计量经济总结.doc
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1、计量经济总结计量经济总结 第六章 1、总体线性回归函数方程: uXBBY iii 21 ,其中ui是随机误差项 Y uXBBY iii 21 u u 0X 样本线性回归函数方程: eXbbY iii 21 2、 “线性”问题。 (一)变量线性 uXBBY iii 21 是变量线性的 u X BBYi i i 1 21 是变量非线性的 (二)参数线性 uXBBY iii 21 是参数线性的 uXBBY iii 2 2 1 是参数非线性的 注:计量经济书本上所说的线性通常默认是参数线性的,而非变量线性 3、样本的线性回归方程是如何找出来的? 找样本线性回归方程的准则:各样本点离回归直线的距离之和最
2、小,即 e 之和最小。 方法:普通最小二乘法普通最小二乘法,找出方程中的 b1,b2 方法原理: XbbYeiii21 , 根据上面的准则就有: )(e 21 Minimize 2 2 iXbbYii , 通过计算就可以得到 b1,b2,然后样本线性回归方程就出来了。 (具体推导过程看书上 120 页及 106 页) 第七章 1、计量经济学中的理想状态:古典线性回归模型 古典线性回归模型的假设: (一)参数线性,但变量不一定是线性的(第九章会涉及变量非线性的处理) (二)X 与 u 不相关,即 X 不随 u 的变动而相应变动 (三)给定一个 Xi,扰动项的期望或均值为 0,即 E(u|Xi)=
3、0。 (四)同方差,即方差的均值不随 Xi的变动而变动, 2 )var( ui YY OXOX 同方差异方差 (第 13 章涉及出现异方差的处理问题) (五)无自相关,两个误差项之间不相关 判断标准:cov(ui,uj)=0, ij,则两个误差项无自相关;若不等于 0 则自相关。 (第 14 章涉及出现自相关的处理问题) (六)模型不存在设定误差或设定错误,设定误差即模型中本该考虑进去的变量没有在 方程中体现出来。 (当然把所有影响的变量都考虑进去几乎是不可能的,所以现实中模型是 必然存在设定误差的,第 11 章将会涉及如何尽量减少设定误差的问题) 2、普通最小二乘估计量(b1,b2)的估计
4、(一)同一总体中的不同样本会出现不同的 b1,b2,如下图,黑色点和红色点是同一总体 中的不同样本,它们分别所求得的线性回归方程有所不同。 虽然不同的样本会有不同的 b1、b2,但是,b1、b2的变动是服从正态分布的。 (二)估计量的假设检验(以前概率学的内容,略) 3、回归直线的优度如何:判定系数 r2 YYiRSS=ei=(Yi-Y i ) TSS=Y Yi ESS=Y Yi Y OXXiX Y Y TSS ESS Y Y r i i 2 ,通常用来度量回归线的拟合优度。用文字表述为,判定 系数度量了回归模型对 Y 变异的解释比例。 4、回归分析结果各数据的解释 X Y i i 0814.
5、 06182. 7 Se=(3.0523) (0.0112) t=(2.4958) (7.2624)r2=0.8682 p=(0.0372) (0.0001) se 表示 b1,b2的标准差,r2表示 X 解释了 Y86.82%的变异。P 表示真实值 B1、B2为 0 的 概率,如上述pb 1 =0.0372,表示 B1=0 的概率仅有 0.372%,是小概率事件,所以 B1显著不 为 0;同样 B2也显著不为 0 第八章 1、什么是多元回归:包含有多个解释变量的回归模型 uXBXBBY iIii 23121 假设条件:无共线性。 如果一个变量能被其他变量表示,则称这两个变量具有共线性。如,
6、XXii12 2, 则这两个变量具有共线性。 实际中很少遇到完全共线性的情况,但是高度共线性或近似完全共线性的情况还是 很常见的。 (第 12 章将会涉及多重共线性的处理问题) 2、求多元线性回归方程 (一)同样,求多元线性回归方程的准则也是:各样本点离回归直线的距离之和最小,即 e 之和最小 (二)方法还是:普通最小二乘法普通最小二乘法,找出方程中的 b1,b2,b3 (三)方法原理也相类似。 鉴于多元线性回归方程的求解相当繁琐,估计不用记,只需要理解原理就行了。 3、多元回归只是一元回归的扩展,基本性质大同小异 (一)判定系数的求法也一样 TSS ESS r 2 (二)假设检验方法雷同,只
7、是分了偏回归系数的检验和联合检验而已。 偏回归系数检验就是假设 H0:B2=0. 联合检验就是假设 H0:B2=B3=0 或 R2=0,检验过程同样是用概率学里面的显著性检 验法。 4、关于什么时候增加新的解释变量的问题第 11 章会有更深入的分析 第九章回归模型的函数形式 模型形式适用截距和系数的解释 线性 XY BB21 截距表示:当 X=0 时,Y 的平均值,截距通常 没有经济意义。但更好的解释是,回归模型中 所有省略变量对 Y 的平均影响。 系数表示:每增加 1 单位 X,增加B 2单位的 Y 双对数 XY BB lnln 21 原式为 X B AY 2 ,其中 B1=lnA 柯布-道
8、格拉 斯生产函数 截距表示: 当X=1时, Y=eB1( X e B B Y 2 1 ) 系数表示: 每增加 1%X, 增加 100B 2%Y, 或每增加 1 单位 lnX, 增加B 2单位的 lnY 对 数 - 线性 XY BB21 ln 原式为 )1 ( 0 r YY t t , 其 中 B1 =lnY 0 , B2 =ln (1+r) 线 性 - 对数 XY BB ln 21 倒数 ) 1 ( 21 X Y BB 恩格尔消费指 数、 菲利普斯曲线 逆对数 ) 1 (ln 21 X Y BB 原式为 Y=e X BB 1 21 多项式 XBXBBB XY 3 4 2 321 总成本曲线 第
9、十章 1、什么是虚拟变量(或叫定性变量)? 定量变量如价格、重量、收入 定性变量如性别、种族、肤色 2、虚拟变量的处理:虚拟变量“定量化” 方法:用 0 表示变量不具备某种性质(如用 0 表示男) ,用 1 表示变量具备某种性质(如 用表示女) Yi=B1+B2Di+ui,其中,Di=1,女性 Di=0,男性 则 B Yi 1 表示男性的 Y 值, BB Yi 21 表示女性的 Y 值 3、多分定性变量 性别只有两种,所以用 0,1 表示就可以了。但是如果是肤色(肤色有黑白黄等多种) , 怎么表示? 方法:多分定性变量 假定如下模型: uDBDBBY iiii 23221 其中,Yi表示收入,
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