2019级2020-2021学年11月学分认定考试数学考试试题.pdf

1、 1 20192019 级级 20202020- -20212021 学年学年 1111 月学分认定考试数学考试试题月学分认定考试数学考试试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的 位置上. 2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上

2、新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔. 第第卷卷 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1.已知向量2,3, 4 ,3, ,abx y 分别是平面, 的法向量,若,则（ ） A. 9 ,6 2 xy B. 9 ,6 2 xy C. 9 ,6 2 xy D. 9 ,6 2 xy 2.在四面体ABCD中,E、F分别是棱AD、BC上点,且2AEED , 2BFFC,则( ) A. 11 33 EFABCD B. 11 3

3、3 EFABCD C. 1 33 2 EFABCD D. 12 + 33 EFABCD 3.在直三棱柱 111 ABCABC中, 1 ABBCAA,90ABC,点,E F分别是棱 1 ,AB BB的中 点,则直线EF和 1 AC所成角的余弦值是( ) A. 2 4 B. 2 3 C. 6 3 D. 6 6 4.若直线l经过点2,1,且原点到直线l的距离为2,则直线l的方程为（ ） A.34100 xy B.2x C.34100 xy或2y D.34100 xy或2x 5.向量1,2, 2a ,4,5bk夹角的余弦值为 2 6 ,则实数k为（ ） A.3 B.11 C.3或11 D.3或11 2

4、 6.直线0 xyb与曲线 2 4xy有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( ) A.2 2b B.22b C.22b 或2 2b= D.22b 或2 2b= 7.正方形ABCD边长为 1,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若APABAD, 则的取值范围（ ） A.13， B.1,3 C.1,3 D.1,3 8.在棱长为1的正四面体ABCD中,点M满足1AMxAByACxy AD ,点N满足 =1DNDADB ,当AMDN、最短时,AM MN （ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 3 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,

5、共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题有多项是符合题 目要求的目要求的,全部选对的得全部选对的得 5 分分,有选错的得有选错的得 0 分分,部分选对的得部分选对的得 3 分）分） 9.下列命题中错误的是（ ） A.空间中任意两非零向量, a b共面 B.若, ,a b c是空间的一个基底,则, ,a b c中至多有一个零向量 C.直线的方向向量是唯一确定的 D.若 0a b ,则, a b是钝角 10.已知直线 12 :10,:(2)310lxmylmxy ,则下列说法正确的是（ ） A.若 12 ll,则1m 或3m B.若 12 ll,则1m C

6、.若 12 ll,则 1 2 m D.若 12 ll,则 1 2 m 11.瑞士著名数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线 被后人称为三角形的“欧拉线”.若ABC满足ACBC,顶点 1,0A，1,2B ,且其“欧 拉线”与圆M ： 2 22 3xyr 相切,则下列结论正确的是（ ） A.圆 M上的点到原点的最大距离为 3+ 2 B.圆 M上存在三个点到直线 10 xy 的距离为2 3 C.若点, x y在圆 M上,则 1 y x+ 的最小值是2 D.若圆M与圆 2 2 2xya有公共点，则3,3a 12.在正方体 1111 ABCDABC D中,P是

7、侧面 11 ADD A上的动点,若 1 PB与 1 AC垂直,则直线 1 PB 与平面 1 BC所成角正弦值的可能取值是（ ） A. 2 2 B. 5 3 C. 6 3 D. 3 2 第第卷卷 三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.） 13.设直线l的方程为(1)10axya ，则直线l经过定点 ；若直线l在两坐标轴上 的截距相等,则直线l的方程为 （第一个空 2 分,第二个空 3 分） 14.直线20 xy分别与x轴、y轴交于A、B两点,点P在圆 22 220 xyxy上,则 ABP面积的最大值 15.刘徽的九章算术注记载： “斜解

8、立方,有两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二, 鳖臑居一”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫“堑堵”,沿“堑堵”的一顶 点与其相对的面对角线剖开成两块,大的叫“阳马” （底面为长方形,且有一侧棱与底面垂直的 四棱锥）,小的叫“鳖臑” （四个面均为直角三角形的四面体）,两者体积比为 2:1.现在从一个 棱长为 2 的正方体中剖出一个 “阳马”PABCD,满足PA 平面ABCD,M为PC的中点, 则点P到平面MAB的距离为 16.如图,在长方体 1111 ABCDABC D 中, 1 2,2AAADAB，E 为线段 1 BC的中点,F是棱 11 C D上的动点,若点P为线

9、段 1 BD上的动 点, 则PEPF的最小值为 . 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 个小题个小题,共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10 分）从点1,2A 发出的光线l射到x轴上被x轴反射后,照射到圆C： 22 2430 xyxy 上 (1)若反射光线穿过圆C的圆心,求反射光线方程； (2)求x轴反射点横坐标的取值范围 4 18.（12 分）已知圆C过原点且圆心在x轴上,若过点(2,2)A的圆的切线只有一条 (1)求圆C的方程及过点A的切线方程； (2)若B为圆上的动点,求线段AB的中点M的轨迹方程

10、 19.（12 分）如图,在三棱锥ABCP中,PA平面ABC, 90BAC,FED,分别是棱 CPBCAB,的中点,2PAACAB. (1)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值; (2)求点P到平面DEF的距离. 20.（12 分）如图所示,多面体是由底面为ABCD的直四棱柱被截面 AEFG所截而得到的,该直四棱柱的底面为菱形,其中2AB ， 5CF ，1BE ,60BAD (1)求BG的长； (2)求平面AEFG与底面ABCD所夹角的余弦值 21.（12 分）平面直角坐标系中,曲线 2 23yxx与坐标轴的交点都在圆C上. (1)求圆C的方程； (2)圆C与直线0 xya交于,A B两点,在圆C上是否存一点M，使得四边形CAMB 为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由 22.（12 分）平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆被直线320 xy截得弦长为2 3 (1)求圆O的方程； (2)过点0,1P的直线与圆O交于,A B两点,与x轴交于点Q,设,QAPA QBPB 求证：为定值