第7节　函数的图像.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第二章 第7节函数的图像 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.利用描点法作函数的图像利用描点法作函数的图像 步骤：步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；化简函数解析式；(3)讨论函数的性质讨论函数的性质(奇偶奇偶 性、单调性、周期性、对称性等性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表列表(尤其注意特殊点、零点、最大值尤其注意特殊点、零点、最大值 点、最小值点、与坐标轴的交点等点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线，描点

2、，连线. 索引 2.利用图像变换法作函数的图像利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换平移变换 索引 f(x) f(x) f(x) logax 索引 (3)伸缩变换伸缩变换 (4)翻折变换翻折变换 索引 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)当当x(0，)时，函数时，函数y|f(x)|与与yf(|x|)的图像相同的图像相同. () (2)函数函数yaf(x)与与yf(ax)(a0且且a1)的图像相同的图像相同. () (3)函数函数yf(x)与与yf(x)的图像关于原点对称的图像关于原点对称. () (4)若函数若函数yf(x)满

3、足满足f(1x)f(1x)，则函数，则函数f(x)的图像关于直线的图像关于直线x1对称对称.() 解析解析(1)令令f(x)x，当，当x(0，)时，时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两者图像，两者图像 不同，不同，(1)错误错误. (2)中两函数当中两函数当a1时，时，yaf(x)与与yf(ax)是由是由yf(x)分别进行横坐标与纵坐标伸分别进行横坐标与纵坐标伸 缩变换得到，两图像不同，缩变换得到，两图像不同，(2)错误错误. (3)yf(x)与与yf(x)的图像关于的图像关于x轴对称，轴对称，(3)错误错误. 索引 2.(多选题多选题)若若函数函数yaxb1(a0，且，且a1)的图像经

4、过第一、三、四象限，则的图像经过第一、三、四象限，则 下列选项中正确的有下列选项中正确的有 ( ) A.a1 B.0a1 C.b0 D.b0 解析解析因为函数因为函数yaxb1(a0，且，且a1)的图像经过第一、三、四象限，的图像经过第一、三、四象限， 所以其大致图像如图所示所以其大致图像如图所示. 由图像可知函数为增函数，由图像可知函数为增函数， 所以所以a1，当，当x0时，时，y1b1b0，故选，故选AD. AD 索引 3.在在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈 线性增加；停止注射后，血液中的药

5、物含量呈指数衰减，能反映血液中药物线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物 含量含量Q随时间随时间t变化的图像是变化的图像是 () 解析解析依题意知，在依题意知，在2 h内血液中药物含量内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，持续增加，停止注射后，Q呈指数呈指数 衰减，图像衰减，图像B适合适合. B 索引 f(x)为奇函数，排除为奇函数，排除A. D 索引 5.(2021长沙检测长沙检测)已已知图知图中的图像对应的函数为中的图像对应的函数为yf(x)，则图，则图中的图像对中的图像对 应的函数为应的函数为 () A.yf(|x|) B.yf(|x|) C.y|f(x)|

6、 D.y|f(x)| 解析解析观察函数图像可得，是由保留观察函数图像可得，是由保留y轴左侧及轴左侧及y轴上的图像，然后将轴上的图像，然后将y轴轴 左侧图像翻折到右侧所得，结合函数图像的对称变换可得变换后的函数的解左侧图像翻折到右侧所得，结合函数图像的对称变换可得变换后的函数的解 析式为析式为yf(|x|). B 索引 6.(2020重庆联考重庆联考)已知函数已知函数f(x)的图像如图所示，则函数的图像如图所示，则函数g(x)log f(x)的定义的定义 域是域是_. 解析解析当当f(x)0时，函数时，函数g(x)log f(x)有意义，有意义， 由函数由函数f(x)的图像知满足的图像知满足f(

7、x)0时，时，x(2，8. (2，8 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 考点一作函数的图像 / 师生共研师生共研 索引 (2)将函数将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿轴下方的部分沿x轴翻折上去，轴翻折上去， 即可得到函数即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图的图像，如图. 索引 1.描点法作图：当函数解析式描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根是熟悉的基本函数时，就可根 据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出. 2.图像变换法：若函数图

8、像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得 到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及 解析式的影响解析式的影响. 感悟升华 索引 解解(1)当当x0时，时，ysin|x|与与ysin x的图像完全相同，又的图像完全相同，又ysin|x|为偶函数，图为偶函数，图 像关于像关于y轴对称，其图像如图轴对称，其图像如图. 索引 索引 1.(2020浙江卷浙江卷)函函数数yxcos xsin x在区间在区间，的图像大致为的图像大致为 ( )

9、 解析解析因为因为f(x)xcos xsin x， 则则f(x)xcos xsin xf(x)， 又又x，所以，所以f(x)为奇函数，其图像关于坐标原点对称，为奇函数，其图像关于坐标原点对称， 则则C，D错误错误.且且x时，时，ycos sin 0，sin x0，有，有f(x)0，排除，排除C.只有只有A适合适合. A 解解析析 根据题意，根据题意，f(x)xcos x 2 xsin x，定义域为，定义域为 R，关于原点对称，关于原点对称. 索引 3.已知函数已知函数f(x) 则函数则函数yf(1x)的大致图像是的大致图像是 ( ) 解析解析法一法一先画出函数先画出函数f(x) 的草图，令函数

10、的草图，令函数f(x)的图像关于的图像关于 y轴对称，得函数轴对称，得函数f(x)的图像，再把所得的函数的图像，再把所得的函数f(x)的图像，向右平移的图像，向右平移1个个 单位，得到函数单位，得到函数yf(1x)的图像的图像(图略图略)，故选，故选D. D 索引 法二法二由已知函数由已知函数f(x)的解析式，得的解析式，得yf(1x) 故该函数过点故该函数过点(0，3)，排除，排除A；过点；过点(1，1)，排除，排除B；在；在(，0)上单调递增，排上单调递增，排 除除C.选选D. 索引 解析解析从图像看，从图像看，yf(x)应为奇函数，排除应为奇函数，排除C； D 只有只有f(x)xcos

11、x满足图像的特征满足图像的特征. 索引 1.抓住函数的性质，定性分析：抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从从函数的定义域，判断图像的左右位置；从 函数的值域，判断图像的上下位置；函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (3)从周期性，判断图像的循环往复；从周期性，判断图像的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性从函数的奇偶性，判断图像的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算

12、 分析解决问题分析解决问题. 感悟升华 索引 角度角度1研究函数的性质研究函数的性质 【例例2】 (多选题多选题)(2021滨州一模滨州一模)在在平面直角坐标系平面直角坐标系 xOy中，如图放置的边长为中，如图放置的边长为2的正方形的正方形ABCD沿沿x轴轴 滚动滚动(无滑动滚动无滑动滚动)，点，点D恰好经过坐标原点恰好经过坐标原点.设顶设顶 点点B(x，y)的轨迹方程是的轨迹方程是yf(x)，则对函数，则对函数yf(x)的的 判断正确的是判断正确的是 ( ) 考点三函数图像的应用 / 多维探究多维探究 BCD 当当2x2 时，点时，点 B 的轨迹为以原点为圆心，的轨迹为以原点为圆心，2 2为

13、半径的为半径的1 4圆； 圆； 索引 以后依次重复，所以函数以后依次重复，所以函数f(x)是以是以8为周期的周期函数为周期的周期函数.由图像可知，函数由图像可知，函数f(x)为偶为偶 函数，故函数，故A错误；错误； 因为因为f(x)的周期为的周期为8，所以，所以f(x8)f(x)，即，即f(x4)f(x4)，故，故B正确；正确； 由图像可知，由图像可知，f(x)在在2，0上单调递增，因为上单调递增，因为f(x)在在6，8的图像和在的图像和在2，0 的图像相同，故的图像相同，故D正确正确.故选故选BCD. 索引 B 索引 【例例3】 (2)(2020北京卷北京卷)已已知函数知函数f(x)2xx1

14、，则不等式，则不等式f(x)0的解集是的解集是 () A.(1，1) B.(，1)(1，) C.(0，1) D.(，0)(1，) 解析解析在同一平面直角坐标系中画出在同一平面直角坐标系中画出h(x)2x，g(x)x1的图像如图的图像如图.由图像由图像 得交点坐标为得交点坐标为(0，1)和和(1，2). 又又f(x)0等价于等价于2xx1， 结合图像，可得结合图像，可得x0或或x1. 故故f(x)0的解集为的解集为(，0)(1，).故选故选D. D 索引 解析解析画出分段函数画出分段函数f(x)的图像如图所示，结合图像可以的图像如图所示，结合图像可以 看出，若看出，若f(x)k有两个不同的实根，

15、也即函数有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图的图 象与象与yk有两个不同的交点，有两个不同的交点，k的取值范围为的取值范围为(0，1). (0，1) 索引 【例例4】 (2)已已知函数知函数f(x)|x23x|，xR.若方程若方程f(x)a|x1|0恰有恰有4个互异的个互异的 实数根，则实数实数根，则实数a的取值范围为的取值范围为_. 解析解析设设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|. 在同一直角坐标系中作出在同一直角坐标系中作出y1|x23x|， y2a|x1|的图像如图所示的图像如图所示. (0，1)(9，) 索引 由图可知由图可知f(x)a|x1|0有有4个互异的实数根等价于个互

16、异的实数根等价于y1|x23x|与与y2a|x1|的的 图像有图像有4个不同的交点，且个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于个交点的横坐标都小于1， 消去消去y得得x2(3a)xa0，该方程有两个不等实根，该方程有两个不等实根x1，x2， 0a0， 又又x3x4a32，x3x4a1， a9. 综上可知，综上可知，0a9. 索引 1.利用函数的图像研究函数的性质利用函数的图像研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、单调性、奇偶性、 周期性、最值周期性、最值(值域值域)、零点、零点)常借助于图像研究，但一定要

17、注意性质与图像常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像 特征的对应关系特征的对应关系. 2.利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的的 根就是函数根就是函数f(x)与与g(x)图像交点的横坐标；不等式图像交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数的解集是函数f(x) 的图像位于的图像位于g(x)图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想. 感悟升华 索引 【训练训练2】 (1)设设函数函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的，对于任意的xR，不等式，不

18、等式 f(x)g(x)恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围是的取值范围是_. 解析解析如图作出函数如图作出函数f(x)|xa|与与g(x)x1的图像，的图像， 观察图像可知，观察图像可知， 当且仅当当且仅当a1，即，即a1时，不等式时，不等式f(x)g(x)恒成立，恒成立， 因此因此a的取值范围是的取值范围是1，). 1，) 索引 【训练训练2】(2)(2020徽州一中期中徽州一中期中)已已知奇函数知奇函数f(x)在在x0时的时的 图像如图所示，则不等式图像如图所示，则不等式xf(x)0的解集为的解集为 _. 解析解析xf(x)0， 当当x(，2)(1，0)(1，2)时，时，f(x)0，

19、不等式不等式xf(x)0的解集为的解集为(2，1)(1，2). (2，1)(1，2) 索引 【训练训练2】(3)(多选题多选题)(2021淄博模拟淄博模拟)关关于函数于函数f(x)|ln|2x|，下列描述正确的，下列描述正确的 有有 ( ) A.函数函数f(x)在区间在区间(1，2)上单调递增上单调递增 B.函数函数yf(x)的图像关于直线的图像关于直线x2对称对称 C.若若x1x2，但，但f(x1)f(x2)，则，则x1x24 D.函数函数f(x)有且仅有两个零点有且仅有两个零点 解析解析函数函数f(x)|ln|2x|的图像如图所示，的图像如图所示， 由图可得，由图可得， 函数函数f(x)在

20、区间在区间(1，2)上单调递增，上单调递增，A正确；正确； 函数函数yf(x)的图像关于直线的图像关于直线x2对称，对称，B正确；正确； 若若x1x2，但，但f(x1)f(x2)，则，则x1x2的值不一定等于的值不一定等于4，C错误；错误； 函数函数f(x)有且仅有两个零点，有且仅有两个零点，D正确正确. ABD 索引 直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索 中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的 例

21、子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观 想象范例想象范例. 函数图像的活用函数图像的活用 索引 一、根据函数图像确定函数解析式一、根据函数图像确定函数解析式 【例例1】(2021长沙检测长沙检测)已已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，与图像最知某函数的图像如图所示，则下列函数中，与图像最 契合的是契合的是 () A.ysin(exe x) B.ysin(exe x) C.ycos(exe x) D.ycos(exe x) 解析解析由函数图像知，函数图像关于由函数图像知，函数图像关于y轴对称，轴对

22、称， ysin(exe x)为奇函数，图像关于原点对称， 为奇函数，图像关于原点对称，B不正确；不正确； 又又1f(0)0，cos 01，故，故A，C不正确；不正确； 只有只有ycos(exe x)满足图像特征 满足图像特征.故选故选D. D 索引 函数解析式与函数图像是函数的两种重要表示法，图像形象直观，解析式易于函数解析式与函数图像是函数的两种重要表示法，图像形象直观，解析式易于 研究函数性质，可根据需要，相互转化研究函数性质，可根据需要，相互转化. 素养升华 索引 解析解析作出函数作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知，要使的图像如图所示，由图像可知，要使 f(x)在在(a，a1)上

23、单调递增，上单调递增， 需满足需满足a4或或a12. 因此因此a4或或a1. D 索引 1.运用函数图像解决问题时，先要正确理解和把握函数图像本身的含义及其表示运用函数图像解决问题时，先要正确理解和把握函数图像本身的含义及其表示 的内容，熟悉图像所能够表达的函数的性质的内容，熟悉图像所能够表达的函数的性质. 2.图像形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不图像形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不 等式的求解常与图像数形结合研究等式的求解常与图像数形结合研究. 素养升华 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 0112131415

24、07080910110203040506索引16 A 因此，函数为奇函数，排除因此，函数为奇函数，排除C，D. 01121314150708091011020304050616索引 C 其图像关于原点对称，排除其图像关于原点对称，排除A，B； 又在区间又在区间 0， 2 上，上，x0，cos x0，2x0，2 x0， ， 则则f(x)0，排除，排除D，只有，只有C适合适合. 01121314150708091011020304050616索引 3.若函数若函数f(x)axa x(a0且 且a1)在在R上为减函数，则函数上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图像的图像 可能是可能是 () 解

25、析解析由由f(x)在在R上是减函数，知上是减函数，知0a1时，时，yloga(x1)的图像由的图像由ylogax的图像向右平移一个单位得到的图像向右平移一个单位得到. 因此因此D正确正确. D 01121314150708091011020304050616索引 4.下列函数中，其图像与函数下列函数中，其图像与函数yln x的图像关于直线的图像关于直线x1对称的是对称的是 () A.yln(1x) B.yln(2x) C.yln(1x) D.yln(2x) 解析解析法一法一设所求函数图像上任一点的坐标为设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)， 则其关于直线则其关于直线x1的对称点的坐标为的对

26、称点的坐标为(2x，y)， 由对称性知点由对称性知点(2x，y)在函数在函数f(x)ln x的图像上，的图像上， 所以所以yln(2x). 法二法二由题意知，对称轴上的点由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数在函数yln x的图像上也在所求函数的图像上也在所求函数 的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选，选B. B 01121314150708091011020304050616索引 解析解析根据题意，根据题意，f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数， 当当x0时，时，f(x)32x，可得其图像如图，可得其图像如图，

27、 C 01121314150708091011020304050616索引 故故f(3)561. C 01121314150708091011020304050616索引 7.(多选题多选题)(2021山东新高考模拟山东新高考模拟)对对于函数于函数f(x)lg(|x2|1)，下列说法正确的，下列说法正确的 是是 ( ) A.f(x2)是偶函数是偶函数 B.f(x2)是奇函数是奇函数 C.f(x)在区间在区间(，2)上是减函数，在区间上是减函数，在区间(2，)上是增函数上是增函数 D.f(x)没有最小值没有最小值 解析解析f(x2)lg(|x|1)为偶函数，为偶函数，A正确，正确，B错误错误.作

28、出作出 f(x)的图像如图所示，的图像如图所示， 可知可知f(x)在在(，2)上是减函数，在上是减函数，在(2，)上是增函数；上是增函数； 由图像可知函数存在最小值由图像可知函数存在最小值0，C正确，正确，D错误错误. AC 01121314150708091011020304050616索引 8.若函数若函数yf(x)的图像的一部分如图的图像的一部分如图(1)所示，则图所示，则图(2)中的图像所对应的函数解中的图像所对应的函数解 析式可以是析式可以是 () B 01121314150708091011020304050616索引 二、填空题二、填空题 9.若若函数函数yf(x)的图像过点的图

29、像过点(1，1)，则函数，则函数yf(4x)的图像一定经过点的图像一定经过点 _. 解析解析由于函数由于函数yf(4x)的图像可以看作的图像可以看作yf(x)的图像先关于的图像先关于y轴对称，再轴对称，再 向右平移向右平移4个单位长度得到个单位长度得到. 点点(1，1)关于关于y轴对称的点为轴对称的点为(1，1)，再将此点向右平移，再将此点向右平移4个单位长度为个单位长度为 (3，1). 所以函数所以函数yf(4x)的图像过定点的图像过定点(3，1). (3，1) 01121314150708091011020304050616索引 10.在在平面直角坐标系平面直角坐标系xOy中，若直线中，若

30、直线y2a与函数与函数y|xa|1的图像只有一个的图像只有一个 交点，则交点，则a的值为的值为_. 解析解析函数函数y|xa|1的大致图像如图所示，的大致图像如图所示， 若直线若直线y2a与函数与函数y|xa|1的图像只有一个交点，的图像只有一个交点， 01121314150708091011020304050616索引 11.使使log2(x)x1成立的成立的x的取值范围是的取值范围是_. 解析解析在同一直角坐标系内作出在同一直角坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图像，知满足条件的图像，知满足条件 的的x(1，0). (1，0) 01121314150708091011020304050

31、616索引 12.已知函数已知函数f(x)在在R上单调且其部分图像如图所示，若不等式上单调且其部分图像如图所示，若不等式2f(xt)4的解的解 集为集为(1，2)，则实数，则实数t的值为的值为_. 解析解析由图像可知不等式由图像可知不等式2f(xt)4， 即即f(3)f(xt)f(0). 又又yf(x)在在R上单调递减，上单调递减， 0 xt3，不等式解集为，不等式解集为(t，3t). 依题意，得依题意，得t1. 1 B级 能力提升 / 索引01121314150708091011020304050616 B 01121314150708091011020304050616索引 解析解析因为因

32、为f(x2)f(x)，所以函数，所以函数f(x)的周期为的周期为2，如图所示：，如图所示： 由图知，直线由图知，直线yxa与函数与函数f(x)的图像在区间的图像在区间0，2内内 恰有两个不同的公共点时，直线恰有两个不同的公共点时，直线yxa经过点经过点(1，1)或或 与曲线与曲线f(x)x2(0 x1)相切于点相切于点A，则，则11a，或方，或方 程程x2xa只有一个实数根只有一个实数根.所以所以a0或或14a0， 即即a0或或a D 01121314150708091011020304050616索引 ABC 01121314150708091011020304050616索引 故选故选ABC. 01121314150708091011020304050616索引 解析解析如图，作出函数如图，作出函数f(x)|log3x|的图像，观察可知的图像，观察可知0m1n且且mn1. 若若f(x)在在m2，n上的最大值为上的最大值为2， 从图像分析应有从图像分析应有f(m2)2， log3m22， 9 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束