北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 平谷五中平谷五中 2020-2021 学年度第一学期高二数学入学测试试学年度第一学期高二数学入学测试试题题 2020.8 一、单项选择（共一、单项选择（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1. 如图所示，在正ABC中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量中与ED 相等的 是() A. EF B. BE C. FB D. FC 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意先证明/ /DECB且 1 2 DECB，再利用中点找出所有与向量ED 相等的向量 【详解】解：DE是ABC的中位线，/ /DECB且

2、 1 2 DECB， 则与向量ED 相等的有BF ，FC 故选：D 【点睛】本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量，属于 基础题 2. 设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OA OBOCOD （） A. OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM 【答案】D 【解析】 【分析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 由题意画出图形，得出点 M 为平行四边形 ABCD 的对角线的中点，再由向量的平行四边形法 则，可求出OA OC 和OB OD ，即可得出答案. 【详解】由平行四边形的性质可得，点 M 为平行四

3、边形 ABCD 的对角线的中点. 所以 2OAOCOM , 2OBODOM 所以 4OAOBOCODOM 故选：D 【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的应用，属于基础题. 3. 在ABC中，4,30aA ，60B ，则b等于() A.4 3B.6C. 3 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理进行求解即可. 【详解】4a ，30A ，60B ， 由正弦定理得 sinsin ab AB ， 则 3 4 sin4 sin60 2 4 3 1 sinsin30 2 aB b A ， 故选 A. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，利用正弦定理是解决本题的关键，属基础题. 4. 若复数

4、 2 321aaai（aR）不是纯虚数，则（） A.2a B.1a C.1a D.1a 且 2a 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 【答案】A 【解析】 【分析】 先解出复数 2 321aaai（aR）是纯虚数时a的值，即可得出答案 【详解】若复数 2 321aaai（aR）是纯虚数， 根据纯虚数的定义有： 2 110 =2 =1=232=0 aa a aaaa 或 ， 则复数 2 321aaai（aR）不是纯虚数，2a 故选 A 【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题 5.mR，i为虚数单位，若()(23 )5miii，则m的值为（） A. 1B. -1C. 2

5、D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解 【详解】由（m+i） （23i）（2m+3）+（23m）i5-i， 得 235 231 m m ，即 m1 故选 A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 6. 在复平面内，复数,zabi aR bR对应向量OZ （O为坐标原点） ，设OZr ， 以射线Ox为始边，OZ为终边逆时针旋转的角为，则cossinzri，法国数学家 棣莫弗发现棣莫弗定理： 1111 cossinzri， 2222 cossinzri，则 1 21 21212 cossinz zrri

6、 ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式： cossincossin n nn zrirnin ，则 10 13i （） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A.1024 1024 3i B. 1024 1024 3i C.512 512 3i D. 512512 3i 【答案】D 【解析】 【分析】 将复数化为 1111 cossinzri的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】 10 10 1010 22202013 132(cossin)2 (cossin)2 ()512512 3 333322 iiiii 【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解

7、决问题的能力和计算能力. 7. 已知m n，是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给出下面三个结论： 若,mn，则m n； 若,m nmn，则； 若mn，是两条异面直线，且,mmnn，则. 其中正确结论的序号为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解 【详解】由题意，若，mn，则m与n平行或异面，故错误； 若mnmn， ， ，则与可能平行也可能相交，故错误； 若m，n是两条异面直线，且mmnn ， ， ， ，则，故正确. 故正确的结论只有，故选 D. 【点睛】主要考查了空间中平行关系的判定与证明，其中解答中熟

8、记线面平行、面面平行的 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 判定定理和性质定理，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题 8. 在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2,3ABADAA，点E为棱 1 BB上的点，且 1 2BEEB，则异面直线DE与 11 AB所成角的正弦值为（） A. 5 2 B. 6 3 C. 6 4 D. 7 3 【答案】B 【解析】 【分析】 在 1 AA上取点F，使得 1 2AFFA，连接,EF FD，可得 11 / /EFAB，得到异面直线DE与 11 AB所成角就是相交直线EF与DE所成的角，在 DEF中，利

9、用余弦定理和三角函数的基 本关系式，即可求解. 【详解】在长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2,3ABADAA，点E为棱 1 BB上的点，且 1 2BEEB， 如图所示， 在 1 AA上取点F， 使得 1 2AFFA， 连接,EF FD， 可得 11 / /EFAB， 所以异面直线DE与 11 AB所成角就是相交直线EF与DE所成的角， 设DEF， 又由在直角ADF中，2,2ADAF，所以 22 2 2DFADAF ， 在直角BDE中，2 2,2BDBE，所以 22 2 3DEBDBE ， 在DEF中，2 2,2,2 3DFEFDE， 由余弦定理可得 222 12483 cos 2

10、32 2 32 DEEFDF DE EF , 所以所以异面直线DE与 11 AB所成角的正弦值sin 6 3 ，故选 B. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异 面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了空间向量能力，以及推 理与计算能力，属于基础题. 9. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是() 从30件产品中抽取3件进行检查； 某校高中三个年级共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学 生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样

11、本； 某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解 听众意见，需要请28名听众进行座谈 A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B. 分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样； C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D. 简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样； 【答案】D 【解析】 【分析】 中，总体数量较少，适合简单随机抽样；中，三个年级有明显差异，适合分层抽样； 中，总体数量较多，又有编号，适合系统抽样. 【详解】对于，从30件产品中抽取3件进行检查，总体的数量较少，且个体差异不明显， 符合简单随机抽样的特点； 对于，该校高中的三个年级，是差异明显的三个

12、部分，符合分层抽样的特点； 对于，该剧场有28排，每排有32个座位，显然总体数量较多，又有编号，符合系统抽样的 特点. 故选:D. 【点睛】三种抽样方法的特点、联系及适用范围: 类别共同点各自特点联系适用范围 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 简单随 机抽样 抽样过程中每 个个体被抽到的 可能性相等； 每次抽出个体 后不再将它放 回，即不放回抽 样 从总体中逐个抽取 总体个数 较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按 预先定出的规则在各部 分中抽取 在起始部分取样 时，采用简单随 机抽样 总体个数 较多 分层 抽样 将总体分成几层，分层进 行抽取 各层抽样时，采

13、用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差 异明显的 几部分组 成 10. 已知某 7 个数的平均数为 4， 方差为 2， 现加入一个新数据 4， 此时这 8 个数的平均数为x， 方差为 2 s，则( ) A. 4x ， 2 2s B. 4x ， 2 2s C. 4x ， 2 2s D. 4x ， 2 2s 【答案】A 【解析】 【分析】 由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可 【详解】解：某 7 个数的平均数为4，方差为2， 则这 8 个数的平均数为 1 (744)4 8 x ， 方差为 22 17 72(44)2 84 s 故选：A 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算应用问题，属于

14、基础题 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11. 22 * 11 11 nn ii nN ii 的所有能取到的值构的集合为_. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 【答案】 2,2 【解析】 【分析】 将 22 11 11 nn ii ii 变形为 22 11 ) 1 ( 1 ( nn ii ii ，化简后对n进行奇偶讨论即可 【详解】 22 2222 ( 111122 ) 1111 (2( 2 1 2 ) nnn n nn n iiiiii iiiiii ， 当n为奇数时， 22 11 2 11 nn i

15、i ii ； 当n为偶数时， 22 11 1 2 1 nn ii ii 故答案为 2,2 【点睛】本题考查复数的乘方运算，注意对n进行奇偶讨论，是基础题 12. 已知关于 t 的一元二次方程 2 (2)2()0( ,)ti txyxy ix yR，当方程有实数根 时，则实数 t 的取值范围_. 【答案】 4,0 【解析】 【分析】 根据方程有实数根，再结合复数相等，建立条件关系可得点的轨迹为以1, 1为圆心， 2为 半径的圆，再结合直线t yx 与圆的位置关系即可得解. 【详解】 解： 因为关于 t 的一元二次方程 2 (2)2()0( ,)ti txyxy ix yR有实数根， 得 2 22

16、()0ttxytxy i，由复数相等的充要条件可得： 2 220 0 ttxy txy ， 消t得 22 (1)(1)2xy，则所求点的轨迹为以1, 1为圆心， 2为半径的圆， 直线t yx 与圆有公共点， 则 1( 1) 2 2 t ，解得40t ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 故答案为 4,0. 【点睛】本题考查了方程有实数根、复数相等及直线与圆的位置关系，重点考查了运算能力， 属中档题. 13. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中最大的角等于另外两个角的 和，当最长边1c 时，ABC周长的最大值为_. 【答案】 21 【解析】 【分析

17、】 根据题意得出 2 C ，可得出sinacA，cosbcA，再利用辅助角公式可得出ABC周 长的最大值. 【详解】依题意，CAB，结合三角形的内角和定理，得ABC，所以 2 C ， sinsinacAA，coscosbcAA， 所以，ABC的周长为sincos12sin1 4 abcAAA ， 0 2 A Q， 3 444 A ， 当 42 A 时，即当 4 A 时，ABC的周长取得最大值 21 ，故答案为 21 . 【点睛】本题考查三角形周长最值的计算，解题的关键就是将周长转化为某角为自变量的三 角函数来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 14. 若ABC的面积为 222 3 () 4

18、acb ,且C 为钝角，则B=_； c a 的取值范围 是_. 【答案】(1).60(2).(2,) 【解析】 【分析】 根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得tan 3B ，可求得 3 B ；再利用 sinsinCAB，将问题转化为求函数 fA的取值范围问题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 【详解】 222 31 sin 42 ABC SacbacB ， 222 sin 23 acbB ac ，即 sin cos 3 B B ， sin 3, cos3 B B B ， 则 231 sincossin sin311322 sinsinsin2tan2 AA

19、A cC aAAAA ， C为钝角，,0 36 BA ， 31 tan0,3, 3tan A A ，故2, c a . 故答案为 3 ，2,. 【点睛】此题考查解三角形的综合应用，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式 是解题的第一个关键；根据三角形内角ABC的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理， 将问题转化为求解含A的表达式的最值问题是解题的第二个关键. 15. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱 2PDaPAPCa， ，则二面角PBCD的大小为_. 【答案】45. 【解析】 【分析】 根据二面角的平面角的概念， 证得PCD为二面角PBCD的平面角， 在直角PD

20、C中， 即可求解，得到二面角的大小. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 【详解】由题意，四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，PDa， 所以,2DCa PCa，所以 222 PCPDDC ，所以PDDC， 同理PDDA， 因为DADCD，所以PD 平面ABCD，则PDBC， 又BCDC，且PDDCD，所以BC平面PDC，则BCPC， 所以PCD为二面角PBCD的平面角， 在Rt PDC中，PDDCa，所以45PCD ， 所以二面角PBCD的大小为45. 【点睛】本题主要考查了二面角的求解，其中解答中熟记二面角的平面角的定义，以及熟练 应用线面位置关系的判定

21、和性质，得到PCD为二面角PBCD的平面角是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 90 分）分） 16. 如图，在三棱锥PABC中， 2 2ABBC ，4PAPBPCAC，O为AC 中点. （1）求证：PO 平面ABC； （2）若点M是棱BC的中点，求异面直线PC与AM的夹角. 【答案】 （1）见解析； （2） 3 arccos10 20 . 【解析】 【分析】 （1）由等腰三角形三线合一得出POAC，连接OB，计算出OPB三边边长，利用勾股 定理证明出POOB，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出PO 平面ABC； 高考资

22、源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - （2）取CM中点Q，PM中点R，连接RQ、OR、OM、OQ，由中位线的性质可得出 /RQ PC，/OQ AM，由此可得出异面直线AM与PC所成的角为OQR或其补角，然后 计算出OQR三边边长，利用余弦定理求出OQR，即可得出答案. 【详解】（1）4PAPCQ，O为AC的中点，POAC， 且 22 2 3POPAAO . 连接BO， 2 2ABBCQ ，4AC ， 222 ABBCAC ，ABBC. 且有BOAC， 1 2 2 BOAC. 222 POOBPBQ ，POOB， ACOBO，AC、OB 平面ABC，PO平面ABC； （2）

23、取CM中点Q，PM中点R，连接RQ、OR、OM、OQ， R、Q分别为PM、CM的中点， /RQ PC，且 1 2 2 RQPC. ABBC，且 2 2ABBC ， M为BC的中点，则 22 10AMABBM . 又O为AC的中点，/OQ AM，且 110 22 OQAM . 所以，异面直线AM与PC所成的角为OQR或其补角. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - PO 平面ABC，OM 平面ABC，POOM， 易知PMBC，且 22 14PMPBBM . 在Rt POM中，点R是斜边PM的中点，则 114 22 ORPM . 在OQR中， 10 2 OQ ， 14

24、2 OR ，2RQ . 由余弦定理得 222 3 10 cos 220 OQRQRQ OQR OQ RQ . 因此，异面直线PC与AM所成的角为 3 10 arccos 20 . 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的计算，在计算异面直线所成的角 时，一般利用平移直线法，构造合适的三角形，利用余弦定理求解，考查推理能力与计算能 力，属于中等题. 17. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，2AB , 0 60BAD ，面PAD 面ABCD,PAD为等边三角形，O为AD的中点 (1)求证：AD平面POB； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 -

25、 (2)若E是PC的中点，求三棱锥P EDB的体积 【答案】 （1）详见解析（2） 1 2 【解析】 【分析】 （1）由ADPO，ADBO结合线面垂直的判定即可得证； （2）由E是PC的中点，所以 1 2 P EDBP BCD VV ，则将求三棱锥PEDB的体积转化为求 三棱锥PCDB的体积，再由条件即可得解. 【详解】(1)证：因为O为等边PAD中边AD的中点， 所以ADPO, 又因为在菱形ABCD中， 0 60BAD ， 所以ABD为等边三角形，O为AD的中点， 所以ADBO,而POBO O=, 所以AD平面POB. (2)解：由(1)知ADPO，面PAD 面ABCD,所以PO 底面ABC

26、D， 因为等边PAD的边长为 2，所以 3PO , 易知BCD为边长为 2 的等边三角形， 所以三棱锥PBCD的体积为： 2 13 231 34 P BCD V , 因为E是PC的中点，所以 11 22 P EDBP BCD VV ， 所以三棱锥PEDB的体积为 1 2 【点睛】本题考查了线面垂直的判定及三棱锥体积的求法，重点考查了空间想象能力及运算 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 能力，属中档题. 18. 某电视台为宣传本省，随机对本省内 1565 岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著 名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示. 组号分组回答正确的人数回答正确

27、的人数占本组的频率 第 1 组15,25 a 0.5 第 2 组25,3518x 第 3 组35,45b0.9 第 4 组45,5590.36 第 5 组55,653 y （1）分别求出, , ,a b x y的值； （2）从第 2、3、4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2、3、4 组每组各抽 取多少人？ （3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？ 【答案】 （1）5a ，27b ，0.9x ，0.2y （2）第 2 组：2(人)；第 3 组：3(人)； 第 4 组：1(人)（3）42 【解析】 【分析】 （1）先算出第 4 组的总人数，再根据频率分布直方图

28、得到第 4 组的频率，从而可计算总人数 n，最后计算出相应组人数后利用统计结果表可得, , ,a b x y的值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - （2）先算出第 2、3、4 组回答正确的总人数，再按比例抽取即可. （3）根据频率分布直方图可知中位数x满足 35 2 45 x x ，从而可得x的近似值. 【详解】 （1）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 9 25 0.36 ， 再结合频率分布直方图可知 25 100 0.025 10 n ， 1000.01 100.55a， 1000.03 100.927b ， 18 0.9 20 x ， 3

29、0.2 15 y . （2）第 2、3、4 组回答正确的共有 54 人 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为： 第 2 组： 18 62 54 (人)； 第 3 组： 27 63 54 (人)； 第 4 组： 9 61 54 (人) （3）设这组数据的中位数为x， 由频率分布直方图可得前两组的频率之和为0.3，最后两组的频率之和为0.4， 故x在第三组中，且 350.50.3 2 450.50.4 x x ，解得 125 3 x ，故42x . 【点睛】 本题考查频率分布直方图及其应用， 注意频率分布直方图中， 各矩形的面积之和为 1， 过中位数且垂直于横轴的直线平分面

30、积，各矩形的高是 频率 组距 . 19. 设,m nR,关于 x的方程 2 0 xxmn 的两个根分别是和. （1）当=1+i 时，求与 m、n 的值； （2）当2,4mn时，求+的值. 【答案】 （1）1.2,2i mn （2）4 【解析】 【分析】 （1）将=1+i代入方程整理，可得关于 ,m n的方程组，求出,m n，代入方程，利用根与系 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 数的关系求出； （2）将2,4mn代入 2 0 xxmn ，求出和，进而可求出+的值. 【详解】 （1）由题意知=1+i是关于 x 的方程 2 0 xmxn 的一个根 2 (1)(1)0

31、imin，整理得(2)0mnmi 02 , 202 mnm m nR mn ， 即关于 x 的方程为 2 220 xx ，依据根与系数的关系得：+ =2 22(1)1ii ， 综上所述，结论是：1,2,2i mn （2）当2,4mn时，方程为 2 240 xx , 则方程的两根为 2 224 4 , 2 x 即 13xi ， 设13 ,13ii ， 则 2 222 | | 13 | 13 |( 1)(3)( 1)34ii ， 综上所述，结论是：+的值是 4. 【点睛】本题考查复数范围内二次方程的解的问题，是基础题. 20. (1)设集合 2 560Ax xx，10Ax mx ，且BA，求实数

32、m 的值. (2)设 1 z， 2 z是两个复数，已知 1 1zi ， 2 2 2z，且 1 z 2 z是实数，求 2 z. 【答案】(1) 1 2 m 或 1 3 m 或0m (2) 2 22zi或 2 22zi 【解析】 【分析】 （1）解方程 2 560 xx 得到集合A，再分别讨论B 和B 两种情况，即可得出结 果； （2）先设 2 zabi，根据题中条件，得到 22 8ab ，0ab，即可求出结果. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 【详解】解：(1)由 2 560 xx 解得：2x 或3x 2,3A ， 又BA 当B 时，此时0m 符合题意. 当B

33、时，则0m.由10 mx得， 1 x m 所以 1 2 m 或 1 3 m 解得： 1 2 m 或 1 3 m 综上所述： 1 2 m 或 1 3 m 或0m (2)设 2 zabi， 2 2 2z 22 2 2ab ， 即 22 8ab 又 1 2 (1)()()()z zi abiabab i，且 1 z， 2 z是实数， 0ab 由得，2a ，2b 或2a ，2b 2 22zi或 2 22zi 【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念， 以及复数的运算法则即可，属于常考题型. 21. 如图，在ABC 中，边 AB=2， 1 cos 3 B ，且点 D

34、 在线段 BC 上， (I)若 3 4 ADC ，求线段 AD 的长； (II)若 BD=2DC， sin 4 2 sin BAD CAD ，求ABD 的面积. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 【答案】 （I） 8 3 AD （II） 8 2 3 【解析】 【分析】 (I)由cosB可得sinB,由ADC可得 ADB,然后在三角形 ABD 中用正弦定理可得 AD; (II)根据2BDDC，得2 BAD CAD S S ,再根据面积公式和已知条件可得AC的值,然后在三角形 ABC 中用余弦定理求得 BC 的值,从而可得 BD 的值,最后用面积公式可得ABD 的面

35、积. 【详解】 （I）由 1 cos 3 B 可得 2 2 sin 3 B ， 由 3 4 ADC ,可得 3 44 ADB , 在三角形 ADB 中,由正弦定理, sinsin ADAB ABDADB 可得 2 2 22 32 AD , 所以 8 3 AD . （II）由2BDDC，得2 BAD CAD S S ，所以 1 sin 2 2 1 sin 2 AB ADBAD AC ADCAD ， 因为 sin 4 22 sin BAD AB CAD ，所以 4 2AC ， 在ABC中，由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCB ， 即 2 34840BCBC ，可得6BC 或 14

36、 3 BC （舍去） ， 所以 112 28 2 4sin24 2233 ABD BDSAB BDB ， . 【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理以及三角形的面积公式,本题属于中档题. 22. 已知函数 2 3 ( )cossin3cos 2 f xxxx 1求函数 ( )f x的单调递增区间； 2在锐角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 1 ( ) 2 f A ，3a ，4.b 求 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 - ABC的面积 【答案】 （1） 5 , 1212 kk ；kZ； （2）4 2 【解析】 【分析】 1利用二倍角，辅助角公式化

37、简，结合三角函数的单调性即可求解 fx的单调递增区间； 2根据 1 2 fA ，求解A，3a ，4.b 利用余弦定理求解c，即可求解ABC的面积 【详解】解： 1函数 2 313 cossin3cossin2cos2sin 2 2223 f xxxxxxx 令222 232 kxk ， 得 5 1212 kxk ， f x的单调递增区间为 5 , 1212 kk ；kZ； 2由 1 2 fA ，即 1 sin 2 32 A ， ABC是锐角三角形， 5 2 36 A 可得 4 A 余弦定理： 222222 432 cos 22 42 bcac A bcc ，即 2 4 270(0)ccc 解得： 221c ABC的面积 1 sin42 2 SbcA 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数 进行化简是解决本题的关键