安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案.doc
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1、高二数学理科- 1 - 20202021 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1过点 A(3,4),B(2,m)的直线 l 的斜率为2,则 m 的值为 A6B1C2D4 2圆 x2y22x4y0 的圆心坐标和半径分别是 A(1,2),5B(1,2), 5C(1,2),5D(1,2), 5 3在空间直角坐标系 Oxyz 中,点 A 在 z 轴上,它到点(2 2,5,1)的距离是 13, 则点 A 的坐标是 A(0,0,1)B(0,1,1)C(0,0,1)D(0,0,13
2、) 4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 Ax2y50B2xy40 Cx3y70Dx2y30 5若直线 l1和 l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l 是平面与平面的交 线,则下列命题正确的是 Al 与 l1,l2都不相交Bl 与 l1,l2都相交 Cl 至多与 l1,l2中的一条相交Dl 至少与 l1,l2中的一条相交 6若点 P(2,1)为圆(x1)2y225 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是 Axy30B2xy30 Cxy10D2xy50 7.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是 16 2,则圆锥的体积是 A64 3 B128 3 C64D128 2 高二数学
3、理科- 2 - 8直线 l:ykx1 与曲线y2 x1 1 2不相交,则 k 的取值是 A.1 2或 3 B.1 2 C3D. 1 2,3 9在正三棱柱 ABCA1B1C1中,若 AB2,AA11,则点 A 到平 面 A1BC 的距离为 A. 3 4 B. 3 2 C.3 3 4 D. 3 10过点 P(2,4)作圆(x2)2(y1)225 的切线 l,直线 l1:ax3y2a0 与 l 平行,则 l1与 l 间的距离是 A.28 5 B.12 5 C.8 5 D.2 5 11若圆 C:x2y22x4y30 关于直线 2axby60 对称,则由点(a,b) 所作的圆的切线长的最小值是 A2B3
4、C4D6 12如图, 在ABC 中, ABBC 6, ABC90, 点 D 为 AC 的中点,将 ABD 沿 BD 折起到PBD 的位置, 使 PCPD,连接 PC, 得到三棱锥 PBCD, 若该 三棱锥的所有顶点都在同一球面上, 则该球的表面积是 AB3C5D7 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13若直线 l1:axy2a0 与 l2:xay30 互相平行,则实数 a_. 14直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A,B 两点,则|AB|_. 15 若直线 3x4y50 与圆 x2y2r2(r0)相交于 A, B 两点, 且AOB120(O 为坐标原点)
5、,则 r_. 16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC,有如下三个结论 ACBD; ACD 是等边三角形; AB 与平面 BCD 成 60的角 说法正确的命题序号是_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步 高二数学理科- 3 - 骤) 17(本小题满分 10 分)已知两条直线 l1:mx8yn0 和 l2:2xmy10,试 确定 m、n 的值,使 (1)l1与 l2相交于点(m,1); (2)l1l2; (3)l1l2,且 l1在 y 轴上的截距为1. 18(本小题满分 12 分)如图,长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB1
6、6,BC10,AA1 8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上,A1ED1F4.过点 E,F 的平面与此长方体 的面相交,交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值 19(本小题 12 分)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,已知 ACBC,BCCC1. 设 AB1的中点为 D,B1CBC1E.求证: (1)DE平面 AA1C1C; (2)BC1AB1. 20(本小题满分 12 分)已知直线 xy10 与圆 C:x2y24x2ym0 交于 高二数学理科- 4 - A,B 两点 (1)求线段 AB 的垂直平分线的方
7、程; (2)若|AB|2 2,求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求过点 P(4,4)的圆 C 的切线方程 21(本小题满分 12 分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如 图所示 (1)请将字母 F,G,H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系,并证明你的结论; (3)证明:直线 DF平面 BEG. 22(本小题满分 12 分)已知以点 C t,3 t (tR,t0)为圆心的圆过原点 O. (1)设直线 3xy40 与圆 C 交于点 M,N,若|OM|ON|,求圆 C 的方程; (2)在(1)的条件下,设 B(0,2
8、),且 P,Q 分别是直线 l:xy20 和圆 C 上的 动点,求|PQ|PB|的最大值及此时点 P 的坐标 高二数学理科- 5 - 20202021 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(理科)答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.解析:选 A由题意知 kAB m4 232,m6. 2解析:选 D圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25,其圆心是(1,2), 半径为 5. 3解析:选 C由点 A 在 z 轴上,可设 A(0,0,z),点 A 到点(2 2,5,1)的距 离是 13,(2 20)2(
9、50)2(z1)213,解得 z1,故 A 的坐标为(0,0,1), 故选 C. 4解析:选 A结合图形可知,所求直线为过点(1,2)且与原点和点(1,2)连线垂直 的直线,其斜率为1 2,直线方程为 y2 1 2(x1),即 x2y50. 5解析:选 D由直线 l1和 l2是异面直线可知 l1与 l2不平行,故 l1,l2中至少有 一条与 l 相交 6解析:选 A设圆心为 C(1,0),则 ABCP,kCP1,kAB1,直线 AB 的方程是 y1x2,即 xy30. 7.解析:选 A(1)设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l, 圆锥的轴截面是等腰直角三角形,2r l2l2,即 l 2r, 由
10、题意得,侧面积 S 侧rl 2r216 2,r4.l4 2,高 h l2r24. 圆锥的体积 V1 3Sh 1 3424 64 3 ,故选 A. 8解析:选 A曲线y2 x1 1 2表示直线 x2y30(去掉点(1,2),则直线 l:y kx1 与曲线y2 x1 1 2不相交,即直线 l 与 x2y30 平行或直线 l 过点(1,2),所 以 k 的取值为1 2或 3. 9解析:选 B因为 ABCA1B1C1是正三棱柱,AB2,所以底面三角形 ABC 的 高二数学理科- 6 - 面积为 3, 所以 VA1ABC1 3 31 3 3 .如图, 在A1BC 中, A1BA1C 1222 5,所以
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