第8节　二项分布、正态分布.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第十章 第8节二项分布、正态分布 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.n次独立试验与二项分布次独立试验与二项分布 (1)n次独立重复试验次独立重复试验 在相同条件下重复在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是次试验是_的，的， 此时这此时这n次伯努利试验也常称为次伯努利试验也常称为n次独立重复试验次独立重复试验. 相互独立 索引 1p 索引 2.超几何分布超几何分布 索引 特别地，如果特别地，如果XH(N，n

2、，M)且且nMN0，则，则X能取所有不大于能取所有不大于s的自然的自然 数，此时数，此时X的分布列如下表所示的分布列如下表所示. 索引 3.正态曲线与正态分布正态曲线与正态分布 E(X) 索引 (2)正态曲线的一些性质正态曲线的一些性质 正态曲线关于正态曲线关于_对称对称(即即决定正态曲线对称轴的位置决定正态曲线对称轴的位置)，具有中间高、两，具有中间高、两 边低的特点；边低的特点； 正态曲线与正态曲线与x轴所围成的图形面积为轴所围成的图形面积为_； 决定正态曲线的决定正态曲线的“胖瘦胖瘦”；越大，说明越大，说明_越大，数据的集中程度越弱，越大，数据的集中程度越弱， 所以曲线越所以曲线越_；越

3、小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲越小，说明标准差越小，数据的集中程度越强，所以曲 线越线越_. x x 标准差标准差 “胖胖” “瘦瘦” 1 索引 (3)概率密度函数概率密度函数 一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X落在区间落在区间a，b内的概率，总是等于内的概率，总是等于， ，(x)为对应的正 为对应的正 态曲线与态曲线与x轴在区间轴在区间a，b内围成的面积，则称内围成的面积，则称X服从参数为服从参数为与与的正态分布，记的正态分布，记 作作XN(，2)，此时，此时， ，(x)称为 称为X的概率密度函数，更进一步的研究表明，此的概率密度函数，更进一步的研究表明，此 时时是是

4、X的均值，而的均值，而是是X的的_，2是是X的的_. (4)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3原则原则 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_. 由由P(3X3)99.7%，知正态总体几乎总取值于区间，知正态总体几乎总取值于区间(3，3) 之内之内.而在此区间以外取值的概率只有而在此区间以外取值的概率只有0.3%，通常认为这种情况在一次试验中几，通常认为这种情况在一次试验中几 乎不可能发生乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从正态分布在实际应用中，通常认为服从正态分布N(，2)的随机变量的随机变量X只取只取 (3，3)之间的值，并简称之为之

5、间的值，并简称之为“3原则原则”.”. 标准差方差 68.3% 95.4% 99.7% 索引 (5)标准正态分布标准正态分布 当当_，且，且_时的正态分布称为标准正态分布，即时的正态分布称为标准正态分布，即XN(0，1)，任意，任意 正态分布通过变换都可以化为标准正态分布正态分布通过变换都可以化为标准正态分布. 01 索引 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”) (1)正态曲线在正态曲线在x轴上方，且当轴上方，且当x时，无限接近时，无限接近x轴轴.() (2)正态分布中的随机变量是连续型随机变量正态分布中的随机变量是连续型随机变量.()

6、 (3)正态分布中的参数正态分布中的参数和和完全确定了正态分布，参数完全确定了正态分布，参数是正态分布的期望，是正态分布的期望，是是 正态分布的标准差正态分布的标准差.() 索引 C 索引 3已知随机变量已知随机变量X服从正态分布服从正态分布N(3，1)，且，且P(X2c1)P(Xc3)，则，则c _ 索引 4(2020广州调研广州调研)某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x服服 从正态分布从正态分布N(100，2)，且，且P(x80)0.2.现从中随机抽取该产品现从中随机抽取该产品1 000件，估件，估 计其综合质量指标值在计其综合

7、质量指标值在100，120内的产品件数为内的产品件数为 () A200 B300 C400 D600 B 索引 ABD A.P(Y2)P(Y1) B.P(X2)P(X1) C.对任意正数对任意正数t，P(Xt)P(Yt) D.对任意正数对任意正数t，P(Xt)P(Yt) 索引 CD 索引 解析解析设此人答对题目的个数为设此人答对题目的个数为， 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 【例例1】 (2021东北三省三校联考东北三省三校联考)某市旅某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了游局为了进一步开发旅游资源，需要了 解游客的情况，以便制定相应的策略在某月中随机抽取甲、乙两个景点各解游客的情况

8、，以便制定相应的策略在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10 天的游客数，画出茎叶图如图所示，若景点甲的数据的中位数是天的游客数，画出茎叶图如图所示，若景点甲的数据的中位数是126，景点乙，景点乙 的数据的平均数是的数据的平均数是124. 考点一独立重复试验与二项分布 / 师生共研师生共研 索引 索引 【例例1】 (3)现从现从图中的图中的20个数据中任取个数据中任取2个数据个数据(甲、乙两景点的数据各取甲、乙两景点的数据各取1个个)， 记其中游客数不低于记其中游客数不低于115且不高于且不高于135的个数为的个数为，求，求的分布列的分布列 解解从茎叶图中可以看出从茎叶图中可以看出，景点甲的数据中

9、符合条件的有景点甲的数据中符合条件的有3个个，景点乙的数据景点乙的数据 中符合条件的有中符合条件的有7个个， 由题意知，由题意知，的所有可能取值为的所有可能取值为0，1，2. 索引 感悟升华 索引 索引 索引 【例例2】某市政府出某市政府出台了台了“创建全国文明城市创建全国文明城市(简称创文简称创文)”的具体规划，今日，的具体规划，今日， 作为作为“创文创文”项目之一的项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，有关基本完成，有关 部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员

10、分别在市 区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所 示的频率分布直方图，相关规则为：示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独调查对象为本市市民，被调查者各自独 立评分；立评分；采用百分制评分，评分在采用百分制评分，评分在60，80)内认定为满意，内认定为满意，80分及以上认定分及以上认定 为非常满意；为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；即可进行验收；用用 样本的频率代替概率样本的频率代替概率 考点二超几何分布 /

11、师生共研师生共研 索引 【例例2】(1)求被调求被调查者满意或非常满意该项目的频率；查者满意或非常满意该项目的频率； 索引 【例例2】 (2)若从该若从该市的全体市民中随机抽取市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有人，试估计恰有2人非常满意该项人非常满意该项 目的概率；目的概率； 索引 索引 索引 1.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超 几何分布的特征是：几何分布的特征是： (1)考察对象分两类；考察对象分两类；(2)已知各类对象的个数；已知各类对象的个数；(3)从中抽取若干个个体，考查某从中抽取

12、若干个个体，考查某 类个体数类个体数X的概率分布的概率分布 2超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古 典概型典概型 感悟升华 索引 【训练训练2】为推动乒乓球运为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队 参加现有来自甲协会的运动员参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手名，其中种子选手2名；乙协会的运动员名；乙协会的运动员5名，名， 其中种子选手其中种子选手3名从这名从这8名运动员中随机选择名运动员中随机选择4人参加比赛人参加比赛 (

13、1)设设A为事件为事件“选出的选出的4人中恰有人中恰有2名种子选手，且这名种子选手，且这2名种子选手来自同一个名种子选手来自同一个 协会协会”，求事件，求事件A发生的概率；发生的概率； 索引 【训练训练2】 (2)设设X为选出的为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列的分布列 索引 考点三正态分布 / 师生共研师生共研 解解记这只蜻蜓的翼长为记这只蜻蜓的翼长为t. 因为因为A种蜻蜓和种蜻蜓和B种蜻蜓的个体数量大致相等种蜻蜓的个体数量大致相等， 所以这只蜻蜓是所以这只蜻蜓是A种还是种还是B种的可能性是相等的种的可能性是相等的 索引 索引 感悟升华 索引 A

14、甲类水果的平均质量为甲类水果的平均质量为0.4 kg B甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中 于平均值左右于平均值左右 C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D乙类水果的质量服从的正态分布的参数乙类水果的质量服从的正态分布的参数21.99 D 索引 索引 32 解析解析P(|n|2)0.954 5， 即即P(2n2) 所以所以n32. 索引 教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能 很好地理解，一遇到很好地

15、理解，一遇到“取取”或或“摸摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分的题型，就认为是超几何分布，不加分 析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着 密切的联系，但也有明显的区别密切的联系，但也有明显的区别 二项分布与超几何分布的辨别二项分布与超几何分布的辨别 索引 【例例1】 写出下列写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？ 服从超几何分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？ (1)X1表示表示n次重复抛掷次重复抛掷1枚骰子出现点

16、数是枚骰子出现点数是3的倍数的次数的倍数的次数 解解X1的分布列为的分布列为 索引 【例例1】 (2)X2表示表示连续抛掷连续抛掷2枚骰子，所得的枚骰子，所得的2枚骰子的点数之和枚骰子的点数之和. 解解X2的分布列为的分布列为 索引 【例例1】 (3)有一有一批产品共有批产品共有N件，其中次品有件，其中次品有M件件(NM0)，采用有放回抽取，采用有放回抽取 方法抽取方法抽取n次次(nN)，抽出的次品件数为，抽出的次品件数为X3. 解解X3的分布列为的分布列为 索引 【例例1】 (4)有有一批产品共有一批产品共有N件，其中件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽件为次品，采用不放回抽取方法抽n件

17、，件， 出现次品的件数为出现次品的件数为X4(NMn0). 解解X4的分布列为的分布列为 索引 【例例2】 某食某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线 上的上的40件产品作为样本称出它们的质量件产品作为样本称出它们的质量(单位：克单位：克)，质量的分组区间为，质量的分组区间为(490， 495，(495，500，(510，515.由此得到样本的频率分布直方图由此得到样本的频率分布直方图(如下图如下图). (1)根据频率分布直方图，求质量超过根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；克的产品数量； 索引 【

18、例例2】 (2)在上在上述抽取的述抽取的40件产品中任取件产品中任取2件，设件，设X为质量超过为质量超过505克的产品数量，克的产品数量， 求求X的分布列；的分布列； 索引 【例例2】 (3)从该从该流水线上任取流水线上任取2件产品，设件产品，设Y为质量超过为质量超过505克的产品数量，求克的产品数量，求Y 的分布列的分布列 索引 索引 超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是有放回超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是有放回 抽取，各次抽取相互独立当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地抽取，各次抽取相互独立当超几何分布所对应的总体数量很大时

19、可以近似地 看作二项分布看作二项分布 思维升华 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 索引0112131407080910110203040506 D 一、选择题一、选择题 1.下列事件：下列事件：运动员甲射击一次，运动员甲射击一次，“射中射中9环环”与与“射中射中8环环”；甲、乙两运甲、乙两运 动员各射击一次，动员各射击一次，“甲射中甲射中10环环”与与“乙射中乙射中9环环”；甲、乙两运动员各射甲、乙两运动员各射 击一次，击一次，“甲、乙都射中目标甲、乙都射中目标”与与“甲、乙都没射中目标甲、乙都没射中目标”；在相同的条在相同的条 件下，甲射击件下，甲射击10次，次，5次击中

20、目标次击中目标. 其中是独立重复试验的是其中是独立重复试验的是() A. B. C. D. 解析解析符合互斥事件的概念，是互斥事件；符合互斥事件的概念，是互斥事件；是相互独立事件；是相互独立事件；是独立是独立 重复试验重复试验. 索引0112131407080910110203040506 B 索引0112131407080910110203040506 C 索引0112131407080910110203040506 B 索引0112131407080910110203040506 5(2021重庆诊断重庆诊断)已知随已知随机变量机变量X服从正态分布服从正态分布N(80，25)，若，若P(7

21、5Xm) 0.818 6，则，则m等于等于 () (附：附：P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5) A89 B90 C91 D92 B 解析解析 由题意得由题意得 5，80， 索引0112131407080910110203040506 6(多选题多选题)(2021武汉调研武汉调研)为吸引为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是： 从装有从装有2个白球和个白球和3个红球个红球(小球除颜色外，完全相同小球除颜色外，完全相同)的抽奖箱中，每次摸出一的抽奖箱中，每次摸出一 个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖若摸出的个球，不放回地依次摸取

22、两次，记为一次抽奖若摸出的2个球颜色相同则为个球颜色相同则为 中奖，否则为不中奖下列随机事件的概率正确的是中奖，否则为不中奖下列随机事件的概率正确的是 ( )ABD 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 二、填空题二、填空题 7从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过人中女生人数不超过 1人的概率是人的概率是_ 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 9

23、甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队当一队赢得四场胜利时，该队 获胜，决赛结束获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主主客客 主客主主客主”设甲队主场取胜的概率为设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛，且各场比赛 结果相互独立，则甲队以结果相互独立，则甲队以4 1获胜的概率是获胜的概率是_. 解析解析记事件记事件M为甲队以为甲队以4 1获胜，获胜， 则甲队共比赛五场则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜且第五场甲队获胜

24、，前四场甲队胜三场负一场前四场甲队胜三场负一场， 所以所以P(M)0.6(0.620.5220.60.40.522)0.18. 0.18 索引0112131407080910110203040506 三、解答题三、解答题 10(2020湖南五市十校联考改编湖南五市十校联考改编)为全面为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，贯彻党的教育方针，坚持立德树人， 适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省 高考改革方案从高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施新高考改革年秋季进入高一年级的学生开始

25、正式实施新高考改革 中，明确高考考试科目由语文、数学、英语中，明确高考考试科目由语文、数学、英语3科，及考生在政治、历史、地理、科，及考生在政治、历史、地理、 物理、化学、生物物理、化学、生物6个科目中自主选择的个科目中自主选择的3科组成，不分文理科假设科组成，不分文理科假设6个自主个自主 选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响， 甲、乙、丙为某中学高一年级的甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生名学生 (1)求这求这3名学生都选择物理的概率；名学生都选择物理的概率； 索引0112131407080910

26、110203040506 (2)设设X为这为这3名学生中选择物理的人数，求名学生中选择物理的人数，求X的分布列的分布列 索引0112131407080910110203040506 11(2020重庆四检改编重庆四检改编)某共享某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜 的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查 过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，A，B两两 个调查小组分赴全市不同区域

27、发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个 调查小组从所获取的有效问卷中，针对调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至至45岁的人群，按比例随机抽取了岁的人群，按比例随机抽取了 300份，进行数据统计，具体情况如下表：份，进行数据统计，具体情况如下表： 组别组别 年龄年龄 A组统计结果组统计结果B组统计结果组统计结果 经常使经常使 用单车用单车 偶尔使用偶尔使用 单车单车 经常使经常使 用单车用单车 偶尔使用偶尔使用 单车单车 15，25)27人人13人人40人人20人人 25，35)23人人17人人35人人25人人 35，452

28、0人人20人人35人人25人人 索引0112131407080910110203040506 先用分层抽样的方法从上述先用分层抽样的方法从上述300人中按人中按“年龄是否达到年龄是否达到35岁岁”抽出一个容量为抽出一个容量为60 人的样本，再用分层抽样的方法将人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到年龄达到35岁岁”的被抽个体分配到的被抽个体分配到“经常经常 使用单车使用单车”和和“偶尔使用单车偶尔使用单车”中去，中去， (1)求这求这60人中人中“年龄达到年龄达到35岁且偶尔使用单车岁且偶尔使用单车”的人数；的人数； 索引0112131407080910110203040506 (2)为听取

29、对发展共享单车的建议，调查小组专门组织所抽取的为听取对发展共享单车的建议，调查小组专门组织所抽取的“年龄达到年龄达到35岁岁 且偶尔使用单车且偶尔使用单车”的人员召开座谈会会后共有的人员召开座谈会会后共有3份礼品赠送给其中份礼品赠送给其中3人，每人人，每人1 份份(其余人员仅赠送骑行优惠券其余人员仅赠送骑行优惠券)已知参加座谈会的人员中有且只有已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自人来自A 组，求组，求A组这组这4人中得到礼品的人数人中得到礼品的人数X的分布列的分布列 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 ABCD B级 能力提升 / 索引01121

30、31407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 13.李明参加中央电视台同一首歌大会的青年志愿者选拔，在已知备选的李明参加中央电视台同一首歌大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10 道题中，李明能答对其中的道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，题进行测试， 至少答对至少答对2题才能入选题才能入选.则李明入选的概率为则李明入选的概率为_；李明答对；李明答对1题的概率为题的概率为 _. 解析解析设所选设所选3题中李明能答对的题数为题中李明能答对的题数为X，则，则X服从参数为

31、服从参数为N10，M6， n3的超几何分布，且的超几何分布，且 故所求概率为故所求概率为P(X2)P(X2)P(X3) 索引0112131407080910110203040506 14(2021山东新高考模拟山东新高考模拟)为了严为了严格监控某种零件一条生产线的生产情况，某格监控某种零件一条生产线的生产情况，某 企业每天从该生产线上随机抽取企业每天从该生产线上随机抽取10 000个零件，并测量其内径个零件，并测量其内径(单位：单位：cm).根根 据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X服从正态服从正态 分布分布N(，2).如果加工的零件内径小于如果加工的零件内径小于3或大于或大于3均为不合格品，其均为不合格品，其 余为合格品余为合格品 (1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10 000个零件中不合格的个数约个零件中不合格的个数约 为多少为多少 索引0112131407080910110203040506 索引0112131407080910110203040506 解解 结合正态分布曲线和题意可知结合正态分布曲线和题意可知 P(3X)1 2 (0.997 3 0.682 7)0.157 3， INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束