空间向量与平行关系.doc
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1、空间向量与平行关系空间向量与平行关系 (4545 分钟分钟100100 分)分) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分分, ,共共 3030 分分) ) 1.直线 l 的一个方向向量为 n=(1,3,a),平面的一个法向量为 k=(b,2,3),若 l,则 a,b 应满足的关系式为() A.3a+b+6=0B.a=3bC.3a-b+6=0D.a=-3b 2.若直线 a 与 b 的一个方向向量分别是 a=(1,2,4),b=(-1,-2,m),若 ab,则 m 的值为() A.4B.-4C.-2D.2 3.设 a,b 分别是不重合的直线 l1,l2的一个方向向量,则根据下列条件能判
2、断 l1 l2的是() a=( ,1,0),b=(-2,-4,0); a=(4,6,-2),b=(-2,-3,1); a=(5,0,2),b=(0,1,0); a=(-2,-1,1),b=(4,-2,-8). A.B.C.D. 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,若 E1为 A1C1的中点,E 是 AC 的中点,则与 CE1平行的 直线为() A.ADB.A1C1C.EB1D.EA1 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B,AC 的中点,则 MN 与平面 B1BCC1的位置关系是() A.相交B.平行 C.垂直D.不能确定 二、填空题二、填空题(
3、 (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 2424 分分) ) 6.(2013济南高二检测)设平面的一个法向量为(3,2,-1),平面的一个法向 量为(-2,- ,k),若,则 k 等于. 7.若直线 l 的一个方向向量为 a=(3,2,-1),直线 ml,则直线 m 的单位方向向量 为. 8.正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,E 为 BB1的中点,F 为 AD 的中点,以 DA,DC,DD1 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,则平面 D1EF 的法向量是. 三、解答题三、解答题(9(9 题题,10,10 题题 1414 分分,11,11 题题 1818 分分) )
4、9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,A1D 的中点为 E,BD 的中点为 F,证明:CD1EF. 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4,M,N,E,F分别是棱A1D1,A1B1,D1C1, B1C1的中点. 求证:平面 AMN平面 EFBD. 11.(能力挑战题)已知:四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD, 底面 ABCD 是菱形,且 PA=AB=2,ABC=60,BC,PD 的中点 分别为 E,F.在线段 AB 上是否存在一点 G,使得 AF平面 PCG?若存在,指出 G 在 AB 上的位置并给出证明;若不存在 请说明理由. 答案解析答案解析
5、1.【解析】选 A.l,nk,即 nk=b+6+3a=0, 3a+b+6=0. 2.【解析】选 B.ab,ab,故 m=-4. 3.【解题指南】本题为求解适合平行的充分条件,可逐一验证,因此适用排除法. 【解析】选 A.a=- b,l1l2,排除 B,C,a=-2b,l1l2,故选 A. 【变式备选】设 u,v 分别是不同的平面,的一个法向量,根据下列条件能判 断的是. u=(-1,1,-2),v=(3,2,- ); u=(0,0,3),v=(0,0,-2); u=(4,2,-3),v=(1,4,-2). 【解析】判断两个法向量是否平行即可. u=kv 的 k 值不存在,u 与 v 不平行;
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