概率与统计热点问题.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 教材教材高考高考审题答题审题答题 概率与统计热点问题 内 容 索 引 三年真题考情 教材链接高考 教你如何审题 / 1 2 3 / / 满分答题示范 热点跟踪训练 / 4 5 / 三年真题考情 1 索引 核心热点核心热点真题印证真题印证核心素养核心素养 统计图表统计图表 2020北京，北京，18；2019全国全国 卷，卷，17；2018全国全国卷，卷， 3 数学建模、数据分数学建模、数据分 析析 二项分布二项分布 2018全国全国卷，卷，20； 2017全国全国卷，卷，19 数学建模、数据分数学建模、数据分 析析 分布列、数学期望分布列、数学期望 2019全

2、国全国卷，卷，21； 2017全国全国卷，卷，18 数学建模、数据分数学建模、数据分 析析 索引 正态分布正态分布2017全国全国卷，卷，19 数学建模、数据分数学建模、数据分 析析 条件概率、独立事条件概率、独立事 件、互斥事件件、互斥事件 2020全国全国卷，卷，19； 2019全国全国卷，卷，18 数学建模、数据分数学建模、数据分 析析 回归分析回归分析 2020全国全国卷，卷，5； 2020全国全国卷，卷，18； 2018全国全国卷，卷，18 数学建模、数据分数学建模、数据分 析析 独立性检验独立性检验 2020新高考山东卷，新高考山东卷，19； 2020全国全国卷，卷，18； 201

3、8全国全国卷，卷，18 数学建模、数据分数学建模、数据分 析析 教材链接高考 2 索引 (老教材必修老教材必修3P72频率分布直方图频率分布直方图)在调在调查了查了100位居民的月均用水量的问题中，位居民的月均用水量的问题中， 从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数的估计值是从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数的估计值是 2.25t(最高的矩形的中点最高的矩形的中点)(如图如图1)，它告诉我们，该市的月均用水量为，它告诉我们，该市的月均用水量为2.25t的居的居 民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们多多少民数比月均用水量为其他值的居民数多

4、，但它并没有告诉我们多多少 频率分布直方图频率分布直方图 图图1图图2 索引 那么，如何从频率分布直方图中估计中位数呢？在样本中，有那么，如何从频率分布直方图中估计中位数呢？在样本中，有50%的个体小于的个体小于 或等于中位数，也有或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图 中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的 值图中的虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，其左边的直方图的面值图中的虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，其左边的直

5、方图的面 积代表着积代表着50个单位，右边的直方图也是个单位，右边的直方图也是50个单位虚线处的数据值为个单位虚线处的数据值为2.02(如图如图 2)同样地，可以从频率分布直方图中估计平均数平均数的估计值等于频率同样地，可以从频率分布直方图中估计平均数平均数的估计值等于频率 分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和由图估计分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和由图估计 可知，居民月用水量的平均数的估计值是可知，居民月用水量的平均数的估计值是2.02t. 试题评析试题评析统计的基本思想是由样本估计总体，根据频率分布直方图能推出统计的基本思想是由样本估计总体，

6、根据频率分布直方图能推出 样本的数字特征，进而估计总体的数字特征，从而作出统计推断样本的数字特征，进而估计总体的数字特征，从而作出统计推断 索引 【教材拓展教材拓展】德化瓷器德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标的质量采用综合指标 值值M进行衡量，进行衡量，M8，10为一等品；为一等品；M4，8)为二等品；为二等品；M0，4)为三等为三等 品某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任品某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任 选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图选一个试

7、用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图 (1)估计该新型窑炉烧制的产品估计该新型窑炉烧制的产品T为二等品的概率；为二等品的概率； 索引 (2)根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比某等次产品销量与其对应产量的比 值值)及单件售价情况如下：及单件售价情况如下： 根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完已知该全部处理完已知该 瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足

8、下列两个条件： 综合指标值的平均数综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于不小于6； 解解先分析该窑炉烧制出的产品先分析该窑炉烧制出的产品T的综合指标值的平均数：的综合指标值的平均数： 由频率分布直方图可知，综合指标值的平均数由频率分布直方图可知，综合指标值的平均数 该窑炉烧制出的产品该窑炉烧制出的产品T的综合指标值的平均数的估计值的综合指标值的平均数的估计值6.846， 故满足认购条件故满足认购条件. 索引 单件平均利润不低于单件平均利润不低于4元元 若该新型窑炉烧制产品若该新型窑炉烧制产品T的成本为的成本为10元元/件，月产量

9、为件，月产量为2000件，在销售方案不变的件，在销售方案不变的 情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件 解解再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：再分析该窑炉烧制的单件平均利润值： 由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计为一、二、三等品的概率估计 值分别为值分别为0.36，0.54，0.1. 故故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720，1080，200. 索引 【链接高考链接高

10、考】(2019全国全国卷卷)为了解甲为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进 行如下试验：将行如下试验：将200只小鼠随机分成只小鼠随机分成A，B两组，每组两组，每组100只，其中只，其中A组小鼠给服组小鼠给服 甲离子溶液，甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔 浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分 比根据试验数据分别得到如下直方图：比根据试验数据分别得到如下直方图： 索引 记记C

11、为事件：为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到，根据直方图得到P(C)的的 估计值为估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；的值； 索引 (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点同一组中的数据用该组区间的中点 值为代表值为代表) 教你如何审题 3 索引 回归分析问题回归分析问题 【例题例题】(2021长沙模拟长沙模拟)随着智能手随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常机的普及，使用手机上网成为了人们日常 生活的一部

12、分，因此很多消费者对手机流量的需求越来越大长沙某通信公生活的一部分，因此很多消费者对手机流量的需求越来越大长沙某通信公 司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包该通信公司司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包该通信公司 选了选了5个城市个城市(总人口数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近总人口数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)作为试点作为试点 并分别对其采用不同的定价方案，经过一个月的调查统计，发现该流量包的并分别对其采用不同的定价方案，经过一个月的调查统计，发现该流量包的 定价定价x(单位：元单位：元/月月)和购买人数和购买人数y(单位：万人单位：万人

13、)的关系如下表所示的关系如下表所示 (1)根据表中的数据，运用相关系数分析说明是否可以用线性回归模型拟合根据表中的数据，运用相关系数分析说明是否可以用线性回归模型拟合y与与 x的关系？并指出它们之间是正相关还是负相关的关系？并指出它们之间是正相关还是负相关 流量包的定价流量包的定价x/(元元/月月)30 35 40 45 50 购买人数购买人数y/万人万人18 14 1085 索引 自主解答自主解答 索引 索引 索引 索引 在两个变量的回归分析中要注意以下两点：在两个变量的回归分析中要注意以下两点： (1)求回归直线方程要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算求回归直线方程要充分利用已知数据，

14、合理利用公式减少运算 (2)借助散点图，观察两个变量之间的关系若不是线性关系，则需要根据相关借助散点图，观察两个变量之间的关系若不是线性关系，则需要根据相关 知识转化为线性关系知识转化为线性关系 探究提高 索引 【尝试训练尝试训练】近年来近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅 猛发展某汽车交易市场对猛发展某汽车交易市场对2020年成交的二手车交易前的使用时间年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称以下简称 使用时间使用时间)进行了统计，得到频率分布直方图如图进行了统计，得到频率分布直方图如图(04表示表示0使用时间使用时间4年

15、，年， 下同下同) 索引 (1)记记“在在2020年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8，16内内” 为事件为事件A，试估计事件，试估计事件A发生的概率发生的概率 解解由频率分布直方图得，该汽车交易市场由频率分布直方图得，该汽车交易市场2020年成交的二手车的使用时间年成交的二手车的使用时间 在在(8，12内的频率为内的频率为0.0740.28，使用时间在，使用时间在(12，16内的频率为内的频率为0.034 0.12， 所以所以P(A)0.280.120.4. 索引 (2)根据该汽车交易市场根据该汽车交易市场2020年的资料，得到的散

16、点图如图所示，其中年的资料，得到的散点图如图所示，其中x表示二手车表示二手车 的使用时间的使用时间(单位：年单位：年)，y表示相应的二手车的平均交易价格表示相应的二手车的平均交易价格(单位：万元单位：万元/辆辆) 由散点图看出，可采用由散点图看出，可采用yea bx作为二手车平均交易价格 作为二手车平均交易价格y关于其使用时间关于其使用时间x的回归的回归 方程，相关数据如下表方程，相关数据如下表(表中表中Yilnyi) 根据回归方程类型及表中数据，建立根据回归方程类型及表中数据，建立y关于关于x的回归方程；的回归方程； 索引 a Y b x 1.9(0.3)5.53.55， 即即 y 关于关于

17、 x 的回归方程为的回归方程为y e3.55 0.3x. 索引 索引 使用时间在使用时间在(4， 8内的平均成交价格为内的平均成交价格为 e3.55 0.36 e1.755.75， 对应的频率为， 对应的频率为 0.36； 满分答题示范 4 索引 分布列、期望、方差分布列、期望、方差 【例题例题】(12分分)某市某超市为了某市某超市为了回馈新老顾客，决定在回馈新老顾客，决定在2021年元旦来临之际举行年元旦来临之际举行 “庆元旦，迎新年庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动为设计一套趣味性抽奖送礼品的活的抽奖派送礼品活动为设计一套趣味性抽奖送礼品的活 动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，

18、该中学某班数学兴趣小组动方案，该超市面向该市某高中学生征集活动方案，该中学某班数学兴趣小组 提供的方案获得了征用方案如下：将一个提供的方案获得了征用方案如下：将一个444的正方体各面均涂上红色，的正方体各面均涂上红色， 再把它分割成再把它分割成64个相同的小正方体经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记个相同的小正方体经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记 它们的着色面数之和为它们的着色面数之和为，记抽奖一次中奖的礼品价值为，记抽奖一次中奖的礼品价值为. (1)求求P(3) 索引 (2)凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖记抽取的两个小正凡是元旦当天在该超市购买物品的顾客，均可参加抽奖记

19、抽取的两个小正 方体着色面数之和为方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正元的礼品；记抽取的两个小正 方体着色面数之和为方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值，设为二等奖，获得价值30元的礼品；记抽取的两个小正元的礼品；记抽取的两个小正 方体着色面数之和为方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值，设为三等奖，获得价值10元的礼品，其他情况不获元的礼品，其他情况不获 奖求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望奖求某顾客抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望 索引 索引 索引 索引 【规范训练规范训练】(2021广州调研广州调研

20、)某城市某城市A公司外卖配送员底薪是每月公司外卖配送员底薪是每月1800元，设元，设 一人每月配送的单数为一人每月配送的单数为X，若，若X1，300，每单提成，每单提成3元，若元，若X(300，600， 每单提成每单提成4元，若元，若X(600，)，每单提成，每单提成4.5元元B公司外卖配送员底薪是公司外卖配送员底薪是 每月每月2100元，设一人每月配送单数为元，设一人每月配送单数为Y，若，若Y1，400，每单提成，每单提成3元，若元，若 Y(400，)，每单提成，每单提成4元小王想在元小王想在A公司和公司和B公司之间选择一份外卖配公司之间选择一份外卖配 送员工作，他随机调查了送员工作，他随机

21、调查了A公司外卖配送员甲和公司外卖配送员甲和B公司外卖配送员乙在公司外卖配送员乙在2020年年 4月份月份(30天天)的送餐量数据，如下表：的送餐量数据，如下表： 索引 (1)设设A公司外卖配送员月工资公司外卖配送员月工资(单位：元单位：元)为为f(X)，B公司外卖配送员月工资公司外卖配送员月工资(单位：单位： 元元)为为g(Y)，当，当XY且且X，Y(300，600时，比较时，比较f(X)与与g(Y)的大小关系的大小关系 索引 (2)将甲、乙将甲、乙4月份的日送餐量的频率视为对应公司的外卖配送员日送餐量的概率月份的日送餐量的频率视为对应公司的外卖配送员日送餐量的概率 计算外卖配送员甲和乙的日

22、送餐量的数学期望计算外卖配送员甲和乙的日送餐量的数学期望E(x)和和E(y)； 解解甲的日送餐量甲的日送餐量x的分布列为：的分布列为： 索引 请利用所学的统计学知识为小王做出选择，并说明理由请利用所学的统计学知识为小王做出选择，并说明理由 5 热点跟踪训练 010203索引04 1(2020东北三省三校联考东北三省三校联考)新生儿某新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫疾病要接种三次疫苗免疫(即即0，1，6月月 龄龄)，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，为了解新，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等，为了解新 生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种

23、接种方案的生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，现进行了两种接种方案的 临床试验，临床试验，10g/次剂量组与次剂量组与20g/次剂量组，试验结果如下：次剂量组，试验结果如下： 接种成功接种成功 接种不成功接种不成功 总计总计(人人) 10g/次剂量组次剂量组9001001000 20g/次剂量组次剂量组973271000 总计总计(人人)18731272000 索引01020304 (1)根据数据说明哪种方案接种效果好，并判断能否有根据数据说明哪种方案接种效果好，并判断能否有99.9%的把握认为该疾病的把握认为该疾病 疫苗接种成功与两种接种方案有关？疫苗接种成功与两种接种方案有关？ 索

24、引01020304 P(2k)0.050 0.0100.001 k3.841 6.635 10.828 索引01020304 索引01020304 2(2021郑州模拟郑州模拟)为提高玉米产为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数量，某种植基地对单位面积播种数x与每颗作与每颗作 物的产量物的产量y之间的关系进行研究，收集了之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：块实验田的数据，得到下表： 实验田编号实验田编号n1234567891011 x(颗颗/米米2)3.545.15.76.16.97.589.11011.2 y(斤斤/颗颗)0.33 0.32 0.3 0.28 0.27

25、 0.25 0.25 0.24 0.22 0.25 0.15 索引01020304 (1)根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必给出判断即可，不必 说明理由说明理由)； 解解可疑数据的编号为可疑数据的编号为10. 索引01020304 索引01020304 索引01020304 索引01020304 索引01020304 索引01020304 (2)若销售量大于或等于若销售量大于或等于70，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽，则称该日畅销，其余为滞销在畅销日中用分层抽 样的方法随机抽取样的方法随机抽取8天，再

26、从这天，再从这8天中随机抽取天中随机抽取3天进行统计，设这天进行统计，设这3天来自天来自X个个 组，求随机变量组，求随机变量X的分布列及数学期望的分布列及数学期望(将频率视为概率将频率视为概率) 索引01020304 4(2021重庆调研重庆调研)某大型公司为某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫 工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次NCP普查，为此需要抽验普查，为此需要抽验 1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制订了下列两种可供选择人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制订了下

27、列两种可供选择 的方案的方案 方案方案：将每个人的血分别化验，这时需要验：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次次 方案方案：按：按k个人一组进行随机分组，把从每组个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进个人抽来的血混合在一起进 行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血只需个人的血只需 检验一次检验一次( 这时认为每个人的血化验这时认为每个人的血化验 次次)；否则，若呈阳性，则需对这；否则，若呈阳性，则需对这k个人的个人的 血血 样再分别进行一次化验，这样，该组样再分别进行一次化验，这样，该组k个

28、人的血总共需要化验个人的血总共需要化验(k1)次次 假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的实验反，且这些人之间的实验反 应相互独立应相互独立 索引01020304 (1)设方案设方案中，某组中，某组k个人的每个人的血化验次数为个人的每个人的血化验次数为X，求，求X的分布列；的分布列； 索引01020304 (2)设设p0.1，试比较方案，试比较方案中，中，k分别取分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；时，各需化验的平均总次数； 并指出在这三种分组情况下，相比方案并指出在这三种分组情况下，相比方案，化验次数最多可以平均减少多少次？，化验次数最多可以平均减少多少次？ (最后结果四舍五入保留整数最后结果四舍五入保留整数) 索引01020304 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束