，所以圆形车径，同一圆的半径是相等的，所以圆形车 轮的运动是平稳的；而等边三角形、正方轮的运动是平稳的；而等边三角形、正方 形、正五边形

14、、正六边形边上的点到中心形、正五边形、正六边形边上的点到中心 点的距离不相等，因此这四种形状的车轮点的距离不相等，因此这四种形状的车轮 滚动起来不平稳。滚动起来不平稳。 状元成才路 3.你能用圆的知识解释吗？试着说一说。你能用圆的知识解释吗？试着说一说。 为什么它们都是圆的呢？为什么它们都是圆的呢？ 状元成才路 (1) 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无 论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。如果论井盖怎样旋转，井盖也不会掉到井中。如果 井盖是方形的，方形的一边要比其对角线短，井盖是方形的，方形的一边要比其对角线短， 一旦井盖翻转，就有可能落入井中。一旦

15、井盖翻转，就有可能落入井中。 (2) 水的涟漪是圆形的，是因为物体落入水中的水的涟漪是圆形的，是因为物体落入水中的 位置就是圆心，这时水受到的力是均匀的，就位置就是圆心，这时水受到的力是均匀的，就 成等距离向四周扩散，就形成了圆形。成等距离向四周扩散，就形成了圆形。 状元成才路 4.把把“试一试试一试”的探索活动的过的探索活动的过 程和发现写成数学日记，并与程和发现写成数学日记，并与 同伴交流。同伴交流。 状元成才路 人们很早就认识了圆。在我国古代名著人们很早就认识了圆。在我国古代名著墨墨 经经中就有这样的记载：圆，一中同长也。你能中就有这样的记载：圆，一中同长也。你能 尝试解释这句话的意思吗

16、？尝试解释这句话的意思吗？ 状元成才路 04 课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 状元成才路 第第3课时课时 圆的认识（二）圆的认识（二） 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 点点O是圆心；是圆心； 线段线段OA是半径，通常是半径，通常 用字母用字母r表示；表示； 线段线段BC是直径，通常是直径，通常 用字母用字母d表示。表示。 O 圆是对称圆是对称 图形吗？图形吗？ 状元成才路 02 探究新知 圆是对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆是对称图形吗？有几条对称轴？用一个 圆形纸片，折一折。圆形纸片，折一折。 动手折一

17、动手折一 折吧。折吧。 状元成才路 折一折 圆是轴对称图形。 状元成才路 沿任意一条直径沿任意一条直径 对折，都能完全对折，都能完全 重合。重合。 状元成才路 我发现圆有很多条对我发现圆有很多条对 称轴，每条直径都是称轴，每条直径都是 它的一条对称轴。它的一条对称轴。 将圆沿直径对折，正将圆沿直径对折，正 好完全重合。圆是轴好完全重合。圆是轴 对称图形。对称图形。 状元成才路 我们学过的图形中哪我们学过的图形中哪 些是轴对称图形？分些是轴对称图形？分 别有几条对称轴？别有几条对称轴？ 状元成才路 做一做，填一填。做一做，填一填。 图形图形 名称名称 有几条有几条 对称轴对称轴 正方形正方形 正

18、方形有四正方形有四 条对称轴条对称轴 一条、两条、一条、两条、 三条三条 4条条 状元成才路 做一做，填一填。做一做，填一填。 图形图形 名称名称 有几条有几条 对称轴对称轴 正方形正方形 平行四平行四 边形边形 平行四边形平行四边形 对折后，两对折后，两 边不重合。边不重合。 4条条0条条 剩下的自己剩下的自己 填一填。填一填。 状元成才路 做一做，填一填。做一做，填一填。 图形图形 名称名称 有几条有几条 对称轴对称轴 正方形正方形 4条条 平行四平行四 边形边形 0条条 长方形长方形 2条条 等腰等腰 三角形三角形 等边等边 三角形三角形 圆圆 1条条3条条无数条无数条 状元成才路 找一

19、个圆的圆心，你有几种方法？找一个圆的圆心，你有几种方法？ 方法方法 一一 把圆对折后再对折，两条半径的把圆对折后再对折，两条半径的 公共端点就是这个圆的圆心。公共端点就是这个圆的圆心。 状元成才路 找一个圆的圆心，你有几种方法？找一个圆的圆心，你有几种方法？ 方法方法 二二 把圆沿直径所在的直线任意对折把圆沿直径所在的直线任意对折 两次，折痕的交点就是圆心。两次，折痕的交点就是圆心。 状元成才路 （1 1）把圆对折后再对折，两条半径的公）把圆对折后再对折，两条半径的公 共端点就是圆心；共端点就是圆心； （2 2）把圆沿直径所在的直线任意对折两）把圆沿直径所在的直线任意对折两 次，折痕的交点就是

20、圆心。次，折痕的交点就是圆心。 小小 结结找圆心的方法找圆心的方法 状元成才路 请找出下面各图的对称轴，与同伴交流。请找出下面各图的对称轴，与同伴交流。 状元成才路 03 达标检测 1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图 形的形的2条对称轴。条对称轴。 状元成才路 状元成才路 2.小组合作，量一量，填一填。小组合作，量一量，填一填。 (2)1角硬币的直径是角硬币的直径是18毫米；毫米；5角硬币角硬币 的直径是的直径是20毫米。毫米。 (1)1元硬币的直径元硬币的直径 是是 mm。 (2)照样子量一量照样子量一量1 角和角和5角硬币的直角硬币的直 径。径

21、。 25 状元成才路 (1)从位置从位置A向向 平移平移 个方格到位置个方格到位置 B，再向，再向 平移平移 个方格到位置个方格到位置C。 3.图中圆的位置发生了什么变化？图中圆的位置发生了什么变化？ 右右4 右右6 状元成才路 (2)从位置从位置C向向 平移平移 个方格到位置个方格到位置 D，再向，再向 平移平移 个方格到位置个方格到位置E。 3.图中圆的位置发生了什么变化？图中圆的位置发生了什么变化？ 下下3 左左2 状元成才路 (3)从位置从位置A到位置到位置F，可以怎样平移。，可以怎样平移。 3.图中圆的位置发生了什么变化？图中圆的位置发生了什么变化？ (答案不唯一答案不唯一)从位置从

22、位置A向右平移向右平移8格，再向下格，再向下 平移平移2格到位置格到位置F。 状元成才路 4.剪下附页图剪下附页图1的圆、正方形和等边三角的圆、正方形和等边三角 形，标出中心点形，标出中心点A，并将各个图形分别于，并将各个图形分别于 下面相对应的图形重合，然后沿中心点下面相对应的图形重合，然后沿中心点A 转动图形，你发现了什么？转动图形，你发现了什么？ 状元成才路 发现：发现： (1)正方形旋转正方形旋转90后与原图形重合；等边三后与原图形重合；等边三 角形旋转角形旋转120后与原图形重合；圆无论旋后与原图形重合；圆无论旋 转多少度都与原图形重合，所以圆有很好的转多少度都与原图形重合，所以圆有

23、很好的 旋转对称性。旋转对称性。 (2)正方形旋转一周，与原图形重合正方形旋转一周，与原图形重合4次；等次；等 边三角形旋转一周，与原图形重合边三角形旋转一周，与原图形重合3次；圆次；圆 旋转一周，与原图形重合无数次。旋转一周，与原图形重合无数次。 状元成才路 04 课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 状元成才路 第第4课时课时 欣赏与设计欣赏与设计 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 生活中有很多这样美丽生活中有很多这样美丽 的图案，今天我们就一起来的图案，今天我们

24、就一起来 欣赏一下吧！欣赏一下吧！ 状元成才路 02 探究新知 你知道上面这些图案是怎样形成的吗？你知道上面这些图案是怎样形成的吗？ 状元成才路 风车图是由风车图是由1个大圆个大圆 和和4个相同的小的半个相同的小的半 圆组成的。圆组成的。 状元成才路 太极图中有太极图中有1个个 大圆和大圆和2个小的个小的 半圆半圆 状元成才路 试着画出下面两个图形。试着画出下面两个图形。 通过画这两个通过画这两个 图形，你发现图形，你发现 了什么？了什么？ 圆在图案设计中圆在图案设计中 有广泛应用，有广泛应用，基基 本图形经过变换本图形经过变换 后，可以构成不后，可以构成不 同的美丽图案同的美丽图案。 状元成

25、才路 你能画出下面的图案吗？再设计一个你能画出下面的图案吗？再设计一个 有趣的图案与同伴交流。有趣的图案与同伴交流。 试一试。试一试。 状元成才路 利用旋转画一朵小花。利用旋转画一朵小花。 状元成才路 03 达标检测 1.先说一说下面的图案是怎样形成的，再先说一说下面的图案是怎样形成的，再 画一画。画一画。 状元成才路 (1)先画逗号右下角上边的弧线，也就是圆先画逗号右下角上边的弧线，也就是圆 的四分之一；再画一个圆的四分之三是逗的四分之一；再画一个圆的四分之三是逗 号上面的部分；最后画圆的四分之一是逗号上面的部分；最后画圆的四分之一是逗 号左下面的弧线。号左下面的弧线。(画图略画图略) 状元

26、成才路 状元成才路 (2)先用圆规画一个大圆；然后分别画两条先用圆规画一个大圆；然后分别画两条 互相垂直的直径，再以大圆的半径为小圆互相垂直的直径，再以大圆的半径为小圆 的直径在水平方向并排画两个小圆；以同的直径在水平方向并排画两个小圆；以同 样的半径在竖直方向并排画两个小圆。样的半径在竖直方向并排画两个小圆。 (画图略画图略) 状元成才路 2.按照下面的方式做一做，注意观察黑点在旋按照下面的方式做一做，注意观察黑点在旋 转时的痕迹。转时的痕迹。 略略 状元成才路 3.用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。 人脸人脸10分分此路不通此路不通12

27、时时10分分 我的设计：我的设计： 状元成才路 4.你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现？ 状元成才路 (1)运用直线包络画圆：由正方形运用直线包络画圆：由正方形(正四边形正四边形) 变成正八边形，然后是正十六边形，正三十变成正八边形，然后是正十六边形，正三十 二边形二边形边数越多越接近圆形。边数越多越接近圆形。 (2)发现：当正多边形的边数增加时，它的发现：当正多边形的边数增加时，它的 形状越来越接近圆。形状越来越接近圆。 状元成才路 04 课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 状元成才路 第第5课

28、时课时 圆的周长（圆的周长（1） 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 人们很早就发现，轮子越大，人们很早就发现，轮子越大， 滚一圈就越远。滚一圈就越远。 状元成才路 02 探究新知 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。 车轮滚一圈的长度就是它的周长。车轮滚一圈的长度就是它的周长。 你能给圆的周长你能给圆的周长 下一个定义吗？下一个定义吗？ 围成圆的曲线的长叫做围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆的周长。 如何测量车轮的如何测量车轮的 周长呢？周长呢？ 状元成才路 “化曲为直化曲为直” v绕线法绕线法 v滚动法滚动法 A A 圆

29、的周长圆的周长 状元成才路 “化曲为直化曲为直” v绕线法绕线法 v滚动法滚动法 状元成才路 圆的周长与直圆的周长与直 径有关。径有关。 圆的周长与什圆的周长与什 么有关？么有关？ 正方形的周长是边长的正方形的周长是边长的 4倍。圆的周长与直径倍。圆的周长与直径 也有倍数关系吗？也有倍数关系吗？ 状元成才路 探 究 找找3个大小不同的圆片，分别测量个大小不同的圆片，分别测量 出周长和直径，做一做，填一填。出周长和直径，做一做，填一填。 圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径 圆的周长除以直径的商圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数结果保留两位小数) 测量中会有误差。测量中会有误差。 可以多测量几

30、次求可以多测量几次求 平均数。平均数。 测量中要注意测量中要注意 什么？什么？ 状元成才路 探 究 找找3个大小不同的圆片，分别测量个大小不同的圆片，分别测量 出周长和直径，做一做，填一填。出周长和直径，做一做，填一填。 圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径 圆的周长除以直径的商圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数结果保留两位小数) 6.3023.15 9.5233.17 12.5543.14 测量结果以自己的实际测量结果为准。测量结果以自己的实际测量结果为准。 状元成才路 圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径 圆的周长除以直径的商圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数结果保留两位小数) 6.3

31、023.15 9.5233.17 12.5543.14 你发现了什么？你发现了什么？ 圆的周长总是直径圆的周长总是直径 的的3倍多一些。倍多一些。 状元成才路 实际上，圆的周长除以直径实际上，圆的周长除以直径 的商是一个固定的数，我们的商是一个固定的数，我们 把它叫做把它叫做圆周率圆周率，用字母，用字母 表示，计算时通常取表示，计算时通常取3.14。 状元成才路 小小 结结 (1)圆的周长与直径有关。圆的周长与直径有关。 (2)任意一个圆的周长除以直径的商都是一任意一个圆的周长除以直径的商都是一 个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母 表示，计算时通常取表

32、示，计算时通常取3.14。 状元成才路 03 达标检测 1.画一个直径为画一个直径为10cm的圆。的圆。 (1)想一想，怎样得到它的周长？想一想，怎样得到它的周长？ 画图略，测量周长应接近画图略，测量周长应接近31.4cm。 (2)把圆剪下来，量一量。把圆剪下来，量一量。 (3)多量几次，算出测量结果的平均数。多量几次，算出测量结果的平均数。 状元成才路 2.看图思考下面的问题，然后填空。看图思考下面的问题，然后填空。 正方形周长是圆的直径正方形周长是圆的直径 的（的（ ）倍，所以）倍，所以 圆周长圆周长 直径直径 一定小于（一定小于（ ） 4 4 状元成才路 3. 找一棵大树，测出树干一圈的

33、长度，并计找一棵大树，测出树干一圈的长度，并计 算树干横截面的直径是多少。算树干横截面的直径是多少。 状元成才路 04 课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 状元成才路 第第6课时课时 圆的周长（圆的周长（2） 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径 圆的周长除以直径的商圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数结果保留两位小数) 6.3023.15 9.5233.17 12.5543.14 上节课我们通过实际测量得出圆的上节课我们通过实际测量得出圆的 周长总是直径的周长总是直径的3倍多一

34、些。倍多一些。 状元成才路 你知道怎么求圆的你知道怎么求圆的 周长吗？周长吗？ 圆的周长除以直径的商是一圆的周长除以直径的商是一 个固定的数，我们把它叫做个固定的数，我们把它叫做 圆周率圆周率，用字母，用字母表示，计表示，计 算时通常取算时通常取3.14。 状元成才路 02 探究新知 你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的 周长的计算方法吗？周长的计算方法吗？ 圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径 圆的周长除以直径的商圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数结果保留两位小数) 6.3023.15 9.5233.17 12.5543.14 状元成才路 =

35、 = 圆的周长圆的周长圆的直径圆的直径 圆的周长除以直径的商圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数结果保留两位小数) 6.3023.15 9.5233.17 12.5543.14 圆的周长圆的周长 直径直径 圆周率圆周率 定值，取定值，取3.14 用字母用字母表示表示 状元成才路 = = 圆的周长圆的周长 直径直径 = = 圆周率圆周率 定值，取定值，取3.14 用字母用字母表示表示 圆的周长可以用圆的周长可以用 直径乘圆周率。直径乘圆周率。 如果用如果用C表示圆的周长，表示圆的周长，d表示圆的直径，表示圆的直径， 那么圆的周长公式可以表示为：那么圆的周长公式可以表示为： C=d 状元成才路

36、 = = 圆的周长圆的周长 直径直径 = = 圆周率圆周率 定值，取定值，取3.14 用字母用字母表示表示 如果已知半径，怎如果已知半径，怎 么求圆的周长呢？么求圆的周长呢？ 因为直径因为直径=半径半径2， 所以圆的周长所以圆的周长=圆的半径圆的半径 2 圆周率圆周率 Cr 状元成才路 如果用如果用C表示圆的周长，表示圆的周长， d表示圆的直径，表示圆的直径，r表示表示 圆的半径，那么圆的周圆的半径，那么圆的周 长公式可以表示为：长公式可以表示为： C=d 圆的周长 或或 C=2r 状元成才路 自行车车轮的直自行车车轮的直 径是径是70cm，滚一，滚一 圈有多远？圈有多远？ d=70cm 你打

37、算怎么求呢？你打算怎么求呢？ 所以选择公式所以选择公式C=d。 C=dC=703.14=219.8(cm) 答：滚一圈有答：滚一圈有219.8cm。 状元成才路 3cm 你能计算下面图形的周长吗？你能计算下面图形的周长吗？ 这个图形的周这个图形的周 长指的是长指的是 我先算大圆周长的我先算大圆周长的 一半，再算一半，再算 你是怎么想的？你是怎么想的？ 状元成才路 你能计算下面图形的周长吗？你能计算下面图形的周长吗？ 分析图形。分析图形。这个图形的这个图形的 周长是由一个大圆周长周长是由一个大圆周长 的一半和两个小圆周长的一半和两个小圆周长 的一半组成的。的一半组成的。 3cm 大圆周长大圆周长

38、 的一半的一半两个小圆周长两个小圆周长 的一半的一半 可以先求出大圆周长的可以先求出大圆周长的 一半，再求出小圆的周一半，再求出小圆的周 长，即两个小半圆周长长，即两个小半圆周长 的和，最后把两次求得的和，最后把两次求得 的周长相加，就是这个的周长相加，就是这个 图形的周长。图形的周长。 状元成才路 你能计算下面图形的周长吗？你能计算下面图形的周长吗？ 3cm 23.1432=9.42(cm) 大圆的周长的一半：大圆的周长的一半： 3.143=9.42(cm) 小圆的周长：小圆的周长： 图形的周长：图形的周长： 9.42+9.42=18.84(cm) 状元成才路 小小 结结 圆的周长公式圆的周

39、长公式 如果用如果用C表示圆的周长，表示圆的周长，d表示圆的直表示圆的直 径，径，r表示圆的半径，那么圆的周长公式表示圆的半径，那么圆的周长公式 可以表示为：可以表示为：C=d 或 或 C=2r 状元成才路 03 达标检测 3.14(32)=18.84(cm) 因为因为18.8418， 所以所以18cm长的丝带不够。长的丝带不够。 1.妙想要为半径是妙想要为半径是3cm的圆形小镜子围一的圆形小镜子围一 圈丝带，她现在有圈丝带，她现在有18cm长的丝带，估一长的丝带，估一 估，够吗？估，够吗？ 状元成才路 3.14(0.32)=1.884(m) 1.8841000=1884(m) 2.汽车车轮的

40、半径为汽车车轮的半径为0.3m，它滚动，它滚动1圈前圈前 进多少米？滚动进多少米？滚动1000圈，前进多少米？圈，前进多少米？ 状元成才路 3.笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了 62.8m，这个花坛的直径是多少米？，这个花坛的直径是多少米？ 62.83.14=20(米米) 答：这个花坛的直径是答：这个花坛的直径是20米。米。 状元成才路 4.右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成 的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为6m， 篱笆长多少米？篱笆长多少米？ 答：篱笆长答：篱笆长9.42米。米。 3.14629

41、.42(m) 状元成才路 5.你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一 试，并求出整个圆的周长。试，并求出整个圆的周长。 先测量出直径为先测量出直径为2厘厘 米，寻找出圆心后把米，寻找出圆心后把 圆画完整，然后计算圆画完整，然后计算 圆的周长。圆的周长。(画图略画图略) 3.142=6.28(厘米厘米) 状元成才路 6.如图，在一个正方形中放置一个最大的如图，在一个正方形中放置一个最大的 圆。这个圆的周长是多少？圆。这个圆的周长是多少？ 3.1410=31.4(m) 10m 状元成才路 7. 甲：甲：24=8(厘米厘米) 乙：乙：3.142=6.28(厘米厘米) 因

42、为因为86.28，所以甲走的路程长。，所以甲走的路程长。 状元成才路 04 课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 状元成才路 第第7课时课时 圆周率的历史圆周率的历史 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 上节课我们认识了上节课我们认识了 圆周率，并通过圆周率求圆周率，并通过圆周率求 圆的周长，那你知道圆周圆的周长，那你知道圆周 率的历史吗？率的历史吗？ 状元成才路 02 探究新知 轮子是古代的重要发明。轮子是古代的重要发明。 由于轮子的普遍应用，人们很由于轮子的普遍应用，人们很 容易想到这样一个问题：一个容易想到这样

43、一个问题：一个 轮子滚一圈可以滚多远？那么轮子滚一圈可以滚多远？那么 滚的距离与轮子的直径之间有滚的距离与轮子的直径之间有 没有关系呢？没有关系呢？ 最早的解决方案是测量。最早的解决方案是测量。 状元成才路 当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周 长总是其直径的长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周倍多。在我国，现存有关圆周 率的最早记载是率的最早记载是2000多年前的多年前的周髀算经周髀算经。 用测量的方法计算圆周率用测量的方法计算圆周率, ,圆圆 周率的精确程度取决于测量的精确周率的精确程度取决于测量的精确 程度程度, ,而有许多实际困难限制了测而

44、有许多实际困难限制了测 量的精度。量的精度。 那你知道有哪些因素限那你知道有哪些因素限 制了测量的精度吗？和制了测量的精度吗？和 同学讨论一下。同学讨论一下。 状元成才路 古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形 的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。 22 7 圆周率圆周率 223 71 状元成才路 我国魏晋时期的数学家刘徽采我国魏晋时期的数学家刘徽采 用用“割圆术割圆术”求圆周率的方法，在求圆周率的方法，在 数学史上占有重要的地位。刘徽是数学史上占有重要的地位。刘徽是 怎样怎样“割圆割圆”的呢？的呢？ 刘徽用这种方法不断

45、刘徽用这种方法不断 地地“割圆割圆”，一直算到圆，一直算到圆 内接内接正正192边形边形，得到圆，得到圆 周率的近似值是周率的近似值是3.14。 状元成才路 中国古代还有一位数学家为中国古代还有一位数学家为 圆周率的计算做出了巨大的圆周率的计算做出了巨大的 贡献，你知道他是谁吗？贡献，你知道他是谁吗？ 1500多年前，我国南北朝多年前，我国南北朝 时期著名的数学家祖冲之得到时期著名的数学家祖冲之得到 的两个分数形式的近似值：的两个分数形式的近似值： 约率为约率为 ，密率为，密率为 ，并，并 且算出且算出的值在的值在3.1415926和和 3.1415927之间。这一成就在之间。这一成就在 世界

46、领先了约世界领先了约1000年。年。 状元成才路 然而用正多边形逼近圆，然而用正多边形逼近圆， 计算量很大，很难再向前计算量很大，很难再向前 推进。推进。 电子计算机的出现电子计算机的出现 带来了计算方面的带来了计算方面的 革命。革命。 2000年，圆周率已经可以计年，圆周率已经可以计 算到小数点后算到小数点后12411亿位亿位。 状元成才路 学习了这些后，你学习了这些后，你 又知道了哪些有关又知道了哪些有关 圆周率的知识？圆周率的知识？ 我知道了刘徽用我知道了刘徽用 割圆术得到割圆术得到的的 近似值。近似值。 电子计算机的威力电子计算机的威力 真大，能算到这么真大，能算到这么 多位！我再去查

47、查多位！我再去查查 资料。资料。 状元成才路 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。 状元成才路 03 课堂小结 通过这节课的学习活动，通过这节课的学习活动， 你有什么收获？你有什么收获？ 状元成才路 第第8课时课时 圆的面积（一）圆的面积（一） 北师大版六年级上册北师大版六年级上册 状元成才路 01 情境导入 高 底 高 平行四边形的面积平行四边形的面积底底高高高 底 三角形的面积三角形的面积底底高高 状元成才路 下底 上底 高 上底 梯形的面积梯形的面积( (上底上底 下底下底) )高高 状元成才路 以前我们已经学过以前我们已经学过平行

48、四边平行四边 形、三角形、梯形形、三角形、梯形的面积计算。的面积计算。 大家想一想，这些平面图形的面大家想一想，这些平面图形的面 积计算公式是如何推导出来的？积计算公式是如何推导出来的？ 状元成才路 02 探究新知 如何得到一个圆的面积呢？想一想，如何得到一个圆的面积呢？想一想， 并与同伴交流。并与同伴交流。 我能求出正方形的我能求出正方形的 面积，剩下的面积面积，剩下的面积 怎么办呢？怎么办呢？ 状元成才路 画方格数一数，不画方格数一数，不 是整格怎么办呢？是整格怎么办呢？ 能否把圆转化成以前学过的图形呢？能否把圆转化成以前学过的图形呢？ 状元成才路 四等分圆四等分圆 状元成才路 四等分圆四

49、等分圆 状元成才路 八等分圆八等分圆 状元成才路 八等分圆八等分圆 那十六等分圆呢？那十六等分圆呢？ 状元成才路 十六等分圆十六等分圆 状元成才路 十六等分圆十六等分圆 可以近似看成平可以近似看成平 行四边形。行四边形。 状元成才路 三十二等分圆三十二等分圆 更接近平行更接近平行 四边形了。四边形了。 你能像上面一样，自你能像上面一样，自 己画出三十二等分圆己画出三十二等分圆 的展开图吗？的展开图吗？ 状元成才路 根据这四幅图，你能说说根据这四幅图，你能说说 拼成的平行四边形与原来拼成的平行四边形与原来 的圆之间有什么联系？的圆之间有什么联系？ 状元成才路 如果用如果用S表示圆的面积，表示圆的

50、面积，r表示圆的半径，那么表示圆的半径，那么 平行四边形的面积平行四边形的面积 = 底底 高高 S = rr 圆的面积：圆的面积：S=r2 圆的面积圆的面积=圆的周长的一半圆的周长的一半半径，如半径，如 果用果用S表示圆的面积，表示圆的面积，r表示圆的半径，表示圆的半径， 那么圆的面积计算公式是那么圆的面积计算公式是S=r2。 状元成才路 小小 结结 圆的面积圆的面积=圆的周长的一半圆的周长的一半半径，半径， 如果用如果用S表示圆的面积，表示圆的面积，r表示圆的半径，表示圆的半径， 那么圆的面积计算公式是那么圆的面积计算公式是S=r2。 状元成才路 03 达标检测 1.你能利用方格估计下图中圆