2020.11高二数学B期中试题.docx

1、高二数学试题（B）第 1页（共 4 页） 保密启用前 泉州市 20202021 学年度第一学期期中考试 高二数学试题（B） 本试卷共 4 页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时 间 120 分钟. 第 I 卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再改涂在其它答案标号. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知向量a (1，1，0)，b (0

2、，1，1)，则a b A0B1C1D2 2设平面的法向量为(1，2，)，平面的法向量为(2，4)，若，则= A2B4C2D4 3已知a (1，5，2)，b (m，2，m1)，若a b ，则 m 的值为 A6B8C6D8 4若点 A(a1，3)在圆 C：(xa)2(y1)2m 内部，则实数 m 的取值范围是 A(5，)B5, ) C(0，5)D0，5 5椭圆x 2 m y2 4 1 的焦距是 2，则 m A3B5C3 或 5D2 6两直线 l1:3x2y6=0，l2:3x2y8=0，则直线 l1关于直线 l2对称的直线方程为 A3x2y24=0B3x2y10=0C3x2y20=0D3x2y22=

3、0 7. 如图所示， P 是二面角AB棱上的一点， 分别在， 平面内引射线 PM， PN， 如果BPM BPNMPN60，设二面角AB的大小为，则 cos A1B 2 3 C 2 3 D 1 3 高二数学试题（B）第 2页（共 4 页） 8已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，M，N 分别为 PC，PD 上 的点，且 2 PMMC， PNND， NMxAByADzAP， 则 xyz A 2 3 B 2 3 C1D 5 6 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，

4、选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分. 9在平行六面体 ABCDABCD中，与向量 AB相等的向量有 A CDB A BC D CD BC 10已知平面过点 A(1，1，2) ，其法向量n =(2，1，2) ，则下列点不在内的是 A(2，3，3)B(3，3，4) C(1，2，0)D(2，0，1) 11已知直线 l1:axyb=0，l2:bxya=0，当 a，b 满足一定的条件时，它们的图形可以是 ABCD 12已知椭圆 C： 22 1 43 xy 的左、右焦点分别为 F、E，直线 xm( 11) m 与椭圆相交 于点 A、B，则 A椭圆 C 的离心率为 3 2 B存在 m，使FAB 为直

5、角三角形 C存在 m，使FAB 的周长最大 D当 m=0 时，四边形 FBEA 面积最大 高二数学试题（B）第 3页（共 4 页） 第 II 卷 本卷为必考题. 第 1316 题为填空题， 第 1722 题为解答题， 每个试题考生都必须作答 三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13化简 ABCDACBD _. 14已知( 2,0)F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右焦点，且 E 过点( 2,1)，则椭圆 E 的 离心率为_. 15已知直线 0 xya 与圆 22 :2O xy相交于 A， B 两点（O 为坐标原点），且AOB 为等边三角形，则

6、实数 a_ 16如图，水平桌面上放置一个棱长为 4 的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半， 在该正方体侧面 CDD1C1有一个小孔 E，E 点到 CD 的距离为 3，若该正方体水槽绕 CD 倾斜（CD 始终在桌面上） ，则当水恰好流出时，侧面 CDD1C1与桌面所成的角正切值 为. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知直线 l1斜率为2，在 y 轴上的截距为 2；直线 l2过定点(1,3),(2,4). （1）求直线 l1，l2的方程； （2）求 l1，l2的交点 P 的坐标，并求点 P 到坐标原点 O 的距离. 18 （本小题满分

7、12 分） 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，点 M 在 A1C1上，|MC1|2|A1M|， N 在 D1C 上且为 D1C 中点. （1）求 M、N 两点间的距离； （2）判断直线 MN 与直线 BD1是否垂直，并说明理由. 高二数学试题（B）第 4页（共 4 页） 19 （本小题满分 12 分） 已知圆 C 经过点 A(2，1)，且圆心在直线 y2x 上，直线 xy1 与圆 C 相切 （1）求圆 C 的方程； （2）已知斜率为-1 的直线 l 经过原点，求直线 l 被圆 C 截得的弦长 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，左顶点为

8、A(2，0)，离心率为 3 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，求|PQ|的最大值. 21 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，BCAD， 90ADC， 1 1 2 BC CDAD，E 为线段 AD 的中点，过 BE 的平面与线段 PD，PC 分别 交于点 G，F （1）求证：GF平面 PAD； （2） 若 2PA PD ， 点 G 为 PD 的中点， 求直线 PB 与平面 BEGF 所成角的正弦值. 22 （本小题满分 12 分） 已知圆 O：x2y24 和定点 A(1，0) ，平面上一动点 P 满足以线段 AP 为直径的圆内切 于圆 O，动点 P 的轨迹记为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）直线:40l yk xk与曲线 C 交于不同两点 M，N，直线 AM，AN 分别交 y 轴 于 P，Q 两点求证：APAQ