安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二下学期春季联赛数学(文)试题 Word版含解析.doc
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1、高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 安徽省示范高中培优联盟安徽省示范高中培优联盟 20202020 年春季联赛年春季联赛( (高二高二) ) 数学数学( (文科文科) ) 第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1.已知全集UxN *|x7,集合 M1,3,5,7,集合N3,4,5,6,7,则( U M)N () A. 1,2,4,6B
2、. 3,5,7C. 4,6D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合补集、交集运算的定义计算 【详解】1,2,3,4,5,6,7U , 2,4,6 UM , UM NI4,6 故选:C. 【点睛】本题考查集合的综合运算,掌握集合运算的定义是解题关键 2.设复数z 1 2 i i (其中i为虚数单位),则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于 () A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据复数代数形式的除法运算求出复数z,即可得到其共轭复数,再根据复数的几何意义 判断可得; 【详解】解:因为 1i2i 1i13i 2i2i2i5
3、 z ,所以 13i 55 z 故z在复平面内对应的点的坐标为 1 3 , 5 5 位于第一象限 故选:A 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的几何意义,属于基础题 3.在集合1,2,3,4,5中任取两个不同的数x,y,则事件xy5 的概率等于() A. 0.3B. 0.4C. 3 7 D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】 不妨令x y ,列出, x y的不同取值,再列出满足 5xy 额事件数,根据古典概型的概率 公式计算可得; 【详解】 解: 不妨令x y , 则, x y的不同取值有1,2,1,3,1,4,1
4、,5,2,3,2,4, 2,5,3,4,3,5,4,5共 10 种,其中满足 5xy 的有1,2,1,3,1,4,2,3 共 4 种, ,所以事件 5xy 的概率为. 4 0 4 10 故选:B 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率问题,属于基础题. 4.“a0,不等式 1 x e x a恒成立,则a的取值范围为_ 【答案】,1 【解析】 【分析】 由题意得,e 1 x a x e10 x ax , 令 e1 x f xax , exfxa, 对a分1a和 1a 两种情况导函数的正负,得出原函数的单调性和最值,可得a的范围. 【详解】0 x 时, e1 x a x e10 x ax ,令 e
5、1 x f xax ,则 exfxa, 当1a时, 0fx ,所以 00fxf,符合题意; 当1a 时,由 0fx 得lnxa(ln0a ) ,所以0,lnxa时, 0fx ,所以 00f xf,这与e10 x ax 矛盾 所以a的取值范围为,1 故答案为:,1. 【点睛】本题考查不等式的恒成立问题,关键在于构造函数,讨论其导函数的正负,得出所 构造的函数的单调性,再运用恒成立的思想,得以求参数的范围,属于难度题. 三三、解答题解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ) ) 17
6、.已知正项数列an的前n项和为Sn,满足a11,anan14Sn-1 (1)求数列an的通项公式; (2)bn 12 1 nn aa ,求数列bn的前n项和Tn 【答案】 (1)21 n an; (2) 3 23 n n T n . 【解析】 【分析】 (1)由 1 41 nnn a aS ,得 121 41 nnn aaS ,两式相减得 121 4 nnnn aaaa ,再由 n a为正项数列,得 1 0 n a ,可得 2 4 nn aa ,从而数列 n a的奇数项和偶数项分别成等 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 差数列,再由等差数列的通项的求法,可得答案
7、 (2)由于21 n an,可得 111 2 2123 n b nn 运用裂项相消法可求和. 【详解】(1) 1 41 nnn a aS , 121 41 nnn aaS , 两式相减得 121 4 nnnn aaaa , n a为正项数列, 1 0 n a , 2 4 nn aa ,数列 n a的奇数项和偶数项分别成等差 数列 在 1 41 nnn a aS 中令1n 得, 121 41a aa, 1 1a ,解得 2 3a ,故数列 n a为等 差数列,且公差为2, 1 2121 n aann,即数列 n a的通项公式为21 n an (2) 由(1)知 12 11111 21232 21
8、23 n nn b aannnn ,则 12 1 111 11111 2 352 572 2123 nn Tbbb nn 1 11 2 323n 3 23 n n 所以 3 23 n n T n . 【点睛】本题考查数列的前n项与通项的关系,以及运用裂项相消法求数列的和的方法,属 于中档题 18.已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c, sinsin tan coscos BC A BC (1)求角A; (2)若a 3,求b 2+bc 的取值范围 【答案】 (1) 3 A ; (2)0,32 3 【解析】 【分析】 (1)由切化弦思想结合两角差的正弦公式得出sinsinABCA,求出A
9、B和 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - CA的取值范围,可得出ABCA或 ABCA (不成立) ,结合三角形 的内角和定理可得出角A的值; (2)由正弦定理结合三角恒等变换思想得出 2 bbc 2 3sin 23 3 B ,由角B的取值范 围,结合正弦函数的基本性质可求得 2 bbc的取值范围. 【详解】 (1)由 sinsin tan coscos BC A BC 得 sinsinsin coscoscos ABC ABC , 即sincossincosABACcossinABcossinAC, 也即sincosABcossinAB=cossinACsinco
10、sAC,所以sin AB sin CA , 所以ABCA或 +ABCA (不成立) ,所以2BCA,则 3 A (2)由正弦定理得2 sinsinsin bca BCA ,所以2sinbB,2sincC因为 3 A , 所以 2 3 CB , 所以 2 bbc 2 2 4 sinsinsin 3 BBB 2 33 4sincossin 22 BBB 3sin23 1cos2BB 2 3sin 23 3 B 因为 2 0 3 B ,所以2 33 B ,所以 3 sin 21 23 B ,所以 02 3sin 2+332 3 3 B , 故 2 bbc的取值范围为0,3 2 3 【点睛】本题考查三
11、角形中角的计算,同时也考查了三角形中与边长相关的代数式的取值范 围的计算,涉及正弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题. 19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,APC90,BPD120,PBPD 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - (1)求证:平面APC平面BPD; (2)若AB2AP2,求三棱锥C-PBD的体积 【答案】 (1)详见解析; (2) 1 2 【解析】 【分析】 (1)记AC与BD交点为O,利用BDOP,BDAC证得线面垂直,从而可证得面面 垂直; (2)设POm,利用Rt BOC求得m,从而得,AC BD PC的长度,过P作PHA
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