2020-2021学年福建省泉州市高二上学期期中考试数学试题（b） word版.docx

1、1 保密启用前 泉州市 20202021 学年度第一学期期中考试 高二数学试题（B） 本试卷共 4 页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时 间 120 分钟. 第 I 卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再改涂在其它答案标号. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知向量a (1，1，0)，b (0，1，1)，则a b A0B1C1D2

2、 2设平面的法向量为(1，2，)，平面的法向量为(2，4)，若，则= A2B4C2D4 3已知a (1，5，2)，b (m，2，m1)，若a b ，则 m 的值为 A6B8C6D8 4若点 A(a1，3)在圆 C：(xa)2(y1)2m 内部，则实数 m 的取值范围是 A(5，)B5, ) C(0，5)D0，5 5椭圆x 2 m y2 4 1 的焦距是 2，则 m A3B5C3 或 5D2 6两直线 l1:3x2y6=0，l2:3x2y8=0，则直线 l1关于直线 l2对称的直线方程为 A3x2y24=0B3x2y10=0C3x2y20=0D3x2y22=0 7. 如图所示， P 是二面角AB

3、棱上的一点， 分别在， 平面内引射线 PM， PN， 如果BPM BPNMPN60，设二面角AB的大小为，则 cos A1B 2 3 2 C 2 3 D 1 3 8已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，M，N 分别为 PC，PD 上 的点，且 2 PMMC， PNND， NMxAByADzAP， 则 xyz A 2 3 B 2 3 C1D 5 6 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分. 9在平行六面体 ABCDABC

4、D中，与向量 AB相等的向量有 A CDB A BC D CD BC 10已知平面过点 A(1，1，2) ，其法向量n =(2，1，2) ，则下列点不在内的是 A(2，3，3)B(3，3，4) C(1，2，0)D(2，0，1) 11已知直线 l1:axyb=0，l2:bxya=0，当 a，b 满足一定的条件时，它们的图形可以是 ABCD 12已知椭圆 C： 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为 F、E，直线 xm( 11) m 与椭圆相交 于点 A、B，则 A椭圆 C 的离心率为 3 2 B存在 m，使FAB 为直角三角形 C存在 m，使FAB 的周长最大 3 D当 m=0 时，四边形 F

5、BEA 面积最大 第 II 卷 本卷为必考题. 第 1316 题为填空题， 第 1722 题为解答题， 每个试题考生都必须作答 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13化简 ABCDACBD _. 14已知( 2,0)F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右焦点，且 E 过点( 2,1)，则椭圆 E 的 离心率为_. 15已知直线0 xya 与圆 22 :2O xy相交于 A， B 两点（O 为坐标原点），且AOB 为等边三角形，则实数 a_ 16如图，水平桌面上放置一个棱长为 4 的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半， 在该正方体侧面

6、CDD1C1有一个小孔 E，E 点到 CD 的距离为 3，若该正方体水槽绕 CD 倾斜（CD 始终在桌面上） ，则当水恰好流出时，侧面 CDD1C1与桌面所成的角正切值 为. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知直线 l1斜率为2，在 y 轴上的截距为 2；直线 l2过定点(1,3),(2,4). （1）求直线 l1，l2的方程； （2）求 l1，l2的交点 P 的坐标，并求点 P 到坐标原点 O 的距离. 18 （本小题满分 12 分） 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点 M 在 A1C1上，|MC1|2|A1M

7、|， N 在 D1C 上且为 D1C 中点. （1）求 M、N 两点间的距离； （2）判断直线 MN 与直线 BD1是否垂直，并说明理由. 4 19 （本小题满分 12 分） 已知圆 C 经过点 A(2，1)，且圆心在直线 y2x 上，直线 xy1 与圆 C 相切 （1）求圆 C 的方程； （2）已知斜率为-1 的直线 l 经过原点，求直线 l 被圆 C 截得的弦长 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，左顶点为 A(2，0)，离心率为 3 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，求|PQ|的最大值. 21

8、 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，BCAD， 90ADC， 1 1 2 BC CDAD，E 为线段 AD 的中点，过 BE 的平面与线段 PD，PC 分别 交于点 G，F （1）求证：GF平面 PAD； （2） 若 2PA PD ， 点 G 为 PD 的中点， 求直线 PB 与平面 BEGF 所成角的正弦值. 22 （本小题满分 12 分） 已知圆 O：x2y24 和定点 A(1，0) ，平面上一动点 P 满足以线段 AP 为直径的圆内切 于圆 O，动点 P 的轨迹记为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）直线

9、:40l yk xk与曲线 C 交于不同两点 M，N，直线 AM，AN 分别交 y 轴 于 P，Q 两点求证：APAQ 5 泉州市高二数学试题（B）参考答案 一、选择题 15 BCDAC68 DDB 二、多项选择题 9BC10BCD11AC12BD 三、填空题 130 14 2 2 153162 四、解答题 17解： （1）由题意知，直线 1 l的方程为22yx ， 即220 xy；2 分 设直线 2 l的斜率为k，则 43 1 21 k ， 所以 2 l的方程为31yx，即20 xy；5 分 （2）联立 20, 220, xy xy 得 0, 2, x y 所以交点坐标为(0,2),8 分

10、所以 22 (00)(20)OP 2.10 分 18解： （1）建立如图所示空间直角坐标系 Oxyz， (0,0,0)A , (2,0,0)B , (2,2,0)C , 1(0,0,4) A, 1(2,2,4) C, 1(0,2,4) D, 因为|MC1|2|A1M|，所以 111 1 3 AMAC, 得 M(2 3， 2 3，4). 2 分 又 N 为 CD1中点，所以 N(1,2,2)，4 分 所以 222 2253 (1)(2)(24) 333 MN； 6 分 （2） 1 4 ( , 2) 3 3 MN ， 1 ( 2,2,4)BD ,8 分 6 所以 1 1 428 ( , 2) (

11、2,2,4)86 3 333 MN BD ，10 分 1 0MN BD ，11 分 所以直线MN与直线 1 BD不垂直. 12 分 19解： （1）设圆心 C 的坐标为 (a，2a)， 则 22 (2)( 21)aa |a2a1| 2 ，. 1 分 化简，得 a22a10， 解得 a1， 所以 C(1，2)，3 分 半径 r|AC| 22 (12)( 21) 2，5 分 所以圆 C 的方程为(x1)2(y2)22. 6 分 （2）直线 l 的方程为y x ，7 分 设圆心到直线的距离为d， 则 1( 2)2 22 d，9 分 设弦长为l，得 2 2 2 2()6 2 l ，11 分 所以直线

12、l 被圆 C 截得的弦长为6.12 分 20解： （1）设椭圆 C 的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0) 由题意得 a2， c a 3 2 ， 解得 c 3， 所以 b2a2c21， 所以椭圆 C 的方程为x 2 4 y21；4 分 （2）设 P，Q 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 yxt， 由 x24y24， yxt 消去 y，得 5x28tx4(t21)0，6 分 则 x1x28 5t，x 1x2 2 4(1) 5 t ，7 分 0 ，得 2 05t， 所以|PQ| 1k2|x1x2| 7 1k2 2 1212 ()4xxx x 2 8 5t 2

13、44 t21 5 4 2 5 5t2，10 分 因为 2 05t，所以当 t0 时，|PQ|max4 10 5 .12 分 21证明： （1）因为 1 2 BCAD，且 E 为线段 AD 的中点， 所以 BC=DE，又因为 BCAD， 所以四边形 BCDE 为平行四边形， 所以 BECD， 2 分 又因为,平面平面CDPCD BEPCD， 所以BE平面PCD， 又平面BEGF平面PCD GF, 所以 BEGF，4 分 又BEAD,且平面平面PADABCD，平面平面PADABCDAD, 所以 平面BEPAD， 所以 平面GFPAD，6 分 （2）因为PAPD， E 为线段AD的中点， 所以PEA

14、D， 又因为平面平面PADABCD， 所以 平面PEABCD，7 分 以 E 为坐标原点， EA的方向为 x 轴正方向建立如图 所示的空间直角坐标系 E xyz； 则(0,0,1) P , (0,1,0)B , (0,0,0)E , ( 1,0,0)D , 则(0,1, 1) PB,(0, 1,0) BE,(1,0,1) DP, 11 (,0, ) 22 G， 所以 11 (,0, ) 22 EG, 9 分 设平面 BEGF 的法向量为( . . ) nxyz， 则 0, 0, BE n EG n ，即 0, 11 0, 22 y xz 不妨令2x，可得(2,0,2) n为平面 BEGF 的一

15、个法向量，10分 8 设直线 PB 与平面 BEGF 所成角为， 于是有sincos , n PB n PB n PB 22 21 2 2 22 ；11分 所以直线 PB 与平面 BEGF 所成角的正弦值为 1 2 .12 分 22解： （1）设以线段 AP 为直径的圆的圆心为 C，取 A(1,0) 依题意，圆 C 内切于圆 O，设切点为 D，则 O，C，D 三点共线， 因为 O 为 AA的中点，C 为 AP 中点， 所以|AP|2|OC|.1 分 所以|PA|PA|2OC2AC2OC2CD2OD4|AA|2， 所以动点 P 的轨迹是以 A，A为焦点，长轴长为 4 的椭圆，3 分 设其方程为x

16、 2 a2 y2 b21(ab0)， 则 2a4,2c2， 所以 a2，c1， 所以 b2a2c23，5 分 所以动点 P 的轨迹方程为x 2 4 y 2 3 1; 6 分 （2）设， 2212 1,1N xyxx且 由 22 4 1 43 yk x xy ， 得 2222 433264120kxk xk，7 分 依题意 2 222 3244364120kkk ， 即 2 1 0 4 k，8 分 则 2 12 2 2 12 2 32 43 6412 43 k xx k k x x k ，9 分 因为 1212 12 12 121212 25844 111111 MFNF kx xxxk xk x yy kk xxxxxx 22 22 12 641232 258 4343 0 11 kk k kk xx ,10 分 所以直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补，即 OAPOAQ 9 因为 OAPQ，所以APAQ12 分