2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（答案）.docx

1、抚顺市 2020-2021 学年度上学期期中教学质量检测 高高二二数学数学试卷答案试卷答案 一一、单选题单选题（本大题共本大题共 8 道小题道小题，每题每题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，只有一项只有一项 是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上）是符合题目要求的将答案填写在答题纸相应位置上） 1.C2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.A 二、多多选题：选题：( (本题共本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分, ,在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中, ,有多项符合题有多项符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部

2、选对的得 5 分分, ,有选错的得有选错的得 0 分分, ,部分选对的得部分选对的得 3 分。分。) ) 9.BD10.AB11.BD12.ABC 三、填空题：（本题共三、填空题：（本题共 4 小题小题, ,每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分) ) 13.13 14. 3 1 15.074 yx16.32 四、解答题：四、解答题：( (本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分分) ) 17.(1)0223yx4-(2)VNMP的面积为 5 18.(1)如图所示，取 DA 的中点 G，连接 FG，GE. F 为 AC 的中点， GFDC，且 GF= 2 1 DC.又 DCBE，CD

3、=2BE=4， EBGF，且 EB=GF 四边形 BFGE 是平行四边形， BFEG.(3 分) EG平面 ADE，BF平面 ADE， BF平面 ADE.(5 分) (2)取 DE 的中点 H，连接 AH，CH. ADE 是边长为 2 的等边三角形， （第 18 题图） B A CD E F G H AHDE，且 AH=3. 在DHC 中，DH=1，DC=4，HDC=60 根据余弦定理可得 HC2=DH2+ DC2-2DHDCcos60=12+42-214 2 1 =13， 即 HC=13. 在AHC 中，AH=3，HC=13，AC=4. 所以 AC2=AH2+HC2，即 AHHC. )7(

4、分.平面， 平面 平面因为BCDEAH HHCDE BCDEHC BCDEDE HCAH DEAH AH平面 ADE，平面 ADE平面 BCDE.(10 分) 19.解：(1)设圆的方程为0 22 FEyDxyx. )分(203 2 032 22 .- ,-在直线,-圆心 E D yx ED 又点 A(5，2)，点 B(3，2)在圆上， )(02349 025425 分4 FED FED 由得 D=-8，E=-10，F=31，此时 D2+E2-4F0， 圆的方程为031108 22 yxyx-.(6 分) (2)设圆的方程为 222 rbyax 由题意知圆心(a，b)在直线 x+2y=0 上，

5、 a+2b=0 .(8 分) 点 C(2，3)在圆上， 222 32rba 又圆与直线 x-y+1=0 相交的弦长为 22， 圆心(a，b)到直线 x-y+1=0 的距离 2 1ba ， 2 2 2 2 2 1 r ba （10 分） 由得 a=6，b=-3，r=52或 a=14，b=-7，r=224； 所求圆的方程为5236 22 yx或224714 22 yx 20.解：(1) BC=1，CC1=BB1=2，AB=2，BCC1=60，AB侧面 BB1C1C ABBC1(1 分) 在BCC1中，由余弦定理得 BC=3，则 BC2+BC2=CC2， BCBC1(2 分) 又BCAB=B，且 A

6、B，BC平面 ABC， C1B平面 ABC.(4 分) (2)由已知可得 SABC= 2 1 ABBC= 2 1 21= 2 2 由(1)知 C1B平面 ABC，C1B=3， 所以三棱柱 ABC-A1B1C1的体积 V=SABCC1B= 2 2 3= 2 6 .（8 分） (3)在棱 CC1：(不包含端点 C，C1)上取一点 E，连接 BE. EAEB，ABEB，ABAE=A，AB，AE平面 ABE， BE平面 ABE. 又BE平面 ABE， BEEB. 不妨设 CE=x(0 x2)，则 C1E=x2， 在BCE 中，由余弦定理得 BE=xx 22 1 在B1C1E 中，B1C1E=120，由

7、余弦定理得 B1E2=75 2 xx 在 RtBEB1中，由 B1E2+BE2=B1B2，得4175 2 22 2 2 xxxx， 解得 x=1 或 x=2(舍去). 故 E 为 CC1的中点时，EAEB1.(12 分) 21.(1)证明：PD=PC=2，CD=AB=2， PCD 为等腰直角三角形，所以 PDPC.(1 分) 又ABCD-A1B1C1D1是一个长方体， BC平面 CC1D1D，而 P平面 CC1D1D， PD平面 CC1D1D，所以 BCPD.(3 分) 又PCBC=C， PD 平面 PBC.(4 分) (2)如图，过 P 点作 PECD，连接 AE. 平面 ABCD平面 PC

8、D，所以 PE平面 ABCD， PAE 就是直线 PA 与平面 ABCD 所成的角.(6 分) 又 PD=PC=2，PDPC，所以 PE=1，DE=1，所以10132 22 DEADAE， 10 10 10 1 tan AE PE PAE. 直线 PA 与平面 ABCD 所成角的正切值为 10 10 .(8 分) A1 C D B A P B1 C1 D1 E (3)当 a=2 时，PC平面 AB1D.理由如下：如图，连接 C1D， a=2， 四边形 CC1D1D 是一个正方形， CDC=45，而PDC=45， PDC=90，所以 C1DPD. 又PCPD，C1D 与 PC 在同一个平面内，

9、PCC1D.(10 分) 又C1D平面 AB1C1D PC平面 AB1C1D PC平面 AB1D.(12 分) 22.解：(1)由题意及抛物线的定义得4 2 3 p ，则 p=2，(2 分) 抛物线的方程为xy4 2 ， 又点 T 在抛物线上，故34 2 t，解得32t.(4 分) (2)由(1)易得 M(-1，0) ，F(1，0). 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)假设存在直线 l 满足题意，设其方程为 x = my-1(m0)， 将其代入xy4 2 得0 = 4+4 2 myy -， 4 4 21 21 yy myy 所以 由=16m2-160，得 m1 或 m-1.(6 分) 又直

10、线AF与直线OB 垂直， 易知直线 AF与直线OB的斜率都存在， 所以kAFkOB=-1， 即1 1 2 2 1 1 x y x y ， 所以1 2 4 )2)(1( 4 ) 1( 21212 21 mymymyxx yy 故 m y m y 6 3 2 21 ,.(8 分) 又0 = 4+4 2 2 2 myy -，解得 5 53 m，满足0， 所以满足条件的直线 l 的方程为05535x.(10 分) 5 148 5 58 5 706 3 2 1 1)()( 2 21 22 21 2 21 m m myy myyxxAB此时 又点 F 到直线 l 的距离 70 10 )53(5 55 22 d 所以AFB 的面积 5 58 70 10 5 148 2 1 2 1 dABS