福建省2019-2020学年高二6月联考数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20202020 年福建省高二年级年福建省高二年级 6 6 月联考月联考 数学数学 注意事项：注意事项： 1.1.本试延卷共本试延卷共 8 8 页，满分页，满分 150150 分，考试对间分，考试对间 120120 分钟，分钟， 2.2.答题前，考生务必自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置答题前，考生务必自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置 3.3.全部答在答题卡上完成，答在本试题卷上无效全部答在答题卡上完成，答在本试题卷上无效 4.4.回答选择题时回答选择题时，选出每小題答案后选出每小題答案后，用用 2 2B B

2、船笔把答题卡上对应题日的答标号涂黑船笔把答题卡上对应题日的答标号涂黑，如需改如需改 动，用皮擦干净后，再选涂其他答标号动，用皮擦干净后，再选涂其他答标号 5.5.考试结来后，将本试题卷和答题卡一并交回考试结来后，将本试题卷和答题卡一并交回 一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分，其中其中 1 18 8 题为单选题题为单选题，在每小题给出在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；11111212 题为多选题，在每小题给出的四个选项题为多选题，在每小题给出的四个选项 中，有多项是符合

3、题目要求的中，有多项是符合题目要求的. . 1.若复数z满足7 1 z i i （i为虚数单位） ，则z在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，根据复数的运算，化简求得7+7zi，则z对应的点为7 7，即可得到答案. 【详解】由题意，复数7 177ziii，则z对应的点为7 7， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法 则，准确化简、运算复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.已知X服从二项分布： 1 4, 4 XB ，则3P x =

4、（） A. 1 64 B. 3 64 C. 1 256 D. 3 256 【答案】B 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 根据二项分布的概率性质，即可求得当3x 时的概率. 【详解】X服从二项分布： 1 4, 4 XB ， 即试验 4 次，每次成功概率为 1 4 ， 所以 31 3 4 133 446 3 4 CP x , 故选：B. 【点睛】本题考查了二项分布概率的求法，属于基础题. 3.设离散型随机变量X的分布列为： 则q （ ） A. 1 2 B. 2 1 2 C. 2 1 2 D. 2 1 2 【答案】B 【解析】 由题意得 22 12

5、121,12(0,1),(0,1)1 22 qqqqq ，选 B. 4.曲线ln2yxx在点1, 2处的切线方程为（） A.10 xy B.10 xy C.30 xyD. 30 xy 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，利用导数求出 1 ( )2fx x ，将 1x 代入 fx 求出切线斜率，然后由直线方程 的点斜式求出切线方程. 【详解】解：由题可知， ln2f xxx， fx的定义域为0,， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 则 1 ( )2fx x ， 当1x 时， 1 (1)21 1 f ， 所以曲线在点1, 2处的切线方程为21 (1)yx ，即1

6、0 xy . 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，属于基础题. 5.函数 1 3ln1xx x f的单调递减区间是（） A. 1 (, ) 3 B. 1 (0, ) 3 C. 1 ( ,) 3 D. 1 1 ( , ) 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意， 利用导数公式和运算法则求出 2 31 0 x fxx x ， 令 0fx求出x的范围， 再结合定义域，即可求出 fx的单调递减区间. 【详解】解：由题可知， 1 3ln1xx x f， fx的定义域为0,， 则 2 31x fx x ， 令 0fx ，则 2 31 0 x fx x ，即31

7、0 x ，得： 1 3 x ， 又0 x ，解得： 1 0 3 x， 所以 1 3ln1xx x f的单调递减区间为 1 0, 3 . 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数研究已知函数的单调递减区间，运用了导数公式和运算法则，属 于基础题. 6.将 6 张不同的贺卡分给 4 名同学、每名同学至少 1 张，则不同的分法有（） A. 384 种B. 960 种C. 1560 种D. 1620 种 【答案】C 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【分析】 可分为两类：第一类：3 位同学各一张，1 位同学 3 张；第二类：2 位同学各一张，2 位同学 各 2 张，

8、结合排列、组合和分类计数原理，即可求解. 【详解】由题意，将 6 张不同的贺卡分给 4 名同学、每名同学至少 1 张，可分为两类： 第一类：3 位同学各一张，1 位同学 3 张，共有 34 64 480C A 种不同的分法； 第二类：2 位同学各一张，2 位同学各 2 张，共有 1122 4 6542 4 22 22 1080 C C C C A A A 种不同的分法； 由分类计数原理可得，共有480 10801560种不同的分法. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合排 列、组合和计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能

9、力. 7.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，先后出现点数分别为x y， ，记事件A为 4xy . 事件B为x y ，则概率(|)P B A （） A. 2 15 B. 4 5 C. 13 15 D. 5 6 【答案】C 【解析】 【分析】 先得出事件A共有 30 个基本事件，求得事件A的概率为( )P A，再求得A，B同时发生有 26 个基本事件，A，B同时发生的概率为()P AB，根据条件概率的公式可求得选项. 【详解】根据题意，若事件A为 4xy ，则事件A共有 30 个基本事件，所以事件A的概率 为 305 ( ) 6 66 P A ，而事件B为x y ，A，B同时发生，有 26 个基本

10、事件，所以A，B同 时发生的概率为 2613 () 6 618 P AB ，因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为 13 ()13 18 (|) 5 ( )15 6 P AB P B A P A ， 故选：C. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【点睛】本题考查条件概率的求解，关键在于准确地运用条件概率的公式，属于基础题. 8.函数 | | 3| 21 x xf x 的大致象为（） A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意判断出函数的定义域及奇偶性，其次可得函数的单调性，故可得正确答案 【 详 解 】 解 ： 根 据 题 意 可 得 函 数

11、 | | 3| 21 x xf x ， 为 偶 函 数 ， 故 排 除 D ； 又 0 0212f ，故排除 A； 当0 x时， 321 x f xx，( )32 ln2 x fx ； 因为ln20， 所以函数 32 ln2 x g x 在定义域上单调递减，又 132ln20g ， 3 332 ln23 12ln20g，所以存在 0 1,3x ，使得 0 0g x 函数( )f x在 0 (0,)x上单调递增，在 0 (,)x 上单调递减，排除 B； 故选：C 【点睛】本题考查了函数图象及导数的计算，关键是正确求出函数的导数，属于基础题 9. 6 2 21xx的展开式中含 5 x的项的系数为（

12、 ） A. 192B. 576C. 600D. 792 【答案】D 【解析】 【分析】 由 二 项 式 定 理 可 知 展 开 式 中 第1k 项 6 2 16 2 k k k TCxx ， 对 于 6 2 2 k xx 其 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 12 2 16 2r rk r rk TCx ，令1225kr可知27kr，确定, k r的值，从而可求系数. 【 详 解 】 解 ： 展 开 式 中 第1k 项 66 22 166 212 kk k kk k TCxxCxx ， 对 于 6 2 2 k xx ， 6 212 2 166 22 k r r r

13、rrk r rkk TCxxCx ，其中，6,6,krk kN rN， 令1225kr，即27kr.当3,1kr时， 5 x的项系数为 13 36 2120C C ； 当2,3kr时， 5 x的项系数为 332 46 2480C C ； 当1,5kr时， 5 x的项系数为 551 56 2192C C ；则192480120792. 故选:D. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用.本题的关键是通过利用二项式定理，确定展开式项的 通项公式. 10.已知函数( )1(1),g( )2lnf xxxxx ，若st，且( )( )f sg t，则st的最大值 为（） A.ln2 1B.2ln23C.

14、2ln22 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】 令( )( )f sg tm，0m ，表示1sm， 2 m te ，构造函数 2 1 m h mme ，0m ， 利用导数求函数的最值即可； 【详解】解：令( )( )f sg tm，0m 则12lnstm 所以1sm， 2 m te 则 2 1 m stme 令 2 1 m h mme ，0m ，则 2 1 1 2 m h me 令 0h m ，解得2ln2m ，当0,2ln2m时 ( ) 0hm ， h m在0,2ln2上单调递 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 增，当2ln2,m时 ( ) 0hm ，

15、h m在2ln2,上单调递减， 故 h m在2ln2m 时取得极大值即最大值， 所以 ln2 max 2ln22ln2 12ln23h mhe 故选：B 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于中档题. 11.下列结论正确的有（） A. 公共汽年上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有 5 10种. B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 1 2 ； C. 若随机変量X服从二项分布 1 (5 3 )X B，则 3780 P(X) 2281 ； D. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3，3，5，3，6，11，若这组数据

16、 的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 12. 【答案】BD 【解析】 【分析】 根据分步乘法计算原理可判断 A；根据古典概型的概率公式及排列组合知识判断 B；根据二项 分布的概率公式计算 C；分类讨论计算 D； 【详解】解：对于 A：公共汽年上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，则每个乘客由 5 种下车的方 式，则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有 10 5 种，故 A 错误； 对于 B：两位男生和两位女生随机排成一列共有 4 4 24A （种）排法；两位女生不相邻的排法 有 22 23 12A A （种） ，故则两位女生不相邻的概率是 1 2 ，即

17、B 正确； 对于 C：若随机変量X服从二项分布 1 (5 3 )X B，则 2332 23 55 37111140 P()2311 22333381 XP XP XCC ，故 C 错误； 对于 D： 设这个数字是x， 则平均数为 31 7 x ， 众数是 3， 若3x， 则中位数为 3， 此时10 x ， 若35x，则中位数为x，此时 31 23 7 x x ，4x ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 若4x，则中位数为 5， 31 2 53 7 x ，18x ，所有可能值为10，4，18，其和为 12 故 D 正确； 故选：BD 【点睛】本题考查排列组合、二项

18、分布及众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，同 时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题 12.对于定义城为R的函数 fx，若满足：(0)0f；当xR，且0 x 时，都有 0 xfx；当 12 0 xx且 12 | |xx时，都有 12 ()()f xf x，则称 fx为“偏对称函 数”.下列函数是“偏对称函数”的是（） A. 32 1 fxxx B. 2 1 x fxex C. 3 ln1 ,0 ( ) 2 ,0 xx fx xx D. 4( ) sinfxxx 【答案】BC 【解析】 【分析】 运用新定义，分别讨论四个函数是否满足三个条件，结合奇偶性和单调性，以及对称性，即 可得到所求结

19、论 【详解】解：经验证， 1( ) f x， 2( ) fx， 3( ) fx， 4( ) fx都满足条件； 0 ( )0 ( )0 x xfx fx ，或 0 ( )0 x fx ； 当 12 0 xx且 12 | |xx时，等价于 2112 0 xxxx ， 即条件等价于函数 ( )f x在区间(,0) 上单调递减，在区间(0,)上单调递增； A 中， 32 1 fxxx ， 2 1 32fxxx ，则当0 x 时，由 32 1 2 32230 xxxxfxx ，得 2 3 x ，不符合条件，故 1( ) f x不是“偏对称函 数”； B 中， 2 1 x fxex， 2 1 x fxe，

20、当0 x 时，e 1 x ， 2 0fx，当0 x 时， 01 x e， 2 0fx，则当0 x 时，都有 2 0 xfx，符合条件， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 函数 2 1 x fxex在,0上单调递减，在0,上单调递增， 由 2( ) fx的单调性知，当 2112 0 xxxx 时， 2122 ()fxfx， 22 212222222 ( )()()()2 xx fxfxfxfxeex ， 令( )2 xx F xeex ，0 x ，( )2220 xxxx F xeee e ， 当且仅当 xx ee 即0 x 时，“”成立， ( )F x在0， )上

21、是减函数， 2 ()(0)0F xF，即 2122 ()()fxfx，符合条件， 故 2( ) fx是“偏对称函数”； C 中，由函数 3 ln1 ,0 ( ) 2 ,0 xx fx xx ，当0 x 时， 3 1 ( )0 1 fx x ，当0 x 时， 3 ( )20fx，符合条件， 函数 3( ) fx在,0上单调递减，在0,上单调递增， 有单调性知，当 2112 0 xxxx 时， 3132 ()fxfx， 设 ( )ln(1)2F xxx ，0 x ，则 1 ( )20 1 F x x ， ( )F x在(0,)上是减函数，可得( )(0)0F xF， 1222 ()()()()f

22、xf xfxf x 222 ln1()0Fxxfx， 即 12 ()()f xf x，符合条件，故 3( ) fx是“偏对称函数”； D 中， 4( ) sinfxxx，则 44 ()sin( )fxxxfx ，则 4( ) fx是偶函数， 而 4 ( )sincosfxxxx 2 1sinxx（tan x ） ，则根据三角函数的性质可知， 当0 x 时， 4( ) fx的符号有正有负，不符合条件，故 4( ) fx不是“偏对称函数”； 故选：BC 【点睛】本题主要考查在新定义下利用导数研究函数的单调性与最值，考查计算能力，考查 转化与划归思想，属于难题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共

23、4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，分， 13.（易经）是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 兑八卦） ，每一卦由三根线组成（“一”表示一根阳线，-”表示一根阴线） ，从八卦中任取 两卦，这两卦的六根线中恰有一根阳线五根阴线的概率为_； 【答案】 3 28 【解析】 【分析】 从八卦中任取两卦，共有 2 8 C种方法. 取出两卦的六根线中恰有一根阳线五根阴线的取法为： 取坤卦，再从震、艮、坎 3 卦中取一卦.根据古典概型的概率计算公式可求概率. 【详解】记“从八

24、卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有一根阳线五根阴线”为事件A. 从八卦中任取两卦，共有 2 8 28C 种方法. 事件A包含的取法为：取坤卦，再从震、艮、坎 3 卦中取一卦，有 11 13 3C C 种. 所以事件A的概率 3 28 P A . 故答案为： 3 28 . 【点睛】本题考查古典概型和组合的知识，属于基础题. 14.若 6 21)(xax的展开式的各项系数之和为64，则该展开式中含 5 x的项的系数为 _； （用数字填写答案） 【答案】12 【解析】 【分析】 先利用赋值法求得3a ，再结合二项式展开式通项公式求解即可. 【详解】解：令1x ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权

25、所有高考资源网 - 11 - 得 6 21 1) =64(a，则 3a ， 故该展开式中含 5 x的项的系数为 21 66 2330 18=12CC . 故答案为：12. 【点睛】本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题. 15.对于三次函数 32 0)()faxbxxcxda、 给出定义： 設( )fx 是函数( )yf x的 导数，( )f x 是( )fx 的导数，若方程( )0fx 有实数解 0 x，则称点 00 (,()xf x为函数 ( )yf x的“拐点”.同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函 数都有对称中心，且拐点就是对称中心

26、，若 32 331 2 ( ) 48 fxxxx，则该函数的对称中 心为_， 计算则 122019 ()()() 202020202020 fff的值等于_； 【答案】(1). 1 1 , 2 4 (2). 2019 4 【解析】 【分析】 首先确定函数的拐点，然后结合函数的对称性整理计算即可求得最终结果. 【详解】由函数的解析式可得： 2 3 33 4 fxxx，则 63fxx ， 令 63=0fxx 可得 1 2 x ， 由函数的解析式可得： 32 11313111 22224284 f ， 据此可知函数 fx的对称中心为 1 1 , 2 4 ，故 1 1 2 fxfx 令 122019

27、()()() 202020202020 ffSf， 则 201920181 ()()() 202020202020 fffS， +可得： 1 22019 2 S ，则 2019 4 S ， 即 2019 4 122019 ()()() 202020202020 fff. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 故答案为： 1 1 , 2 4 ； 2019 4 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然 后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定 义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还

28、是基础数学知识，所以说“新题”不一 定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 16.将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3， 1，1，4，6，4，1、记作数列 n a，若数列 n a的前n项和为 n S，则 69 S_. 【答案】2114 【解析】 【分析】 每行的序数与该行的项数相等可得第k行最后项在数列 n a中的项数为 (1) 2 k k ；根据 (1)(1) 69 22 k kk k 可求得12k ，进而可确定 69 a位于第 12 行第 3 个；根据每一行数 字和的规律可知 01210012 69111111 2222SCC

29、C，计算可得结果. 【详解】使得每行的序数与该行的项数相等，则第k行最后项在数列 n a中的项数为： (1) 2 k k 设 69 a位于第 * k k N行，则： (1)(1) 69 22 k kk k ，解得：12k . 且第 11 行最后一项在数列 n a中的项数为：11 1266 2 . 69 a位于杨辉三角数阵的第 12 行第 3 个. 而第一行各项和为 0 12 ，第二行各项和为 1 22 ，第三行各项的和为 2 42 . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 依此类推，第k行各项的和为 1 2k. 01210012 16111119 2222CSCC

30、11 1 12 1 1155211552114 12 故答案为：2114 【点睛】 本题考查与杨辉三角有关的数列的前n项和的求解问题， 关键是能够根据杨辉三角的 数字特征， 确定第n项所处的位置， 通过对于每一行各项和的规律的总结可将问题转化为等比 数列求和问题. 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.已知复数 1 z满足： 11 |z |=1+3iz. （1）求 1 z （2）若复数 2 z的虚部为 2，且 2 1 z z 是实数，求 2 z. 【答案】 （

31、1） 1 43zi （2） 2 8 2 3 zi 【解析】 【分析】 (1) 设 1 ( ,)zxyi x y R，根据向量模的公式及相等向量的概念即可求得 , x y得出结果； (2)令 2 2 ,zaiaR，由 2 1 z z 是实数求解a的值,即可解得 2 z. 【详解】解： （1）设 1 ( ,)zxyi x y R， 则 22 1 3()(1)(3)xyixyixy i ， 故 22 1, 03, xyx y 解得 4, 3, x y 1 43zi . （2）令 2 2 ,zaiaR， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 由（1）知 1 43zi ， 2

32、 1 2(2 )( 43 )46(38) 432525 zaiaiiaai zi . 2 1 z z 是实数， 380a，解得 8 3 a ， 2 8 2 3 zi . 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数相等、复数的模等问题，其中熟记复数的基 本概念和复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 18.已知函数 2 lnfxaxbx在1x 处有极值 1 2 . （1）求, a b的值； （2）求函数 fx在 1 ,2 2 上的最大值与最小值. 【答案】 （1） 1 2 a ，1b ； （2）最大值为2ln2，最小值为 1 2 【解析】 【分析】 （1）对函数 fx求导，根据函

33、数在1x 处取极值得出 10 f ，再由极值为 1 2 ，得出 1 1 2 f，构造一个关于ab、的二元一次方程组，便可解出ab、的值； （2） 由 （1） 可知 2 1 ( )ln0 2 f xxx x， 求出 fx， 利用导数研究函数 fx在 1 ,2 2 上的单调性，比较极值和端点值的大小，即可得出 fx在 1 ,2 2 上的最大值与最小值. 【详解】解： （1）由题可知， 2 lnfxaxbx， fx的定义域为0,， ( )2(0) b fxaxx x ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 由于 fx在1x 处有极值 1 2 ， 则 1 11 2 120

34、 fabln fab ，即 1 2 20 a ab ， 解得： 1 2 a ，1b ， （2）由（1）可知 2 1 ( )ln 2 f xxx，其定义域是(0,)， 1(1)(1) ( ) xx fxx xx ， 令 =0fx ，而0 x ，解得1x ， 由 0fx ，得01x；由 0fx ，得1x ， 则在区间 1 ,2 2 上，x， fx ， fx的变化情况表如下： x 1 2 1 ,1 2 11,22 fx 0 fx 1 ln2 8 单调递减 1 2 单调递增2ln2 可得 min 1 1 2 fxf， 11 ln2 28 f ，(2)2ln2f， 由于 11 22ln2ln20 28

35、ff ，则 1 2 2 ff ， 所以 max 22ln2f xf， 函数 fx在区间 1 ,2 2 上的最大值为2ln2，最小值为 1 2 . 【点睛】本题考查已知极值求参数值和函数在闭区间内的最值问题，考查利用导函数研究函 数在给定闭区间内的单调性，以及通过比较极值和端点值确定函数在闭区间内的最值，考查 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 运算能力. 19.已知() 1 2 n x x 的展开式中前三项的系数为等差数列. （1）求展开式中含 2 x的项； （2）求展开式中系数最大的项. 【答案】 （1）含 2 x的项为 2 7x（2）系数最大的项为 4 7x和

36、 2 7x 【解析】 【分析】 列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得8n ；(1) 根据展开式通项公式 可知，当3r 时为所求项，代入通项公式求得结果； (2) 设系数最大的项是第1r 项，则 8 8 11 8 11 8 22 22 rrrr rrrr CC CC ，求解r计算即可得出结果. 【详解】解： （1）由题意可知， 1 2 n x x 的展开式的通项 2 1 1 2 2 r rn rrrnr rnn TC xCx x ， 则 0 1 1 nn n TCxx ， 1122 2 2 2 nn n n TCxx ， 2244 3 (1) 2 8 nn n n n TCxx

37、. 因为前三项的系数为等差数列，则有 (1) 21 28 nn n ， 解得8n 或1n （舍去） ，则8n ， 则 8 1 2 x x 的展开式的通项 8 2 18 2 rrr r TCx . 令822r，解得3r ， 则 338 62 48 27TCxx ， 所以展开式中含 2 x的项为 2 7x. （2）由（1）得 8 1 2 x x 的展开式的通项 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 8 8 2 1 2 r r rr TCx ， 设系数最大的项是第1r 项， 则 8 8 11 8 11 8 22 22 rrrr rrrr CC CC 化简得 812 2(1

38、)8(1) 1 rr rr 解得23r， 所以2r = =或3r ， 所以 228 44 382 7TCxx ， 338 62 482 7TCxx ， 所以系数最大的项为 4 7x和 2 7x. 【点睛】本题考查组合数的运算、求指定项和系数最大项的问题，考查对于二项式定理的知 识的掌握，属于中档型. 20.一个口装中有大小形状完全相同的n个乒乓球，其中有 1 个乒乓球上标有数字 0，有 2 个 乒乓球上标有数字 1， 其余的乒乓球上均标有数字 2， 若从这个口袋中随机地摸出 2 个乒乓球， 恰有一个乒乓球上标有数字 1 的概率是 8 15 . （1）求n的值； （2） 从口袋中随机地摸出 2

39、个乒乓球、 设表示所摸到的 2 个乒乓球上所标数字之和， 求的 分布列. 【答案】 （1）6n （2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）由古典概型的概率公式得出 11 22 2 8 15 n n CC C ，求解即可得出结论； （2）确定的所有可能取值以及相应的概率，即可得出分布列. 【详解】解： （1）由题可得 11 22 2 8 15 n n CC C 即 2 217300nn ，解得6n 或 5 2 n （舍）. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - （2）的所有可能取值为 1，2，3，4 则 2 11 1 2 6 2 (1) 15 C C P C 11 1

40、3 22 66 14 (2) 15 C C P CC 2 11 3 2 6 62 (3) 155 C C P C 2 3 2 6 31 (4) 155 C P C 故得分布列为 1234 P 2 15 4 15 2 5 1 5 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的概率求参数，求离散型随机变量的分布列，属于中 档题. 21.某便利店每天以每件 5 元的价格购进若干鲜奶，然后以每件 10 元价格出售，如果当天卖 不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了 100 天这种鲜奶的日需求量n（单位：件） 如表所示： 日需求量n（件） 140150160170180190200 频数1020161615

41、1211 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （1）若便利店一天购进 160 件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元） ，求X的分布列与数 学期望及方差； （2）若便利店一天购进 160 件或 170 件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购 进 160 件还是 170 件？请说明理由. 【答案】 （1）详见解析；760；4400（2）应购进 170 件 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 【解析】 【分析】 （1）先确定当购进 160 件这种鲜奶时，利润存在三种情况，再计算出每种利润对应的概率值， 结合离散型随机变量的期望与方差公

42、式计算即可； （2）先计算出 170 件牛奶对应的利润值分布情况，再计算出期望，比较购进 160 件和 170 件 对应期望大小，即可判断； 【详解】 （1）由题知X的所有可能取值有140 520 5600 ， 150 5 10 5700 ，160 5800 ， 则(600)0.1P X ，(700)0.2P X ， (800)0.7P X ， 故X得分布列为 X600700800 P0.10.20.7 则数学期望()600 0.1700 0.2800 0.7760E X ， 方差 222 ()1600.1 600.2400.74400D X . （2）应购进 170 件.理由如下： 当购进

43、170 件时，设当天的利润为Y， 则( )(1405305)0.1(1505205)0.2(1605105)0.16E Y 170 5 0.54764 . 因为764760，所以应购进 170 件. 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，利用期望大小进行决策和评估，属 于中档题 22.已知函数 ln22)(f xxmxmR. （1）讨论函数 fx的单调性； （2）设0m ，若存在 1 ,1 2 x，使得不等式 2 f xmx 成立，求m的取值范围. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - 【答案】 （1）当2m 时，函数在0,上单调递增；当2m 时，函数在

44、 1 0, 2m 上 单调递增，在 1 , 2m 上单调递减； （2）2, 【解析】 【分析】 （1） 求得函数的导函数为 1 2fxm x ， 再20m和 20m两种情况讨论可得； （2）若存在 1 ,1 2 x ，使得不等式 2 f xmx 成立，即存在 1 ,1 2 x ，使得不等式 2 0f xmx成立，令 2 ln22gmxxmxx， 1 ,1 2 x ，则 min0g x， 求出函数的导数，说明其单调性及最小值，即可求出参数的取值范围； 【详解】解： （1）函数 ln22)(f xxmxmR的定义域为0,， 且 1 2fxm x 当20m， 即2m 时， 0 1 2fxm x 恒成

45、立， 故函数在0,上单调递增； 当20m，即2m 时，令 0 1 2fxm x ，解得 1 0 2 x m ，故函数在 1 0, 2m 上单调递增； 令 0 1 2fxm x ，解得 1 2 x m ，故函数在 1 , 2m 上单调递减； 综上所述，当2m 时，函数在0,上单调递增；当2m 时，函数在 1 0, 2m 上单 调递增，在 1 , 2m 上单调递减； （2）若存在 1 ,1 2 x ，使得不等式 2 f xmx 成立，即存在 1 ,1 2 x ，使得不等式 2 0f xmx成立， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 21 - 令 22 ln22gxmmxmxxf

46、xx， 1 ,1 2 x ，则 min0g x， 11 2 12 22 m xx m mxm xx gx 当2m时， 11 2m ， 0gx在 1 ,1 2 x 上恒成立，故函数 g x在 1 ,1 2 x 上单调递 增， min 11 ln220 422 1 2 g m mxg ，解得4 1 ln2m ，所以2m； 当12m时， 11 1 2m ， g x在 1 1 , 2 m 上单调递减，在 1 ,1 m 上单调递增，则 min 1111 ln22ln1 1 g xg m mm mmmm 令 1 ln1x x h x ，1,2x， 22 111 0 x xx hx x 恒成立，即函数 1 ln1x x h x ，在1,2上单调递减，又 ln1 1 101h 故 1 ln10 x x h x 在1,2x上恒成立， 即 min 1 ln10g xm m ， 故1,2m 当01m时， 1 1 m ， 0gx在 1 ,1 2 x 上恒成立，故函数 g x在 1 ,1 2 x 上单调 递减， min ln121 201g xgmm，不符题意，舍去； 综上可得1,m 【点睛】本题考查含参函数分类讨论法求函数的单调性，利用导数研究存在性问题，考查分 类讨论思想，属于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 22 -