北京市首师大附中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 首师大附首师大附中中 20202021 学年度第一学期高二数学第一次月考学年度第一学期高二数学第一次月考 试题试题 2020.9 一、单项选择题一、单项选择题 统计与概率为统计与概率为 15 小题；平面向量为小题；平面向量为 67 小题；空间向量与立体几何为小题；空间向量与立体几何为 810 题题. 1. 从某班 50 名同学中选出 5 人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将 50 名同学 按 01，02，50 进行编号，然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依 次选取两个数字，则选出的第 5 个

2、个体的编号为（） （注：表为随机数表的第 1 行与第 2 行） 03474373863696473661469863716297 74246792428114572042533237321676 A. 24B. 36 C. 46D. 47 【答案】A 【解析】 【分析】 按要求两个数字为一个号，不大于 50 且前面未出现的数，依次写出即可 【详解】由题知，从随机数表的笫 1 行第 5 列和第 6 列数字开始，由表可知依次选取 43，36， 47，46，24. 故选 A 【点睛】本题考查随机数表法，属于简单题 2. 一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别(0,10(10,

3、20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70 频数1213241516137 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 则样本数据落在(10,40上的频率为( ) A. 0.13B. 0.39C. 0.52 D. 0.64 【答案】C 【解析】 由题意可知频数在10,40的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得 0.52.故选 C. 3. 从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对” （） A. 是对立事件B. 不是互斥事件 C. 是互斥但不对立事件D. 都是不可能事件 【答案】A 【解析】 【分析】 从4双不

4、同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为:“恰有2只成对”,“4只全部成对”,“4只 都不成对”,即可求得答案. 【详解】从4双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为: “恰有2只成对”,“4只全部成对”,“4只都不成对”, 故:事件“4 只全部成对”的对立事件为“恰有2只成对”+“4只都不成对”“至少有两只 不成对”. 事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是:对立事件. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了判断 2 个事件是否是对立事件,解题关键是掌握对立事件概念和结合 实际问题具体分析,考查了分析能力,属于基础题. 4. 甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上

5、的面的点数 为奇数时甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌，并结束游戏比 赛开始后，甲积 2 分，乙积 1 分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏， 下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是（ ） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 甲得 9 张，乙得 3 张 B. 甲得 6 张，乙得 6 张 C. 甲得 8 张，乙得 4 张 D. 甲得 10 张，乙得 2 张 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知：乙获得 12 张游戏牌概率为 111 = 224 ，所以甲应分得 1 12 (1)9 4 张牌，乙

6、应分得 1 123 4 张牌，故选 A 考点：排列组合问题 5. 袋中装有 5 个红球和 4 个黑球，从袋中任取 4 个球取到 1 个红球得 3 分，取到 1 个黑球得 1 分，设得分为随机变量，则8 的概率 P（8）等于（） A. 1 6 B. 5 6 C. 5 12 D. 7 12 【答案】B 【解析】 【分析】 可根据互斥事件的性质先求出得分小于 8 分的概率. 【详解】袋中装有 5 个红球和 4 个黑球，从袋中任取 4 个球， 取到 1 个红球得 3 分，取到 1 个黑球得 1 分，设得分为随机变量， 由题意得得分小于 8 分的只有两种情况： 取到 1 红 3 黑，计 6 分，取到 4

7、 黑，计 4 分， 根据互斥事件概率得： 则8 的概率 134 544 4 9 5 (8)1 (6)(4)1 6 C CC PPP C . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了互斥事件的概率的求法，属于基础题. 6. 如图，在等腰直角ABC中，斜边| 6BC ，且 2DCBD uuu ruuu r ，点P是线段AD上任一点， 则AP CP 的取值范围是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A.0,4B. 9 ,4 10 C. 9 0, 10 D. 9 , 10 【答案】B 【解析】 【分析】 设AP AD ，用,AB AC 表示出,AP CP ，得到AP CP 关

8、于的函数，根据的范围计算 函数的值域得出答案. 【详解】解：由题意可知，3 2,0ABACAB AC , 1121 () 3333 ADABBDABBCABACABABAC , 设AP AD ，则 2 33 APABAC ， 2 (1) 33 CPAPACABAC ， 所以 22 () (1) 3333 AP CPABACABAC 2 22 2 4 (1)106 3 39 ACAB ， 因为01， 所以当 3 10 时，AP CP 取最小值 9 10 ，当1时，AP CP 取最大值 4， 所以AP CP 的取值范围是 9 ,4 10 ， 故选：B 【点睛】此题考查平面向量基本定理，数量积运算，

9、属于中档题. 7. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长, ,a b c直接求三角形面积 S 的公式，表达式为： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - ()()(), 2 abc Sp papbpcp ；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数 学家秦九韶在 1247 年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与 海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式.现在有周长为10 2 7 的 ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC ，则用以上给出的公式求得ABC的面积为 （） A.8 7B.4 7 C.6 3D. 12 【答案】C 【

10、解析】 【分析】 用正弦定理将条件转化为边长的比，结合周长可求出三边的长度，将三边的长度代入海伦 秦九韶公式即可求出三角形的面积. 【详解】在ABC中，因为sin :sin:sin2:3:7ABC ， 由正弦定理可得： : :sin:sin:sin2:3:7a b cABC ， 设2ax，3bx， 7cx ，且 102 7abc ， 2 37102 7xxx ，解得2x ， 即4a ，6b ， 2 7c ，且57 2 abc p ， ()()()Sp papb pc (57) (574) (576) (572 7)6 3 . 故选：C. 【点睛】本题考查三角形正弦定理和海伦秦九韶公式的应用，考

11、查理解辨析、运算求解能 力，属基础题. 8. 如图，在平行六面体ABCDABC D 中，AC与BD的交点为O，点M在 BC 上，且 2BM MC ，则下列向量中与OM 相等的向量是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A. 172 263 ABAD AA B. 151 263 ABAD AA C. 112 263 ABAD AA D. 111 263 ABAD AA 【答案】C 【解析】 【分析】 在平行六面体ABCDABC D 中，根据空间向量加法合成法则，对向量OM 进行线性表示 即可 【详解】解：因为2BM MC ，所以 2 3 BM BC ， 在平行六面

12、体ABCDABC D 中， OMOBBM 2 3 OBBC 12 () 23 DBADAA 12 ()() 23 ABADADAA 112 263 ABAD AA ， 故选：C 【点睛】此题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，属于基础题. 9. 在空间直角坐标系Oxyz中，记点1,2,3A在xOz平面内的正投影为点 B，则OB （） A. 5 B. 10 C. 13 D. 14 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【答案】B 【解析】 【分析】 求出B点坐标，然后计算OB 【详解】点1,2,3A在xOz平面内的正投影为点(1,0,3)B，则 22

13、 10310OB 故选：B. 【点睛】本题考查空间点在坐标平面上的投影，考查空间两点间距离属于基础题 10. 在平行六面体 1111 ABCDABC D中，M 为 11 AC与 11 B D的交点，若 ,ABa ADb , 1 AAc ，则与BM 相等的向量是（） A. 11 22 abc B. 11 22 abc C. 11 22 abc D. 11 22 abc 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间向量的线性运算，用, ,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知 11 BMBBB M 111 1 2 AAB D 11111 1 2 AAB AAD 1

14、1 2 AAABAD 因为,ABa ADb , 1 AAc ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 则 1 1 2 AAABAD 11 22 abc 即 11 22 BMabc ， 故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 二、填空题二、填空题 11-15 题均为空间向量的题目题均为空间向量的题目 11. 空间两点( 1, 2,4)M ，(1, 1,2)N间的距离MN为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 根据空间中两点间的距离公式即可得到答案 【详解】由空间中两点间的距离公式可得; 222 (1 1)( 1 2)(24)3MN

15、; 故距离为 3 【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题 12. 在棱长为a的正方体 1111 ABCDABC D中，向量 1 BA 与向量AC 所成的角为_. 【答案】120 【解析】 【分析】 以点A为坐标原点，AB、AD、 1 AA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利 用空间向量法可求得向量 1 BA 与向量AC 所成的角. 【详解】如下图所示，以点A为坐标原点，AB、AD、 1 AA所在直线分别为x、y、z轴建 立空间直角坐标系Axyz， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 则0,0,0A、,0,0B a、, ,0C a a、 1 0

16、,0,Aa， , ,0ACa a ， 1 ,0,BAaa ， 2 1 1 1 1 cos, 222 BA ACa BA AC aaBAAC ， 1 0,180BA AC ，则 1, 120BA AC . 因此，向量 1 BA 与向量AC 所成的角为120. 故答案为：120. 【点睛】本题考查利用空间向量法求解向量所成的角，考查计算能力，属于基础题. 13. 已知平面的一个法向量 1 0,2 2 n ，A，P， 且 3 1 , 2 22 PA ， 则直线PA与平面所成的角为_ 【答案】 3 【解析】 【分析】 设直线PA与平面所成的角为， 由sincos n PA nPA ，利用空间向量的数量

17、积即 可求解. 【详解】解：设直线PA与平面所成的角为， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 则s 1 02 34 2 131 022 444 incos n PA nPA ， 直线PA与平面所成的角为 3 故答案为： 3 【点睛】本题考查了空间向量法求线面角，熟记公式是解题的关键，属于基础题. 14. 已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为 1,3,uz ，向量 3, 2,1v 与平 面平行，则z _. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据向量的垂直关系计算即可. 【详解】因为直线l与平面垂直， 1,3,uz 为直线l的一个方向向量，向量 3, 2,1v

18、与平面平行， 所以 0u v ， 即 1,3,3, 2,13630zzz， 解得3z 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标运算，考查了直线的方向向量，属于容易题. 15. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 2 的正方形，5PAPD，平面 ABCD 平面PAD，M是PC的中点，O是AD的中点，则直线BM与平面PCO所成角 的正弦值是_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【答案】 8 85 85 【解析】 【详解】以 O 为坐标原点建立空间直角坐标系， 设 1 (1,2,0),( 1,2,0),(0,0,2)(,1,1) 2 BCPM 因此

19、 3 (, 1,1) 2 BM ,设平面PCO一个法向量为 ( , , ) (0,0,2)00 ( , , ) ( , , ) ( 1,2,0)02 x y zz nx y z x y zxy ，取(2,1,0)n 因此直线BM与平面PCO所成角的正弦值是 3 18 85 cos, 8517 5 4 BM n 三、解答题三、解答题 16、17 题为统计；题为统计；18、19 题为概率；题为概率；20、21 题为空间向量与立体几何题为空间向量与立体几何 16. 中国女排一直是国人的骄傲，2019 年女排世界杯于 9 月 14 日9 月 29 日在日本举行，中 国女排 10 连胜提前夺冠，获世界杯

20、第五冠三大赛第十冠.中国女排用胜利点燃国人的激情， 女排精神成为了拼搏不服输的代表.某校受此影响，也举办了校园排球联赛，每班各自选出 12 人代表队，最后甲乙两班进入决赛，如下茎叶图所示的是对每名队员上场时间做的统计， 根据茎叶图回答问题： 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （1）计算甲乙两班队员上场的平均时间，并根据茎叶图分析哪班队员上场时间更均衡(不需 要计算)； （2）赛后学校在上场时间超过 50 分钟(包括 50 分钟)的队员中随机抽取 2 人评为最佳运动员， 则两人中至少有一人来自乙班的概率是多少？ 【答案】 （1）甲班队员上场的平均时间 31.25，

21、乙班队员上场的平均时间 34.5，甲班队员上场 时间更均衡； （2） 9 10 . 【解析】 【分析】 （1）由茎叶图中数据直接求平均数 （2）列举法写出从 5 人中选出 2 人的所有情况，再找出至少有一人来自乙班的选法情况，相 比即可求概率 【详解】解： （）甲班队员上场的平均时间 21122293033343537415051 31.25 12 x ， 乙班队员上场的平均时间 71321223038394445505253 34.5 12 x 由茎叶图分析甲班队员上场时间更均衡 （）上场时间超过 50 分钟的队员甲班有两人为A，B，乙班有 3 人为C，D，E 则从 5 人中随机抽取 2 人

22、的取法有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE， DE， 共有 10 种，至少有一人来自乙班的有 9 种， 故两人中至少有一人来自乙班的概率 9 10 P 【点睛】本题考查茎叶图，平均数，古典概型等，属于基础题 17. 2019 年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类” 能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善生存环境质量.某部门在某小区年龄 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 处于区间25,45)内的人中随机抽取x人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调 查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保

23、族”，得到图各年龄段人数的频率分布直方 图和表中统计数据. （1）求 , ,x y z的值； （2）根据频率分布直方图，估计这x人年龄的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替， 结果保留整数） ； （3）从年龄段在25,35)的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取 9 人进行专访，并在这 9 人中选取 2 人作为记录员，求选取的 2 名记录员中至少有一人年龄在区间30,35)中的概率. 组数分组“环保族”人数占本组频率 第一组20,25)450.75 第二组25,30)25 y 第三组30,35)z0.5 第四组35,40)30.2 第五组40,4530.1 【答案】 （1）200 x ，0.

24、625y ，6z ； （2）31； （3） 13 18 . 【解析】 【分析】 （1）根据频率分布直方图和表中统计数据计算可得； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - （2）根据频率分布直方图计算出平均数即可； （3）根据古典概型的概率计算公式计算可得； 【详解】解： （1）对于第一组，人数为 45 60 0.75 ，占总人数0.06 50.3，故总人数 60 200 0.3 x 人，所以200 x ，0.0352000.26z ， 25 0.625 0.04 5 200 y . （2）设这x人年龄的平均值为m，所以 22.50.327.50.232.50.237.

25、50.1542.50.1530.7531m . （3）易知采用分层抽样法抽取的 9 人中，在25,30)内的有 5 人，在30,35)内的有 4 人，选 取 2 名记录员的可能情况共有123836种，均在30,35)内的有1236种， 恰有一个在30,35)内的有4 520 种，故所求概率 62013 3618 P . 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型的概率计算问题，属于中档题. 18. 将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，事件 A：“两数之和为 8”，事件 B：“两 数之和是 3 的倍数”，事件 C：“两个数均为偶数” （I）写出该试验的基本事件，并求事件 A 发生的概

26、率； （II）求事件 B 发生的概率； （III）事件 A 与事件 C 至少有一个发生的概率 【答案】 （I）|=36，P（A）= 5 36 （II） 1 3 （III） 11 36 【解析】 【分析】 （I）用列举法列举出所有的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件A发生的概率. （II）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件B发生的概率.（III） 根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件A与事件C至少有一个发生 的概率. 【详解】 （I）所有可能的基本事件为： 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 2,1 , 2,2

27、 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 2,6 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 3,1 , 3,2 , 3,3 , 3,4 , 3,5 , 3,6 4,1 , 4,2 , 4,3 , 4,4 , 4,5 , 4,6 5,1 , 5,2 , 5,3 , 5,4 , 5,5 , 5,6 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5 , 6,6 共36种. 其中“两数之和为8”的有 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , 6,2共5种，故 5 36 P A . （II）由（I）得“两数之和是3的倍数”的有 1,2 , 1,5 , 2,1 , 2,

28、4 , 3,3 , 3,6 , 4,2 , 4,5 , 5,1 , 5,4 , 6,3 , 6,6共12种， 故概 率为 121 363 . （III）由（I） “两个数均为偶数”的有9种，“两数之和为8”的有 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , 6,2共5种，重复的有 2,6 , 4,4 , 6,2三种，故事件A与事 件C至少有一个发生的有95 311 种，概率为 11 36 . 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算公式，考查列举法求解古典概型问题，属于基础题. 19. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资 料统计新生通过考核选拔进入这三

29、个社团成功与否相互独立2015 年某新生入学，假设他通 过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、 1 3 、n， 己知三个社团他都能进入的概率为 1 24 ，至少进入一个社团的概率为 3 4 ，且mn. （1）求m与n的值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分 1 分，对 进入“诗词”社的同学增加校本选修学分 2 分， 对进入“理学”社的同学增加校本选修学分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 4 分的概率 【答案】 （1） 11 , 24 mn； （2） 1 6 . 【解析】 【分析】 （1）根据题意

30、，假设该同学通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 团的概率依次为m、1 3 、n，已知三个社团都能进入的概率为 1 24 ，至少进入一个社团的概率 为 3 4 ，且mn，利用相关公式建立方程组，即可求得m与n的值； （2）根据题意，可知不低于 4 分包括了得分为 4 分、5 分、6 分三种情况，之后应用乘法和 加法公式求得结果. 【详解】 （1）依题 11 324 13 1111 34 mn mn mn ，解得 1 2 1 4 m n （2）由题令该新同学在社团方面获得本选修课学分的分数为 i X， 获得本选

31、修课学分分数不低于 4 分为事件A， 则 4 1211 23412 P X； 5 1111 23424 P X； 6 1111 23424 P X. 故 1111 1224246 P A . 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有相互独立事件同时发生的概率， 互斥事件有一个发生的概率，注意对公式的正确应用是解题的关键. 20. 如图所示，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在的平面互相垂直，DF 平面 ABCD 且 DF 3 . （1）求证：EF/平面 ABCD； （2）若ABC=BCE，求二面角 ABFE 的余弦值. 【答案】 （1）证明见解析； （2）

32、7 8 . 【解析】 【分析】 （1）要线面平行，即证直线在面外且直线平行于平面内的一条直线，故过点 E 作 EHBC 于 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - H构造平行四边形即可得到线线平行. （2）连接 HA，根据题意，AHBC，以 H 为原点，HB，HA，HE 为 x，y，z 轴建立空间直角 坐标系，分别求出平面 BAF 和平面 BEF 的法向量，利用法向量求出二面角的余弦值. 【详解】 （1）过点 E 作 EHBC，连接 HD，EH 3 ， 因为平面 ABCD平面 BCE，EH平面 BCE， 平面 ABCD平面 BCE=BC， 所以 EH平面 ABCD，

33、因为 FDABCD，FD 3 ， 所以 FD/EH，FD=EH，故平行四边形 EHDF， 所以 EF/HD， 由 EF平面 ABCD，HD平面 ABCD， 所以 EF/平面 ABCD； （2）连接 HA，根据题意，AHBC， 如图： 以 H 为原点，HB，HA，HE 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 则 A（0， 3，0） ，B（1，0，0） ，E（0，0，3） ，F（-2，3，3） ， 则BA （1， 3，0） ，BE （1，0， 3） ，BF （3， 3，3） ， 设平面 BAF 的法向量为m （x，y，z） ， 3330 30 m BFxyz m BAxy ，得m （ 3，1，2）

34、 ， 设平面 BEF 的法向量为nabc ， ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 由 30 3330 n BEac n BFabc ，得3 21n ， ， 由 cos 3227 88 mn ， 所以二面角 AFBE 的余弦值为 7 8 . 【点睛】本题考查了线面平行的证明，以及建系利用法向量求二面角，是高考中的常见题型， 考查了推理判断和空间想象能力，属于较难题. 21. 如图所示，在长方体 1111 ABCDABC D，AB4，3AD ， 1 5AA ，N为棱 1 CC 的中点，分别以 1 ,AB AD AA，所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系

35、. （1）求点,A B C D 1111 ,A B C D的坐标； （2）求点N的坐标. 【答案】 （1）0,0,0A，4,0,0B，0,3,0D， 1 0,0,5A，4,3,0C， 1 4,0,5B， 1 0,3,5D， 1 4,3,5C（2） 5 4,3, 2 N 【解析】 【分析】 （1）根据点所在位置，结合几何体的棱长，即可容易求得点的坐标； （2）由中点坐标公式即可容易求得结果. 【详解】 （1）由已知，得0,0,0A由于点B在x轴的正半轴上，AB4，故4,0,0B. 同理可得，0,3,0D， 1 0,0,5A. 由于点C在坐标平面xOy内，BCAB，CDAD，故4,3,0C. 同理可得， 1 4,0,5B， 1 0,3,5D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 与点C的坐标相比，点 1 C的坐标中只有竖坐标不同， 11 5CCAA，则 1 4,3,5C. （2）由（1）知，知4,3,0C， 1 4,3,5C， 则 1 CC的中点为 44 33 05 , 222 ，即 5 4,3, 2 N . 【点睛】本题考查空间直角坐标系中某一点坐标的求解，属基础题.