甘肃省庆阳市宁县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二数学高二数学 第第卷(选择题共卷(选择题共 60 分)分) 一、选择题一、选择题 1. 设集合 2 |430Ax xx,|230Bxx,则AB () A. 3 3, 2 B. 3 3, 2 C. 3 1, 2 D. 3 ,3 2 【答案】D 【解析】 【分析】 先解不等式得到集合,A B,然后再求出AB即可 【详解】由题意得 2 43013Ax xxxx, 3 2 Bx x 33 3,3 22 ABxx 故选:D 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查运算能力,解题的关键是是通过解不等式得到集合, 属于基础题 2. 已知向量1,
2、3, 2amb ,且abb ,则m() A. 8B. 6C. 6D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 首先计算a b 的坐标,再根据abb 即可得到m的值. 【详解】由题知:4,2 abm+, 因为abb ,所以4 32(2)0 mabb+,解得8m 故选:D 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算,同时考查学生的计算能力,属于简单题. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3. 已知两条直线 1: 1210laxy , 2: -50lxay平行,则a () A -1B. 2 C. 0 或-2D. -1 或 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线平行的
3、等价条件建立方程关系进行求解即可 【详解】解:当0a 时,两直线分别为 210 xy ,和50 x ,此时两直线不平行, 当0a 时,若两直线平行,则 121 15 a a , 由 12 1 a a 得 2 20aa ,得1a 或2a , 当1a 时, 21 5a 成立, 当2a 时, 21 5a 成立, 综上1a 或 2, 故选 D 【点睛】本题主要考查直线平行的判断,根据直线平行的等价条件是解决本题的关键 4.ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c己知2a ,6b , 4 A ,则B () A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 【答案】D 【解析】 【分析
4、】 利用正弦定理直接求解即可 【详解】解:因为2a ,6b , 4 A , 所以由正弦定理得, sinsin ab AB , 得 2 6sin6 sin3 42 sin 222 bA B a , 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 因为 4 A ,ba,所以 3 (,) 44 B , 所以B 3 或 2 3 , 故选:D 【点睛】此题考查正弦定理的应用,属于基础题 5. 若函数 ( )f x是定义在R上的偶函数, 在 ,0上是减函数, 且 (2)0f, 则使得( )0f x 的x的取值范围是() A.,2B.2,2C.(,2)(2,)D.(2,) 【答案】B 【解析
5、】 【分析】 由偶函数的性质可知函数 ( )f x 在0,)上递增,再由(2)0f,( )0f x ,可得 ( )(2)f xf,则()(2)f xf,从而可求得结果 【详解】解:因为函数 ( )f x是定义在R上的偶函数,在 ,0上是减函数, 所以 ( )f x在0,)上递增, 因为(2)0f,( )0f x ,所以( )(2)f xf, 因为函数 ( )f x是定义在R上的偶函数,所以()(2)f xf , 所以2x ,解得22x , 故选:B 【点睛】此题考查偶函数性质的应用,考查函数的单调性的应用,属于基础题 6. 设 n S是等差数列 n a的前n项和,若 135 3aaa,则 5
6、S=() A. 5B. 7 C. 9D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可求出 3 a,再利用等差数列求和公式及等差数列的性质即可求出 5 S. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【详解】因为 1353 33aaaa ,所以 3 1a ,所以 153 53 5()5 2 55 22 aaa Sa . 故选:A. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式,属于基础题. 7. 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为 ( ) A. 25B. 30C. 31D. 61 【答案】C 【解析】 试题分析:输入
7、60 x , 判断50?x ,否,250.6 (6050)31y , 输出31y 故选 C 考点:算法语句 8. 函数 2 1 3 ( )log (6)f xxx 的单调递增区间是() A. 1 , 2 B. 1 ,2 2 C. 1 , 2 D. 1 3, 2 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域,然后换元,利用复合函数“同增异减”进行求解即可 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【详解】由题意知 ( )f x的定义域为 3,2 令 2 6txx , 则函数t在 1 3, 2 上递增在 1 ,2 2 上递减 又 1 3 logy 在其定义域上递减 故由
8、复合函数的单调性知原函数的递增区间是 1 ,2 2 故选:B 【点睛】此题考查求复合函数的单调区间,利用“同增异减”的法则求解,属于基础题 9. ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则AB BC 的值为() A. 19B. 14 C. -18D. -19 【答案】D 【解析】 【分析】 运用余弦定理,求得cosB,再由向量的数量积的定义,即可得到所求值 【详解】解:由于7AB ,5BC ,6CA, 则 25493619 cos 25735 B , 则| | cos()AB BCABBCB 19 75()19 35 故选:D 【点睛】本题考查向量的数量积的定义,注意夹角的大小,
9、考查余弦定理及运用,属于基础 题和易错题 10. 在ABC中,a,b是A,B所对的边,已知 a cosBbcos A ,则ABC的形状 是() A. 直角三角形B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】B 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【解析】 【分析】 由正弦定理得sin sin A cosBBcos A,化简得in0()sAB,即得解. 【详解】由正弦定理得sin sin A cosBBcos A, 所以sin sin0A cosBcos AB, 所以in0()sAB, 因为,(0, )A B, 所以0,ABAB. 所以三
10、角形是等腰三角形. 故选:B 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,考查差角的正弦公式的应用,意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平. 11. 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 【答案】B 【解析】 设正方形边长为a,则圆的半径为 2 a ,正方形的面积为 2 a,圆的面积为 2 4 a .由图形的对称 性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得, 此点取自黑色部分的概率是 2
11、2 1 24 8 a a ,选 B. 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 点睛:对于几何概型的计算,首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域(长度、面 积、体积或时间) ,其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量,最后计 算( )P A. 12. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S, 若 22017 OAa OBaOC 且A,B,C三点共线 (该 直线不过原点O) ,则 2018 S的值为() A. 1007B. 2018C. 1009 D. 2007 【答案】C 【解析】 【分析】 由三点共线可得向量BA 与BC 共线,再结合共线定理及平面
12、向量基本定理可得 22017 1aa,根据等差数列求和公式及等差数列的下标性质即可求出 2018 S. 【详解】因为A,B,C三点共线,所以向量BA 与BC 共线, 所以有且只有一个实数,使得BA BC ,所以()OAOB OCOB , 所以(1)OA OBOC ,又 22017 OAa OBaOC , 由平面向量基本定理可知 2 1a , 2017 a,所以 22017 1aa, 所以 1201822017 2018 2018()2018() 1009 22 = aaaa S . 故选:C 【点睛】本题主要考查了共线定理、平面向量基本定理、等差数列的性质及等差数列的求和 公式,属于中档题.
13、二、填空题二、填空题 13. 实数a,b满足:1,a,3 成等差数列,1,a,b成等比数列,则b _ 【答案】4 【解析】 【分析】 由 1,a,3 成等差数列,可得24a ,求得2a ,再由 1,a,b成等比数列,可得 2 ba , 从而可求得结果 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【详解】解:因为 1,a,3 成等差数列,所以2134a ,解得2a , 所以 1,a,b成等比数列,所以 2 14ba ,即4b , 故答案为:4 【点睛】此题考查等差中项和等比中项的应用,属于基础题 14. 在ABC中, 若 1 3,cos 2 aA ,则ABC的外接圆的半径为
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