河南省郑州外国语中学2019-2020学年高二下学期期中考试理科数学试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 郑州外国语学校郑州外国语学校 2019-20202019-2020 学年高二下期期中考试试卷学年高二下期期中考试试卷 理科数学理科数学 一、选择题(每小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求)一、选择题(每小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求) 1.已知是i虚数单位,z是z的共轭复数,若 1 i (1 i) 1 i z ,则z的虚部为() A. 1 2 B. 1 2 C. 1 i 2 D. 1 i 2 【答案】A 【解析】 由题意可得: 2 111111 22222 1 ii zi ii i , 则 11 22 zi
2、,据此可得,z的虚部为 1 2 . 本题选择 A 选项. 2.设, ,a b c为任意正数则 111 ,abc bca 这三个数() A. 都大于 2B. 都小于 2C. 至少有一个不小于 2D. 至少有一 个不大于 2 【答案】C 【解析】 【分析】 假设三个数均小于 2,利用均值不等式得到 111 6abc abc ,得出矛盾,得到答案. 【详解】 假设三个数均小于 2, 即 111 2,2,2abc bca , 故 111 6abc abc , 而 111111 2226abcabc abcabc , 当1abc时等号成立,这与 111 6abc abc 矛盾, 故假设不成立,故至少有一
3、个不小于 2,C 正确; 取2abc,计算排除 BD;取1abc,计算排除 A. 故选:C. 【点睛】本题考查了反证法,意在考查学生的推断能力和计算能力,均值不等式的灵活运用 是解题的关键. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3.函数 | | 4cos x yxe的图象可能是() A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求导,判断导函数函数值的正负,从而判断函数的单调性,通过单调性判断选项. 【详解】解:当0 x 时,4cos x yxe,则 4sin x yxe , 若0, 2 x ,sin0,0 x xe, 4sin0 x yxe , 若, 2 x
4、 ,44sin4x , 3 2 2 2.7 19.64 x ee , 则 4sin0 x yxe 恒成立, 即当0 x 时, 4sin0 x yxe 恒成立, 则4cos x yxe在0,上单调递减, 故选:A. 【点睛】本题主要考查函数的图象,可以通过函数的性质进行排除,属于中档题. 4.在平面几何里,有勾股定理:“设ABC的两边AB,BC互相垂直,则有 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 222 ABACBC“,扩展到空间,类比平面几何的勾股定理,”设三棱锥ABCD的 三个侧面ABC,ACD,ABD两两互相垂直,则可得() A. 222222 ABACADBCC
5、DBDB. 222222 ABACADBCCDBD C. 2222 ABCACDABDBCD SSSS D. 2222 ABCACDABDBCD SSSS 【答案】C 【解析】 【分析】 斜边的平方等于两个直角边的平方和,可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的 面积的平方和,边对应着面. 【详解】由边对应着面,边长对应着面积, 由类比可得: 2222 ABCACDADBBCD SSSS , 故选:C. 【点睛】本题考查从平面类比到空间,属于基本类比推理,考查空间几何等基础知识,考查 运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力,属于基础题. 5.已知 15215 01215 111xaaa
6、xaxax中0a , 若 13 945a , 则a 的值为() A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 根据 15 15 (1)(1)xaax 利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及 13 945a ,即可求得a的值,得到答案 【详解】由题意,二项式 15215 01215 111xaaaxaxax, 又由 15 15 (1)(1)xaax , 所以 215 15 01215 (1)(1)111axaaxaxax , 其中0a ,由 13 945a , 可得: 132 1315 (1)945aC
7、a ,即 2 105(1)945a , 即 2 (1)9a,解得2a , 故选 A 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质, 其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于 中档试题 6.抛一枚均匀硬币,正反每面出现的概率都是 1 2 ,反复这样投掷,数列 n a定义如下: 1, 1, n n a n 第 次投掷出现正面 第 次投掷出现反面 ,若 * 12 =+ nn SaaanN,则事件 28 0,2SS的 概率是() A. 13 128 B. 1 256 C. 1 2 D. 7 32 【答案】A 【解析】 试题分析:
8、事件 S8=2 表示反复抛掷 8 次硬币,其中出现正面的次数是 5 次,利用 n 次独立重 复试验恰好出现 k 次的概率公式能够求出事件 S8=2 的概率,以及 S20,S8=2 的概率 详解:事件“S20,S8=2”表示前两次全正或全负,则概率为 88 35 66 1113 C+C= 22128 , 故选 A 点睛:本题考查概率的性质和应用,解题时要合理地运用 n 次独立重复试验恰好出现 k 次的 概率公式,这一公式要求每件事之间互相独立,互不影响. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 7.已知X是离散型随机变量, 137 (1), (),() 444 P XP
9、XaE X,则(21)DX () A. 1 4 B. 3 4 C. 1 5 D. 3 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,由随机变量的分布列的性质可得 13 (1)()1, 44 P XP Xa则X只有两个 变量1,a,进而可得 137 1 444 E Xa ,解得2a ,又由方差公式可得D X的值, 又由方差的性质计算可得答案. 【详解】根据题意, 13 (1),() 44 P XP Xa, 则 13 (1)()1, 44 P XP Xa 则X只有两个变量1,a,则 137 1 444 E Xa ,得2a , 即 3 2 4 P X ,则 22 17373 12 444416 D
10、X , 则 33 (21)4 164 DX . 故选:B 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质,属于基 础题. 8.某班组织由甲、乙、丙等 5 名同学参加的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在“学 生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为 () A. 3 13 B. 4 13 C. 1 4 D. 1 5 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件概率的计算公式,分别求解公式各个部分的概率,从而求得结果. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【详解】设事件A为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最
11、后一个出场”;事件B为“学 生丙第一个出场” 则 4113 4333 55 55 78AC C A P A AA , 13 33 55 55 18C A P AB AA 则 183 7813 P AB P B A P A 本题正确选项:A 【点睛】本题考查条件概率的求解,关键是能够利用排列组合的知识求解出公式各个构成部 分的概率. 9.若 322 ( )7f xxaxbxaa在 x=1 处取得极大值 10,则 b a 的值为() A. 3 2 或 1 2 B. 3 2 或 1 2 C. 3 2 D. 1 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由于 2 ( )32fxxaxb,依题意知,(1)32
12、0fab, 2 (1)1710fabaa ,于是有32ba ,代入 f(1)=10 即可求得, a b,从而可 得答案 【详解】 322 ( )7f xxaxbxaa, 2 ( )32fxxaxb, 又 322 ( )7f xxaxbxaa在 x=1 处取得极大值 10, (1)320fab, 2 (1)1710fabaa , 2 8120aa , 2,1ab 或6,9ab 当2,1ab 时, 3 ( )341(31)(1)fxxxxx , 当 1 3 x1 时,( )0fx ,当 x1 时,( )0fx , f(x)在 x=1 处取得极小值,与题意不符; 当6,9ab 时, 2 ( )312
13、93(1)(3)fxxxxx, 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 当 x1 时,( )0fx ,当x3 时,( )0fx , f(x)在 x=1 处取得极大值,符合题意;则 93 62 b a , 故选 C 【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件,求得 2 ( )32fxxaxb,利用(1)0f, f(1)=10 求得, a b是关键,考查分析、推理与运算能力,属于中档题 10.若 20 n axa的展开式中各项的二项式系数之和为 512,且第 6 项的系数最大,则 a的取值范围为() A.,02,3B. 1 1 ,0, 3 2 C.2,3D. 1 1 , 3
14、2 【答案】C 【解析】 【分析】 计算9n ,计算 5 54 69 C 2Tax, 4 45 59 C 2Tax, 6 63 79 C 2Tax,根据系数的大小关 系得到 545454 99 545636 99 C 2C 2 C 2C 2 aa aa ,解得答案. 【详解】2512 n ,9n , 5 54 69 C 2Tax, 4 45 59 C 2Tax, 6 63 79 C 2Tax, 第 6 项的系数最大, 545454 99 545636 99 C 2C 2, C 2C 2, aa aa ,则23a. 故选:C. 【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力和应用能力. 1
15、1.设函数 211 22 xx f xxxee ,则不等式122fxfx的解集为 () A.,13,B.1,3 C. 1 ,1, 3 D. 1 ,1 3 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【答案】A 【解析】 【分析】 首 先 根 据 题 意 计 算(1)f x,(22)fx , 构 造 2 ( )2() 1 tt g ttee , 将 (1)(22)f xfx转化为( )(23)g xgx,利用导数求出函数( )g t的单调区间,根据单 调区间解不等式即可. 【详解】因为 211 ( )22() xx f xxxee , 所以 22 (1)(1)2(1)2()2
16、() 1 xxxx f xxxeexee , 2233 22233 2 (22)(22)2(22)2()(23)2() 1 xxxx fxxxeexee . 令 2 ( )2() 1 tt g ttee ,tR, 则(1)( )f xg x,(22)(23)fxgx. 所以(1)(22)f xfx等价于( )(23)g xgx. ( )22() tt g ttee 当(0,)t,0 tt ee ,所以( )0g t ,( )g t为减函数. 又因为tR, 2 ()2() 1( ) tt gtteeg t 所以( )g t为偶函数,在(,0)为增函数. 所以( )(23)g xgx23xx,即
17、22 (23)xx, 解得:3x 或1x . 故选:A 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间来解不等式,同时考查了函数的奇偶性, 构造函数为解决本题的关键,属于中档题. 12.已知不等式1ln x xea xx对任意正数x恒成立,则实数a的最大值是() A. 1 2 B.1C. 2 D. 2 e 【答案】B 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【解析】 【分析】 分类参数,构造新的函数( )g x,求出零点,判断( )g x的单调性,求出 ( )f x的最小值,即可 求出a 【详解】解:0 x 时,不等式(1) x xea xlnx可化为(1) x a x
18、xelnx, 所以 1 x xelnx a x , 设( ) 1 x xelnx f x x ,其中0 x , 则 2 2 1 (1)1 ( ) (1) x xxelnx x fx x , 设 2 1 ( )(1)1 x g xxxelnx x ,其中0 x , 则 2 1 ( )(1)(2)0 x g xxxe x 恒成立, 则 g x在(0,)上单调递增, 22 11 ( ) )(1)1(1)1 xxx g xxxelnxxexelnx xx , 令()0 o g x,得 1 o x o e x , 所以 ( )f x在(0,) o x单调递减,( o x,)单调递增, 1 ()1 11
19、o x ooo mino oo x elnxx ff x xx , 对任意正数x恒成立,即( )1 min a f x, 故选:B 【点睛】考查导数在求参数问题中的应用,判断函数的单调性,恒成立问题,参数分离法的 应用等 二、填空题(请将答案填在答题卷的相应位置)二、填空题(请将答案填在答题卷的相应位置) 13.定积分 1 2 0 ( 1 (1)xx dx 等于_ 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【答案】 1 42 【解析】 分析:先根据定积分的几何意义求出 1 2 0 ( 1 (1) )xdx ,再根据定积分计算出 1 0 xdx 的值, 即可求解结果 详解
20、:因为 1 2 0 ( 1 (1) )xdx 表示以(1,0)为圆心,以1为半径的圆的四分之一, 所以 1 2 0 1 ( 1 (1) ) 4 xdx , 所以 111 222 1 0 000 1111 ( 1 (1)( 1 (1) )| 4242 xx dxxdxxdxx 点睛:本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用,其中熟记定积分的几何 意义和微积分基本定理是解答的关键,着重考查了推理与运算能力 14.用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位 数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答) 【答案】1080 【解析】 4134 5
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