第8节　微课4　探索性问题及证明问题.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 微课四探索性问题及证明问题微课四探索性问题及证明问题 题型分类突破 题型跟踪训练 内 容 索 引 1 2 / / 题型分类突破 1 索引 题型一探索性问题 / 索引 【例例1】(2)过抛物过抛物线焦点线焦点F的直线的直线l交抛物线于交抛物线于A，B两点，分别在点两点，分别在点A，B处作抛处作抛 物线的切线，两条切线交于物线的切线，两条切线交于P点，则点，则PAB的面积是否存在最小值？若存在，的面积是否存在最小值？若存在， 求出这个最小值及此时对应的直线求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由的方程；若不存在，请说明理由 解解由抛物线方程由

2、抛物线方程x24y知，知，F(0，1) 易知直线易知直线l的斜率存在，则设直线的斜率存在，则设直线l的方程为的方程为ykx1. (4k)24(4)16k2160， 设设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则则x1x24k，x1x24. 索引 索引 索引 此类问题一般分为探究条件、探究结论两种若探究条件，则可先假设条件成此类问题一般分为探究条件、探究结论两种若探究条件，则可先假设条件成 立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结论，则应先求 出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论出结论的表达

3、式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论 感悟升华 索引 索引 联立联立a2b，解得，解得a2且且b1. 索引 索引 索引 索引 题型二证明问题 / 索引 索引 所以所以4t20，即，即2t2， 又又t0， 所以所以t(2，0)(0，2)， 法一法一要证明要证明|AM|AN|，可转化为证明直线，可转化为证明直线AQ，AR的斜率互为相反数，的斜率互为相反数， 即证明即证明kAQkAR0. 索引 索引 索引 索引 圆锥曲线中的证明问题常见的有：圆锥曲线中的证明问题常见的有： (1)位置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定位置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间

4、的平行、垂直，直线过定 点等点等 (2)数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等 在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算 证明，但有时也会用反证法证明证明，但有时也会用反证法证明 感悟升华 索引 【训练训练2】(2020景德镇一模景德镇一模)抛物抛物线线x22py(p0)的焦点为的焦点为F，C，D是抛物线上是抛物线上 关于关于y轴对称的两点，点轴对称的两点，点E是抛物线准线是抛物线准线l与与y轴的交点，轴的交点，ECD是面积为是面积为4的直的直 角三

5、角形角三角形 (1)求抛物线的方程；求抛物线的方程； 索引 索引 【训练训练2】(2020景德镇一模景德镇一模)抛物抛物线线x22py(p0)的焦点为的焦点为F，C，D是抛物线上是抛物线上 关于关于y轴对称的两点，点轴对称的两点，点E是抛物线准线是抛物线准线l与与y轴的交点，轴的交点，ECD是面积为是面积为4的直的直 角三角形角三角形 (2)若若A为抛物线上第一象限的一动点，过为抛物线上第一象限的一动点，过F作作AF的垂线交准线的垂线交准线l于点于点B，求证：，求证： 直线直线AB与抛物线相切与抛物线相切 索引 题型跟踪训练 2 A级 基础巩固 / 010203索引 1(2020郑州模拟郑州模

6、拟)如如图，圆图，圆C与与x轴相切于点轴相切于点T(2，0)， 与与y轴正半轴相交于两点轴正半轴相交于两点M，N(点点M在点在点N的下方的下方)， 且且|MN|3. (1)求圆求圆C的方程；的方程； 解解设圆设圆C的半径为的半径为r(r0)，依题意，圆心，依题意，圆心C的坐标为的坐标为(2，r) 010203索引 当当ABx轴时，可知轴时，可知ANMBNM0. 当当AB与与x轴不垂直时，可设直线轴不垂直时，可设直线AB的方程为的方程为ykx1. 010203索引 所以所以 kANkBN y14 x1 y24 x2 kx13 x1 kx23 x2 2kx1x23（x1x2） x1x2 1 x1x

7、2 12k 12k2 12k 12k2 0. 所以所以ANMBNM. 综合综合知知ANMBNM. 010203索引 又又a2b2c2， 010203索引 证明证明A(2，0)，B(2，0) 010203索引 直线直线 AD 的方程为的方程为 y y0 x02(x 2)， 所以所以kBCkBQ，即，即C，B，Q三点共线三点共线 010203索引 3(2021济南模拟济南模拟)已已知平面上一动点知平面上一动点A的坐标为的坐标为(2t2，2t) (1)求点求点A的轨迹的轨迹E的方程；的方程； 解解设动点设动点A的坐标为的坐标为(x，y)，因为，因为A的坐标为的坐标为(2t2，2t)， 010203索

8、引 当当t1时，直线时，直线AB的方程为的方程为x2； 010203索引 所以直线所以直线 AB 的方程为的方程为 y2t t 1t2(x 2t2)， 所以直线所以直线AB过定点过定点(2，0) 010203索引 法一法一因为点因为点A的坐标为的坐标为(2t2，2t)，且圆，且圆A与直线与直线x2相切，相切， 所以圆所以圆A的方程为的方程为(xxA)2(yyA)2(xA2)2， 同理圆同理圆B的方程为的方程为(xxB)2(yyB)2(xB2)2， 由由可知当可知当t1时直线时直线AB的方程为的方程为 010203索引 由题意知由题意知H是两条直线的交点，是两条直线的交点， 所以两个方程相乘得所

9、以两个方程相乘得y2(x2)(x1)， 整理得整理得 x1 2 2 y29 4， ， 010203索引 法二法二由题意知直线由题意知直线x2为圆为圆A与圆与圆B的公切线，设切点分别为的公切线，设切点分别为E，F，两圆，两圆 的公共弦交公切线的公共弦交公切线x2于点于点G，则由切割线定理知，则由切割线定理知G为为EF的中点，的中点， 因为公共弦必与两圆的圆心的连线垂直，因为公共弦必与两圆的圆心的连线垂直， 故公共弦所在直线的方程为故公共弦所在直线的方程为 y 1 t t t 2 1 t (x2)， 所以公共弦恒过所以公共弦恒过S(1，0) 010203索引 由平面几何的知识可知，由平面几何的知识可知， 公共弦的中点就是公共弦与两圆心连线的交点，公共弦的中点就是公共弦与两圆心连线的交点， 记直线记直线AB所过的定点为所过的定点为R， 则则R，S，公共弦的中点，公共弦的中点H构成以构成以H为直角顶点的直角三角形，为直角顶点的直角三角形， 即点即点H在以在以RS为直径的圆上，为直径的圆上， INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束