高二数学（理）答案.doc

1、高二数学月考试卷（理） 一、选择题（本大题共 12 小题. 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.【解析】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A 2答案C 3答案A 解析由已知得 32323 2， tan 3 31，又点 P 在第二象限， 3 4 ，点 P 的极坐标为 3 2，3 4 . 4答案C 解析抛物线 C1的普通方程为 y28x，焦点为(2,0)，故直线方程为 yx2，即 xy2 0，圆的直角坐标方程为 x2y2r2，由题意 |2| 1212r，得 r 2. 5答案D 解析设圆 x2y24 的圆心为 O(0,0)， 圆 x

2、22cos ， y22sin ， 0,2)的圆心为 C(2,2)， O 与C 关于直线 l 对称，l 为线段 OC 的垂直平分线 kOC1，kl1，l 的方程为 y1x(1)，即 yx2. 6答案B 7答案B 解析直线的普通方程为 x2y30，圆的圆心坐标为(0,0)，半径 r3， 圆心到直线的距离 d 3 5 3 5 5 ，所求弦长为 2 r2d212 5 5 . 8答案B 解析曲线 C 为椭圆x 2 4 y 2 3 1，右焦点为 F(1,0)，设 l： x1tcos ， ytsin (t 为参数)代入椭 圆方程，得(3sin2)t26cos t90， t1t2 9 3sin2，t 1t2

3、6cos 3sin2， 1 m 1 n 1 |t1| 1 |t2| |t1t2| |t1t2| t1t224t1t2 |t1t2| 4 3. 9.答案D【解析】由 2 ( )lnf xaxbx可得：( )2 a fxbx x ， 又函数 ( )f x的图象在 1x 处的切线与直线 20 xye平行，所以(1)21fab 所以 111111 12ab ababab 22 123232 2 baba abab 当且仅当 2 21,1 2 ab 时，等号成立所以 11 ab 的最小值为3 2 2 故选： D 10. 答案：D 11.答案：D 12.答案A【解析】因为函数 f x满足 2f xf x，

4、所以函数 f x是周期为2的周期 函数.又 1,1x 时， |f xx，所以函数 f x的 图象如图所示. 再作出 3 logyx的图象，易得两图象有4个交点，所以方程 3 ( )log |f xx有4个零 点故应选 A 二、填空题（本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分） 13.解析将直线 l： x1 3 2 t， y1 2t (t 为参数)代入曲线 C：2sin 的直角坐标方程 x2 y22y0，整理，得 t2( 31)t10，设直线 l 与曲线 C 的交点 A，B 的对应的参数 分别为 t1，t2，则 t1t21，即|PA|PB|t1t2|1. 14.答案：18 15答案(1,

5、2) 解析将参数方程化为普通方程分别为 yx1(x0)， y2x2.将 yx1 代入 y2x2， 得 2x2 x10，解得 x1(x1 2舍去)，则 y2， 所以交点坐标是(1,2) 16答案51 解析曲线 C 的极坐标方程可化为22sin ，又 x2y22，xcos ，ysin ，所以， 曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y0. 将直线 l 的参数方程化成普通方程为 y4 3(x2) 令 y0，得 x2，即 M 点的坐标为(2,0) 又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为(0,1)，半径 r1， 则|MC| 5，|MN|MC|r 51. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答

6、题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解因为直线 l 的极坐标方程为 3(R)， 所以直线 l 的普通方程为 y 3x. 又因为曲线 C 的参数方程为 x2cos ， y1cos 2 (为参数)， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 y1 2x 2(x2,2) 联立得 x0， y0 或 x2 3， y6. 根据 x 的范围应舍去 x2 3， y6， 故 P 点的直角坐标为(0,0) 18（1） 根据频率分布直方图可知， 质量超过 505 克的产品数量为 （0 001+0 005） 540=12 由题意得随机变量 X 的所有可能取值为 0，1， 2 ， 随机变量 X 的分布列为 X012 P

7、由题意得该流水线上产品的重量超过 505 克的概率为 03 设 Y 为该流水线上任取 5 件产品重量超过 505 克的产品数量，则 YB（5，03） 故所求概率为 19解(1)原方程可化为 24 2 cos cos 4sin sin 4 60， 即24cos 4sin 60. 因为2x2y2，xcos ，ysin ， 所以可化为 x2y24x4y60， 即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程 设 cos 2x2 2 ， sin 2y2 2 ， 所以参数方程为 x2 2cos ， y2 2sin (为参数) (2)由(1)可知 xy(2 2cos )(2 2sin ) 42 2(cos

8、sin )2cos sin 32 2(cos sin )(cos sin )2. 设 tcos sin ， 则 t 2sin 4 ，t 2， 2 所以 xy32 2tt2(t 2)21. 当 t 2时，xy 有最小值 1；当 t 2时，xy 有最大值 9. 20.解：（1）由 100.1100，即 n100，a1000.440， b301000.36 分 （2）设从“特等品”产品中抽取 x 件，从“一等品”产品中抽取 y 件， 由分层抽样得：， 解得 x2，y4， 在抽取的 6 件中，有特等品 2 件，记为 A1，A2， 有一等品 4 件，记为 B1，B2，B3，B4， 则所有的抽样情况有 1

9、5 种，分别为： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3， B2B4，B3B4， 其中至少有 1 件特等品被抽到包含的基本事件有 9 种，分别为： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4， 至少有 1 件特等品被抽到的概率为：p12 分 21.解析:（1）点P的直角坐标为 3 2 3 2 , 22 ； 由2cos 4 得 2 2 cos2 sin 将 222 xy，cosx，siny代入， 可得曲线C的直角坐标方程为 22 22 1 22 xy （2）直线

10、: l2 cos4 sin2的直角坐标方程为2420 xy， 设点Q的直角坐标为 22 cos ,sin 22 ，则 cossin 2,2 22 M ， 那么M到直线l的距离： 22 cossin 22422 22 24 d 5 2cos2sin 2 5 5 25sin 2 5 ， 5 25101 22 5 d （当且仅当sin1 时取等号） ， 所以M到直线:2 cos4 sin2l的距离的最小值为 101 2 22. 【解析】 （1）f(x)|x1|x| 由 f(x)的单调性可知，当 x1 时，f(x)有最大值 1所以 m1 （2）由（1）可知，ab1， ()(b1)(a1) a2b2 (a2b22)(ab)2 当且仅当 ab时取等号 即的最小值为