2020-2021学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）.doc

1、第 1 页 共 16 页 2020-2021 学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高二学年山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区高二 上学期第二次月考数学（理）试题上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题一、单选题 1已知直线已知直线 1 l：3230mxmy， 2 l：2220mxmy，且且 12 /ll， 则则m的值为（的值为（） A1B 1 2 C 1 2 或或2D1或或2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由直线平行的性质可得2m 或1m ，代入验证即可得解. 【详解】 因为直线 1 l：3230mxmy， 2 l：2220mxmy，且 12 /ll， 所以3222m mmm，解得2

2、m 或1m ， 当2m 时，直线 1 l：630 x， 2 l：420 x，两直线重合，不合题意； 当1m 时，直线 1 l：330 xy， 2 l：320 xy，符合题意； 故1m . 故选：A. 【点睛】 本题考查了由直线平行求参数，考查了运算求解能力，属于基础题. 2若坐标原点在圆若坐标原点在圆 222 22240 xymxmym的内部，则实数的内部，则实数m的取值范围的取值范围 是（是（） A( 1,1)B 22 (,) 22 C(3, 3)D(2,2) 【答案】【答案】D 【解析】【解析】将圆化为标准方程，再将点代入圆列不等式即可. 【详解】 222 22240 xymxmym化为标

3、准方程为： 22 ()()4xmym 把原点坐标代入圆的方程得: 22 (0)(0)4mm, 解得： 22m , 第 2 页 共 16 页 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了点和圆的位置关系，属于基础题. 3圆圆O O1 1：x x2 2y y2 24 4x x6 6y y1212 0 0 与圆与圆O O2 2：x x 2 2 y y 2 2 8 8x x6 6y y16160 0 的位置关系的位置关系 是是 ( () ) A内切内切 B外离外离 C内含内含 D相交相交 【答案】【答案】A 【解析】【解析】圆 1 O的圆心 1 2,3O，半径 1 1r ，圆 2 O的圆心 2 4,3O，半径

4、 22 21212 3,423 32,2rOOrr ， 1212 OOrr，故两圆内切， 故选 A. 4已知已知a，b，c是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（是两两不同的三条直线，下列说法正确的是（ ） A若直线若直线a，b异面，异面，b，c异面，则异面，则a， ，c异面异面 B若直线若直线a，b相交，相交，b，c相交，则相交，则a， ，c相交相交 C若若/ /ab，则，则a，b与与c所成的角相等所成的角相等 D若若a b rr， ，bc，则，则/a c 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用直线的位置关系及直线所成的角的定义逐项判断即可得解. 【详解】 对于 A，若直线a，b异面，b，

5、c异面，则a，c相交、平行或异面，故 A 错误； 对于 B，若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面，故 B 错误； 对于 C，由直线所成的角的定义可得若/ /ab，则a，b与c所成的角相等，故 C 正确； 对于 D，若a b rr ，bc，则a，c相交、平行或异面，故 D 错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系，考查了空间思维能力，属于基础题 5若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为2 3，则圆锥的体积为（，则圆锥的体积为（） A 3 3 B 6 3 C 2 3 3 D 2 6 3 【答案】【答案】D 第

6、 3 页 共 16 页 【解析【解析】由圆锥的几何特征列方程可得圆锥底面圆的半径，再由圆锥的体积公式即可得 解. 【详解】 设圆锥底面圆的半径为r，则 1 232 3 2 rr，解得 2r ， 所以圆锥的体积 2 12 6 3 33 Vrr . 故选：D. 【点睛】 本题考查了圆锥几何特征的应用及体积的求解，考查了运算求解能力，属于基础题. 6 已知圆已知圆C： 22 118xy与直线与直线l切于点切于点1,1P， 则直线则直线l的方程是的方程是 （） A0 xyB210 xy C20 xyD20 xy 【答案】【答案】C 【解析】【解析】先求出点C1, 1 与1,1P所在直线的斜率 PC k

7、，再结合lPC，可得到 1 lPC k k ，从而可求出 l k，进而可求出直线l的方程. 【详解】 由题意，圆心C1, 1 ，则点C1, 1 与1,1P所在直线的斜率为 1 1 1 1 1 PC k ， 因为lPC，所以1 lPC k k ，即1 l k ， 又直线l过点1,1P，所以直线l的方程为11yx ，即20 xy. 故选：C. 【点睛】 本题考查圆的切线，考查直线的斜率，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 7圆圆 22 2430 xxyy上到直线上到直线10 xy 的距离为的距离为 2的点共有 的点共有( () ) A1个个B2个个 C3个个D4个个 【答案】【答案】C 【解析】

8、【解析】求出圆的圆心和半径，比较圆心到直线的距离和圆的半径的关系即可得解. 【详解】 圆 22 2430 xxyy可变为 22 128xy， 第 4 页 共 16 页 圆心为1, 2 ，半径为2 2， 圆心到直线10 xy 的距离 1 2 1 2 2 d ， 圆上到直线的距离为 2的点共有3个. 故选：C. 【点睛】 本题考查了圆与直线的位置关系，考查了学生合理转化的能力，属于基础题. 8直线直线1ykx与圆与圆 22 10 xykxy 的两个交点恰好关于的两个交点恰好关于y轴对称，则轴对称，则k等等 于（于（ ） A0B1 C2D3 【答案】【答案】A 【解析【解析】直线方程与圆的方程联立，

9、根据交点关于y轴对称可得 12 0 xx，从而构造 出关于k的方程，解方程求得结果. 【详解】 由 22 1 10 ykx xykxy 得: 22 1210kxkx 两交点恰好关于y轴对称 12 2 2 0 1 k xx k ，解得：0k 本题正确选项：A 【点睛】 本题考查韦达定理在圆的问题中的应用，属于基础题. 9某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中 在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为直角三角形的个数为 A1 B2 C3 D4 第 5 页 共 16 页 【答案】【答案】C 【解析【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定

10、 理判断直角三角形的个数. 详解：由三视图可得四棱锥PABCD，在四棱锥PABCD中， 2,2,2,1PDADCDAB， 由勾股定理可知：2 2,2 2,3,5PAPCPBBC，则在四棱锥中，直角三角 形有：,PADPCDPAB共三个，故选 C. 点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还 原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、 体积等相关问题的求解. 10若三棱锥若三棱锥PABC中中，PA PB，PBPC，PCPA，且且1PA ，2PB ， 3PC ，则该三棱锥外接球的表面积为（），则该三棱锥外接球的表面积为（） A

11、7 2 B14C28D56 【答案】【答案】B 【解析】【解析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果. 【详解】 根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成 长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处设球的 半径为R，则 2 22222 7 12324 2 RRR 表面积为 2 414 .SR 故答案为 B. 【点睛】 本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样 才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借 第 6 页 共 16 页 助于外接球的性质

12、，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边 形的外接圆的圆心， 过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的 距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形 需有公共点） ，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面 中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半 径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 11三棱锥三棱锥 ABCD 的所有棱长都相等，的所有棱长都相等，M， ，N 分别是棱分别是棱 AD，BC 的中点，则异面直的中点，则异面直 线线 BM

13、 与与 AN 所成角的余弦值为（所成角的余弦值为（） A 1 3 B 2 4 C 3 3 D 2 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】连接 DN，取 DN 的中点 O，连接 MO，BO，得出BMO（或其补角）是异 面直线 BM 与 AN 所成的角，根据长度关系求出BMO（或其补角）的余弦值即可. 【详解】 连接 DN，取 DN 的中点 O，连接 MO，BO， M 是 AD 的中点， MOAN， BMO（或其补角）是异面直线 BM 与 AN 所成的角. 设三棱锥 ABCD 的所有棱长为 2， 则 2 213ANBMDN , 则 131 222 MOANNODN ， 则 22 37 1 42

14、BOBNNO， 在BMO中，由余弦定理得 第 7 页 共 16 页 222 37 3 2 44 cos 233 23 2 BMMOBO BMO BM MO ， 异面直线 BM 与 AN 所成角的余弦值为 2 3 . 【点睛】 本题主要考查异面直线的夹角，解题的关键是正确找出异面直线所对应的夹角，属于中 档题. 12 已知球已知球O与棱长为与棱长为2的正方体的正方体 1111 ABCDABC D的各面都相切的各面都相切， 则平面则平面 1 ACB截球截球 O所得的截面圆与球心所得的截面圆与球心O所构成的圆锥的体积为所构成的圆锥的体积为 （） A 2 3 9 B 3 18 C 2 3 27 D 3

15、 54 【答案】【答案】C 【解析】【解析】内切球的球心为正方体的体对角线交点，根据三棱锥 1 O ACB为正三棱锥及 各棱长，可求得点 O 到平面 1 ACB的距离；根据内切圆半径和圆心到平面 1 ACB的距离 可求得切面的圆心半径，进而求得圆锥的体积 【详解】 因为球O与棱长为2的正方体 1111 ABCDABC D的各面都相切 所以球 O 为正方体 1111 ABCDABC D的内切球，则球 O 的半径 1r 球心 O 到 A 的距离为 222 222 3 2 OA 底面 1 ACB为等边三角形，所以球心 O 到平面 1 ACB的距离为 2 2 23 36 33 d 所以平面 1 ACB

16、截球O所得的截面圆的半径为 2 2 36 1 33 所以圆锥的体积为 2 1632 3 33327 V 所以选 C 【点睛】 本题考查了正方体的内切球性质，平面截球所得截面的性质，属于中档题 第 8 页 共 16 页 二、填空题二、填空题 13已知点已知点( , )P m n是直线是直线250 xy上的任意一点，则上的任意一点，则 22 (1)(2)mn的最的最 小值为小值为_ 【答案】【答案】 5 【解析】【解析】由已知得 22 12mn 的最小值是点（1，2）到直线 2x+y+50 的 距离，由此能求出结果 【详解】 点 P（m，n）是直线 2x+y+50 上的任意一点， 22 12mn

17、的最小值是点（1，2）到直线 2x+y+50 的距离， 22 12mn 的最小值 d 225 5 4 1 故答案为 5 【点睛】 本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，考查了点到直线的距离公式的应用 14已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是 18，则该圆柱的 ，则该圆柱的 体积是体积是_ 【答案】【答案】27 【解析【解析】设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，由题意两个条件可列出关于两个未知数 的方程组，进而可求出3rh，即可求圆柱的体积. 【详解】 解：设圆柱的底面圆的半径为r，高为h由题意可得 2 21 222 2

18、 218 rh rrh rh ，解得 3rh， 则该圆柱的体积是 2 27r h 故答案为:27. 【点睛】 本题考查了圆柱体积的求解，考查了圆柱的侧面积.本题的关键是求出圆柱底面圆的半 径和高.本题的难点在于轴截面的周长这一条件的理解. 第 9 页 共 16 页 15如图如图，已知正方体已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为的棱长为 2 2，E E，F F分别为棱分别为棱 11 ,AA CC的中点的中点， 则四棱锥则四棱锥 11 BEBFD的体积为的体积为_. . 【答案】【答案】 8 3 【解析】【解析】由题意可得 111 2 BEBFDF B EB VV ，再利用三棱锥的体积公

19、式进行计算即可 【详解】 由已知得， 11 5EBBFFDD E， 1 / /D FBE，四边形 1 EBFD是菱形，所以 11111 118 222222 2 333 BEBFDBEFBF B EBB EB VVVS . 【点睛】 本题考查几何体的体积，解题的关键是把四棱锥的体积转化为两个三棱锥的体积，属于 基础题 16对于平面直角坐标系内任意两点对于平面直角坐标系内任意两点 11 ,A x y， 22 ,B xy，定义它们之间的一种定义它们之间的一种“折折 线距离线距离”： 2121 ,d A Bxxyy.则下列命题正确的是则下列命题正确的是_.若若1,3A ， 10B,，则，则 ,5d

20、A B ；若点若点C在线段在线段AB上，则上，则,d A Cd C Bd A B； 在在ABC中，一定有中，一定有,d A Cd C Bd A B；若若A为定点，为定点，B为动点，为动点， 且满足且满足,1d A B ，则，则B点的轨迹是一个圆；点的轨迹是一个圆；若若A为坐标原点，为坐标原点，B在直线在直线 22 50 xy上，则上，则 ,d A B最小值为最小值为 5.( (写出所有正确命题的序号 写出所有正确命题的序号) ) 【答案】【答案】 【解析】【解析】利用“折线距离”： 2121 ,d A Bxxyy，对选项逐一判断. 【详解】 因为1,3A ，1,0B，则,11035d A B

21、，故正确； 设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 00 ,C xy，因为C在线段AB上，不妨设 102102 ,xxxyyy， 第 10 页 共 16 页 则 01010202 ,xxyd A CdyxxByyC， 010120202121 xxyyxxyyxxyy， 2121 ,xxyyd A B，故正确； 设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 00 ,C xy， 01010202 ,xxyd A CdyxxByyC， 2121 ,d A Bxxyy 当 01202100 ,xx yyyxyx时 A，B，C 三点不共线构成三角形，但 ,d A Cd C Bd A B，故错误；

22、 不妨设A为原点，,B x y，则,1d A Bxy，则B点的轨迹是一个正方形， 故错误； 如图所示： 0,2 5 ,5,0 ,MNBQx轴，而2BQQN， 所以,d A BAQBQAQQNAN， 当点 B 与 N 重合时，,d A B最小值为 5，故正确； 故答案为： 【点睛】 本题主要考查距离的新定义及其应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题. 第 11 页 共 16 页 三、解答题三、解答题 17已知直线已知直线l的倾斜角为的倾斜角为135且经过点且经过点1,1P. . （1 1）求直线）求直线l的方程；的方程； （2 2）求点）求点3,4A关于直线关于直线l的对称点的对称点 A

23、的坐标的坐标. . 【答案【答案】 （1）xy20； （2） A (2,1) 【解析【解析】 【详解】 （1）由题意得直线l的斜率为tan1351k ， 直线l的方程为11yx ， 即20 xy. （2）设点,Aa b 的坐标为， 由题意得 4 11, 3 34 20, 22 b a ab 解得 2 1 a b 点 A 的坐标为2, 1. 18已知圆已知圆 22 :40C xyx （1）直线）直线l的方程为的方程为30 xy，直线，直线l交圆交圆C于于A、B两点，求弦长两点，求弦长|AB的值的值； （2）从圆）从圆C外一点外一点(4,4)P引圆引圆C的切线，求此切线方程的切线，求此切线方程 【

24、答案【答案】 （1）2 3； （2）4x 或3440 xy. 【解析】【解析】试题分析： （1）由圆方程可得圆心2,0C，2r ，先求出圆心C到直线距 离 1 d， 根据勾股定理可得 22 1 22 3ABrd； （2）当直线为4x 时， 与圆相切， 符合题意 当斜率存在时，设斜率为k，可设直线44yk x，利用圆心到切线的距离等于 半径列方程，即可解得k的值，从而可得结果. . 试题解析： （1）圆 22 :40C xyx， 第 12 页 共 16 页 圆心2,0C，2r ， 圆心C到直线距离 1 2 2 2 1 13 d ， 22 1 22 3ABrd （2）当直线为4x 时，与圆相切，符

25、合题意 当斜率存在时，设斜率为k， 直线44yk x， 即440kxyk， 圆心C到直线距离 2 22 24424 11 kkk d kk ， 直线与圆相切， 2 dr即 2 24 2 1 k k ， 3 4 k ， 直线：3440 xy， 综上可知，切线方程为4x 或3440 xy 19若某几何体的三视图（单位：若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，）如图所示， （1）求此几何体的表面积；）求此几何体的表面积； （2）求此几何体的体积）求此几何体的体积 【答案【答案】 （1）112 24 13 ； （2）144 【解析【解析】本题主要考察几何体的三视图，及组合体的体积和面积公式，属于容易

26、题，通 第 13 页 共 16 页 过三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个四棱台组成 （1）求表面积把各个面的 面积相加即可， 注意长方体的下底面是没有的； （2） 体积即长方体和四棱台的体积相加 【详解】 由题意知，该几何体是一个组合体，如图所示: 上边是长方体，长为 4cm，宽为 4cm，高为 2cm，下边是一个四棱台，上底边长为 4cm， 下底边长为 8cm，高是 3cm 四棱台的斜高为，则该几何体的表面积 该几何体的体积 【考点】几何体的三视图、表面积、体积 20已知圆经过点已知圆经过点 (1,0)A 和和 ( 1, 2)B ，且圆心在直线，且圆心在直线:10l xy 上上. （1

27、）求圆的标准方程；）求圆的标准方程； （2） 若线段若线段CD的端点的端点D的坐标是的坐标是4,3， 端点端点C在圆在圆C上运动上运动， 求求CD的中点的中点M的的 轨迹方程轨迹方程. 【答案【答案】 （1） 2 2 14xy； （2） 22 33 1 22 xy . 【解析【解析】 （1）设圆心的坐标为,1t t ，由圆的性质列方程可得1t ，计算出圆的半 径后即可得解； （2）设线段CD中点,M x y， 11 ,C x y，由中点坐标公式可得 22 24 1234xy，化简即可得解. 【详解】 （1）设圆心的坐标为,1t t ，则有 2222 1113tttt， 整理求得1t ， 故圆心

28、为1,0，半径r满足 22 2 114rtt， 第 14 页 共 16 页 则圆的方程为 2 2 14xy； （2）设线段CD中点,M x y， 11 ,C x y， 由4,3D可知 1 24xx， 1 23yy， 点C在圆 2 2 14xy上运动， 22 24 1234xy， M的轨迹方程为 22 33 1 22 xy . 【点睛】 本题考查了圆的方程的确定及动点轨迹的求解，考查了运算求解能力与转化化归思想， 属于中档题. 21 有一块扇形铁皮有一块扇形铁皮 OAB,AOB=60,OA=72cm,要剪下来一个扇环形 要剪下来一个扇环形 ABCD,作圆台容作圆台容 器的侧面器的侧面,并且在余下

29、的扇形并且在余下的扇形 OCD 内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器 的下底面的下底面(大底面大底面).试求试求: (1)AD 应取多长应取多长? (2)容器的容积为多大容器的容积为多大? 【答案【答案】 （1）36； （2）504 35 【解析【解析】 试题分析：（1） 设圆台上、 下底面半径分别为rRADx、 ， 则72ODx， 由题意得 60 272 180 60 2(72) 180 723 R rx xR ，由此能求出AD长 （2）圆台所在圆锥的高 22 7212 35HR ，圆台的高6 35 2 H h ，由此 能求出容器的容积 试

30、题解析;(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为 r,R,AD=xcm,则 OD=(72-x)cm. 第 15 页 共 16 页 由题意得 60 272, 180 60 272, 180 723 . R rx xR 所以 R=12,r=6,x=36,所以 AD=36cm. (2)圆台所在圆锥的高 H= 22 72R =12 35,圆台的高 h= H 2 =6 35,小圆锥的高 h=6 35, 所以 V容=V大锥-V小锥= 1 3 R 2H-1 3 r 2h=504 35. 22已知圆已知圆()() 22 :124Cxy-+-=. （1）若圆）若圆C的切线在的切线在x轴、轴、y轴上的截距相等，求切

31、线方程；轴上的截距相等，求切线方程； （2）从圆从圆C外一点外一点,P x y向该圆引一条切线向该圆引一条切线，切点为切点为M，且有且有PMPO（O为为 坐标原点坐标原点） ，求使，求使PM取得最小值时点取得最小值时点P的坐标的坐标. 【答案【答案】（1）0y 或 4 3 yx 或32 2xy或32 2xy；（2） 11 , 10 5 P . 【解析【解析】 （1）分两种情况讨论：直线过原点，设所求切线方程为y kx ；直线在x 轴、y轴上的截距均为0a a ， 设所求切线方程为x ya .利用圆心到直线的距离 等于半径列等式，求出相应的参数，即可得出所求切线的方程； （2）先由PMPO求得点

32、P的轨迹方程为2410 xy ，由此可得出当PO与直 线2410 xy 垂直时，PM最短，求出直线PO的方程，求出该直线与直线 2410 xy 的交点，即为所求的点P. 【详解】 （1）设圆C的切线在x轴、y轴上的截距均为0，则切线过原点，设所求切线方程 为y kx ，即0kxy-=. 则圆心到切线的距离为 2 2 2 1 k d k ，解得：0k 或 4 3 此时，所求切线的方程为0y 或 4 3 yx ； 若截距均不为0，设所求切线方程为x ya ， 第 16 页 共 16 页 则圆心到切线的距离为 3 2 2 a d ，解得 32 2a ， 此时，所求切线方程为32 2xy或32 2xy 综上所述，所求切线方程为0y 或 4 3 yx 或32 2xy或32 2xy； （2）由题意可知，PMCM，则 22222 22 124241PMPCCMxyxyxy， 由PMPO得 2222 241xyxyxy ，化简得2410 xy . 所以，点P的轨迹方程为2410 xy ， 要使PM最小， 即PO最小， 过O作直线2410 xy 的垂线， 垂线方程为2yx， 联立 2410 2 xy yx ，解得 1 10 1 5 x y ，因此，所求的点P的坐标为 1 1 , 10 5 【点睛】 本题考查圆的切线方程的求法，同时也考查了动点轨迹方程的求解，考查计算能力，属 于中等题.